この問題の クケを求める問題で、何故わざわざ平行完成を行ったのでしょうか？ 解説お願いします🙏

第7問 (選択問題) (配点 16) 〔1〕 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。2人の会話文を 読んで,下の問いに答えよ。 太郎: 楕円は, 2定点F, F' からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね。 花子 : 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎 : 放物線は,定点F と, F を通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子 : 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 F さい。 ここで, オ コ また、 焦点の座標 (p, 0), キ のときの楕円は, 長軸の長さ 0 である。 短軸の長さ サ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y= xをx軸方向 に シ だけ平行移動したものである。 イ I |の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) O p ① 2p ②が ③ 2p ④ (1+rz) ⑤ (12) ⑥(1-r) ⑦ オ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 方程式は (1) F(c, 0, F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2αである楕円の 0 r>1 ① 0<r<1 (2 r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) Q2 62 =1 ただし, b2= ア の解答群 10~0 a²+c² a²-c² ②√a²+c² 2 サ 2pr 2pr 1-2 ① 1+re 2pr √1+22 2pr ③ √1-22 p(1+r2) p(1-2) p(1+r²) p(1-r²) B 1-2 (5 1+2 √1-2 √1+22 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) Þ √2+1 ① re-1 (3 1-re 1+re (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p > 0, r>0 とする。 点F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比がr:1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。) イ 2_ x+y2 =0 となるから オ のとき,楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し, キ のとき, 双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。 数学Ⅱ・数学B 数学 C-16 数学Ⅱ・数学B 数学 C-15

マーカーを引いた部分の式は何故必要なのですか？？

基礎問 10 第1章 式と曲線 3 双曲線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 双曲線 4.2--16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ. (2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ. (3) 点 (1,0) を通り, 双曲線 x2 (付) 4 -y2=1 に接する直線の方程式を求めよ. 精講 双曲線については,次の知識が必要です. <定義> -=0 2つの定点 A, B からの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, -√a²+62 |AP-BP|=一定 A -ao (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉 (主軸 軸) x² •頂点は (±a, 0) -=1 (a>0,6>0) で表される図形は, 双曲線で ・中心は原点 • 焦点は (±√2+62, 0) (<定義> ではA,Bが焦点) 漸近線は a 双曲線上の点 (x1, yi) における接線の方程式は X1X Yiy -=1 a² 62 解答 al 8 188 P va2+62 DC YB 26 + (1) 4.x²-y-16x+2y-1=0 は4(x-2)-(y-1)=42 (x-2)(y-1)2 22 42 x2 y2 - -=1 ここで,双曲線 1 の焦点は(±2√5,0) 22 42 漸近線は, =0,すなわち, y=±2x 2 =0

(2)の途中式教えてください🙇‍♀️ 連立してから判別式の作り方が分かりません

2次曲線の 接線, 共有点を 接点という。 kは定数とする。 次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。 (1) 2x2-y2=4,y=2x+k け定数とする (2)x2-y2=1, y=kx + T (C)

曲線と直線の2点の交点を求めて中点と長さを求めたんですけど他に簡単なやり方ありますか？

19A 次の2次曲線と直線の2つの交点をP, Qと するとき, 線分 PQ の中点M の座標を求めよ。 また, 線 PQの長さを求めよ (1) 楕円 += 1, 直線y=z+ 2 (2) 双曲線2y2=-1, 直線x+2y=3 (1) M(-), 1-2√5 (2) M(-1,2),12,30

2次曲線について（2）が分からないのですがt=０の時Xが０,3になるのは何故ですか？０だけでは無いのですか？教えて頂きたいです。（写真は解説を板書したものです）

2 楕円 C:x2+9y2 = 1 と直線l: y=f(x-3) を考える。 ただし, tは実数とする。 (1) C と ℓ が相異なる2つの共有点をもつようなtの値の範囲を求めよ。 また, これら2点を結ぶ 線分の中点Mの座標をを用いて表せ。 (2)tの値が (1) で求めた範囲を動くとき,点Mの描く図形を図示せよ。 [香川大

楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

図が理解できません。 図の解説をお願いします🙇‍♀️

重要 例題 71 領域とxyの2次式の最大・最小 00000 連立不等式x-2y+3≧02x-y≦0,x+y≧0 の表す領域をAとする。 点(x,y) が領域 A を動くとき,y-4xの最大値と最小値を求めよ。 127 重要 70 y2-4x=kとおくと y2k x= 指針領域と最大・最小図示して々の曲線の動きを追う静ぐ 4 4 介表示 メータ表示とい k これは,頂点がx軸上にある放物線を表す。 この放物線が領域 Aと共有点をもつような 2章 頂点のx座標のとりうる値の範囲を考える。 円 へ 解答 領域A は, 3点 (0, 0) (12) (-11) を頂点とする三角形の周およ び内部を表す。 3-2 x-2y+3≧0 から 3 kが y2-4x=kとおくと が最小 最大 2x-y≦0から 11 12 ,2 y² k -2 .1(x= ① -1- 1 x y≥2x x+y≧0から 4 k (S) k が最大となるのは が最小となる 4 9 2次曲線の性質、2次曲線と領 a>0 YA x=ay-b ときである。 それは図から, 放物線 ① が点 (1,1) を通るときである。 -b 0-b このとき k=12-4(-1)=5 ( 左曲 また が最小となるのは 4 が最大となるときである。 bが最大⇔ bが最小 bが最小⇔ b が最大 それは図から,放物線 ① が直線y=2x と 0≦x≦1の範囲で接 するときである。 y=2x を ①に代入して整理するとことがで ①から 4x²-4x-k=0 ②より この2次方程式の判別式をDとすると4+1のグラスで D=(-2)-4(-k)=4+4k なお、4 D=0 とすると, 4+4k=0から k=-1 (d) (1)20 (S) このとき②の重解はx=- 2=1/21 (0≦x≦1を満たす。) 接点のx座標が 0≦x≦1 4 2 の範囲にあることを確認す これを y=2x に代入して y=1 の仕方に ある。 したがって x= 2 9 y=1のとき最小値 -1 x=-1, y=1のとき最大値5; 1 4 20

数学C「式と曲線」の問題です。 解説通りに解と係数の関係より、Pの座標を求めれたんですが、そっからどう軌跡に落とし込めばいいのかわかりません… 二枚目自分が解いたやつです。

10 10 楕円 4x2+y2=4 と直線 y=-x+k が, 異なる 2点 Q R で交わるよ うにんの値が変化するとき, 線分 QR の中点Pの軌跡を求めよ。 11 次の方程式が口を圭さ *81 双曲線のいずれである。

複素数平面です。 (1)、(2)どちらもよく分かりませんでした。わかる方教えてくださいお願いします🙇‍♀️ (2)は応用だと思うので(1)だけでも教えてくださると助かります…

次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 直線x=-2に接し, 点 (2, 0) を通る円の中心 P (2)円x2+(y+2)=1 と直線y=1の両方に接する円の中心 P