Question

Y.M

チャートの回答と違うのですが、何か間違っているところはありますか？

× 直座標 ○直交座標です

OO00
148
基本 例題84 2次曲線の極方程式
基本 例題
をしとする。点Pからしに下ろした垂線をPH とするとき
きる
2次曲線の1-
弦の方向に関
OP
eミ
PH
である。
指針> 本問では
r(1+ec
な点Pの軌跡の極方程式を求めよ。ただし, 極をOとする。
点Pの相
にあるた
導くが,く0を考慮すると各場合の結果の式をまとめられる。
解答
CHART)
点Pの極座標を(r, 0) とする。
点Pが直線!の左側にあるとき
PH=a-rcos0 ……
P(r, 0)
解答
焦点Fを極こ
とする極座権
|Ala
P, Qは極
Q(r2, α+:
1
A(a, 0)
1
点Pが直線!の右側にあるとき
0
PH=rcos0-a
(1
ア=±e(a-rcos0)
(1土ecos0)=±ea (複号同順)
OP=ePH から
よって
1±ecos0キ0 であるから
90
A土eaキ0 から
r(1土ecos0)キ0
ア=
1+ecos 0
ea
の または
また
注意 く<うスのと
よって
2
ea
ーr=
の
図は次のようになるが、
は成り立つ。
1-ecos0
ゆえに
Iのから
ea
ーr=
1+ecos(0+π)
2
P(r,0)
点(r, 0)と点(-r, @+x)は同じ点を表すから, ① と ②'は
同値である。
よって,点Pの軌跡の極方程式は
検討
前ペー
ea
1+ecos0
検討 2次曲線と離心率
1. 上の例題の点Pの軌跡け
-rcosd
とお

あて PH:OP=1にe…
ePh=OP
社座科 P148)と移と 直性指、 P(roso, rsimo)
よ Hla.rsim)
OP
PHI
ht
したかて
PH= Ircas-al
Op=r
これらを①にイ代入して
1rose-al:r=llie
たelrese -al
erco
- rで 3S
eala)o e>0
と-erose=r(1- cowo) = -eal =ea
r(1-co8)
1-ca1=ea
F-ercoseニ
ea
24
マ-eco1o