(1)なんですが、なんでx+3 ≧0やx ≧-3になるんでしょうか💦

例題 絶対値を含む方程式・不等式 (場合分け) 26 次の方程式, 不等式を解け。 (1)| x+3|=2x (S) (2)|x+3|<2x (3)x+x-3|=5 答 (1) [1] x+3≧0 すなわち x-3 のとき, 方程式は x+3=2x よって x=3 これは,x-3 を満たす。

(2)の問題について質問です。 写真の黄色い線が引いてある部分の3<4はわかるのですが、「したがって」からがわかりません。

第1章 数と式 29 28 次の方程式、不等式を解け. (1)|x-2|=3x (S) (2) | x+2|+|x-1|<4 (12) (1)|x-2|=3x (i)x20 つまり,x≧2 のとき x-2=3x より, x=-1 これはx≧2を満たさない. (ii) x-2<0 つまり,x<2 のとき (x-2)=3x より,x=1/2 これは x<2を満たす. | 絶対値記号の中の式を0 と負で場合分け) | 求めたxの値がxの条件 たすか調べる。 430 2 x よって,(i), (i)より,x=1/2 する。 (2)|x+2|+|x-1|<4 (i) x≧1 のとき 19 (x+2)+(x-1) <4より, x< 32 3つの部分に場合分け |||x+2|=x+2 x-1|=x-1 したがって、x≧1より、1≦x<2122 3 (ii)−2≦x<1 のとき x+2-(x-1)<4 り大きい ||x+2=x+2 |x-1|=-(x-1) これは, 34 となり,成り立っている. したがって, −2≦x<1より, −2≦x<1 (i) x <-2 のとき ||x+2|=-(x+2) -(x+2)-(x-1)<4より,x12 |x-1|=-(x-1) これより、= 1, 2 したがって,x-2より、-12<x<-2 (iii) を満たす白 (ii) 食塩を加えるとする。 よって, (i)(ii)より, 5 3 - ·<x<· 2 量は、 -5-2 (1)xの不等式 ax-a²>2x-4 を解け. ただし, αは定数とする. (2)xの不等式 ax +2>2a+3 の解がx<-2 のとき, 定数αの値を求めよ. にした (1) ax-a²>2x-4 (a-2)x a²-4 (a-2)x>(a+2) (α-2) ...... ① (i) a-2>0 つまり、 α>2のとき 800+x>a+2 a-2 が,正, 0, けをする. ①の両辺を α-2

（1）と（2）を解く時の文章の書き方がわからないので書いて頂きたいです。字汚くて申し訳ないです､､､

x+1≧0 すなわちx≧1のとき 不等式は3(x+1)<x+5 これを解いてつく) つく≧-1との共通因数は-1≦x<1…① こんなかんじのやつです!

絶対値を含む方程式•不等式について。 （2）までは解けたのですが、（3）からのやり方が分かりません。教えてください！

演習問題 2 2 絶対値を含む方程式・不等式 | 15 | ★★☆ 制限時間 15 分 ||x-2a+4|<5. ① a b を定数とし, 連立不等式 を考える。 x>b (1) 不等式①の解は 2α- [ ア イ x 「ウ 2a+ I である。 以下,連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるとする。 (2)次の①~③のうち, 連立不等式を満たすxの範囲を数直線上に表した図として最も適 当なものは, オ である。 O ① ケ (3) b=1 のとき, αの値の範囲は カ キ a である。 コ ウ キ ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① S ③≧ ④ > (1) -5 < x-2a+45 x-29 < 1 -9< 20-9x 2u+1 (3) >より、 2a+1 <1 ア 29-951 2010 a≤5 イ ウ I オ カ キ 3 20< 0 a<o ク (2) -1<x< 4 /10 数と式

なんで、➖（a+3）➖（2a➖1）の場合は求めないんですか？

αを定数とし, Q=√a²+6a+9-42-4+1とする。 a<アイ のとき, Q=ウ 3 3 I アイ ≤a< のとき, Q= カ ① エオ ≦a のとき Q= キ である。 ウ カ キ ⑩ - a+4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① 3a+2 1612-3a-2 3a-4 N

絶対値を含む方程式の問題です。場合分けの仕方、問題を解く流れを、これらの問題を使って解説して欲しいです。

(2)3|x+2|+|x-2|=10 次の方程式を解け。 *(1) [2x|+|x-5|=8 (3)|x|+2|x-1|=x+3 ✓ 95 次の方程式を解け。 応用問題 √x2+√x2-4x+4 =4 ② 96 次の不等式を解け。 (1)|x|-2|x+3|≧0 (3)|x|+|x-1|<x+4 (2)|x+2|+|2x-3|>10

数Iの絶対値を含む方程式の問題です。1番の場合分けでx<0、0≦x<5、5≦xとするのは分かるんですが、2番でx<-2ではなくx≦-2というふうに、＝を入れるところ？が分かりません。わかる方教えていただきたいです😌

14 94 次の方程式を解け。 *(1) [2x|+|x-5|=8 (3)|x|+2|x-1|=x+3 (2) 3|x+2|+|x-2|=10

練習28の⑴、⑵のやり方を教えてほしいです！！　あと、Focusに書いてある内容がよくわかりません。場合分けってなんですか？　よければ、絶対値記号はどういう時にどうやって使うのか教えてほしいです。（例題28はなんとなくわかりました） 今中3で高校の課題としてでており、まだ... 続きを読む

例題 28 絶対値を含む方程式・不等式 (2) 方程式|x+1|=2x を解け。 考え方 絶対値記号の外に文字がある場合や, 2つ以上絶対値記号がある場合は, 絶対値の中の式を0以上と 負で場合分けするとよい。 解答 |x+1|=2x (i) x+1≧0 つまり, x≧-1のとき x+1=2xより, x=1 これはx-1を満たす。 (ii) x+1<0 つまり, x-1のとき 1 3 絶対値記号の中の式を 0以上と負で場合分け する。 求めたxの値がxの条 件を満たすか調べる。 -(x+1)=2xより, x=- これはx <-1を満たさない。 よって, (i), (ii)より, x=1 -1 *Focus 絶対値記号の中の式を 0以上と負で場合分け 141={ =_4 (420) -A (A<0) 練習28(1) 次の式を絶対値記号を用いずに表せ。 (ア) la-3| (イ)|2a-4| (ウ) |a-2|+|a+1| (2)方程式 |-2|=3x を解け。 3 XC

(2)の[2]は何が常に成り立つから7≦x<8になるのですか？

7 絶対値を含む方程式・不等式 (応用) (2)|x-7|+|x-8|<3 次の方程式・不等式を解け。 ||x-4|-3|=2 指針 (1) 内側の絶対値を場合分けしてはずすのが基本。 この問題の場合,右辺が正の定数であるので、 解のように外側の絶対値からはず して解くこともできる。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8 例題 42 (2) と同じように,x<7,7≦x<8,8≦xの3つの場合に分けて解く。 (1)[1] x4のとき, 方程式は |(x-4)-3|=2 解答 すなわち |x-7|=2 ゆえに x=9, 5 SST すなわち [2] x<4のとき,方程式は |-x+1|=2 よって x-7=±2 これらはx≧4を満たす。 |-(x-4)-3|=2 <c>0 のとき, 方程式 |x|=cの解は x=±c ゆえに |x-1|=2 <|-x+1|=|x-1| よって 60 61 62 63 x-1=±2 ゆえに x=-1,3 これらはx<4を満たす。 以上から、 求める解は x=-1, 3, 5, 9 別解 ||x-4|-3|=2 から |x-4|-3=±2 |x-4|-3=X とおく よって |x-4|=5,1 と, |X|=2 から |x-4|=5からx-4=±5 これを解いて x=9, -1 |x-4|=1からx-4=±1 これを解いてx=53 以上から、 求める解は x=-1,3,5,9 (2) [1] x<7 のとき,不等式は X=±2 -(x-7)-(x-8)<3 [1] よって x>6 x<7との共通範囲は 6<x<7 ① 6 x [2]7≦x<8 のとき,不等式は (x-7)-(x-8)<3 よって, 1<3 となり,常に成り立つから, [2] の [2] 7 18 x ...... ② [3] 場合の不等式の解は 7≦x<8 [3] 8≦x のとき, 不等式は (x-7)+(x-8)<3 よって x<9 8≦xとの共通範囲は 8≦x<9 ③ Foto 3 #2 ①~③を合わせた範囲で 6<x<9 8 9 x

(1)はなぜ x-2=±3x でもとめられないのですか？

例題 41 絶対値を含む方程式 次の方程式を解け。含む不気 (1)|x-2|=3x|-- (2)|x-1|+|x-2|=x 指針 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには, 141={_ x>0 A (A≧0 のとき) -A ( A < 0 のとき) であることを用いる。このとき、場合の分かれ目となるの は,A=0,すなわち,||内の式 = 0 の値である。 (1)x-2≧0とx-2<0, すなわち, (2) x-2<0 x-2≧0 x≧2とx<2の場合に分ける。 x-1<0x-1≥0 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 共値は,それぞれ1,2であるから, x < 1,1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UPも参照)。 2 x 場合の分かれ目 (1) [1] x2 のとき,方程式は x-2=3x 解答 [2] これを解いて x=-1 ない。 x=-1はx≧2を満たさ [2] x<2 のとき,方程式は 1 これを解いて x= 1 x= 2 2 [1], [2] から, 求める解は 1 x= 2 -(x-2)=3x -はx<2を満たす。 重要 場合分けにより,| |を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 【最後に解をまとめておく。 (2) [1] x<1のとき,方程式は(x-1)-(x-2)=xx-1<0, x-2<0 → すなわち -2x+3=x これを解いて x=1 x=1 は x<1を満たさない。 [2]1≦x<2 のとき, 方程式は (x-1)-(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 [3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x すなわち 2x-3=xIx これを解いて x=3 以上から、 求める解は x=3 は 2≦x を満たす。 x=1,3 ~ -をつけて||をはず す。 に x-10, x-2<0わせ <x-1>0, x-2≧0 最後に解をまとめておく。 (8-x)S-1-2