Question

ny.zzzh

数Iの絶対値を含む方程式の問題です。1番の場合分けでx<0、0≦x<5、5≦xとするのは分かるんですが、2番でx<-2ではなくx≦-2というふうに、＝を入れるところ？が分かりません。わかる方教えていただきたいです😌

14 94 次の方程式を解け。
*(1) [2x|+|x-5|=8
(3)|x|+2|x-1|=x+3
(2) 3|x+2|+|x-2|=10

20
(3) [1]
-4プロセス数学Ⅰ
+20 すなわち-2のとき
すなわち 4x=6
よって
x=
不等式は
x+2>3x
これはx>2を満たさない。
すなわち
2x> -2
よってx<1
7
これとx
-2との共通範囲は
以上から, 解は
x=-
2'
−2≦x< 1 ...... ①
(3) [1] x0 のとき
[2] x+2<0 すなわち x-2のとき
不等式は
-(x+2)>3x
すなわち-4x>2
よってx-
1/2
1
これを解くと
x=-
4
これとx<-2との共通範囲は
x<-2 ...... ②
[2] 0≦x<1のとき
求める解は、 ①と② を合わせた範囲で
x<1
-2
94 (1) [1] <0 のとき
|2x|=-2x, x-5=-(x-5) であるから
[3] x≧1のとき
-2x-(x-5)=8
これを解くと x=-1
これはx<0 を満たす。
|x|=-x,|x-1|=-x-1)であるから
-x-2(x-1)=x+3
これはx<0を満たす。
|x|=x, x-1|=(x-1) であるから
x-2(x-1)=x+3
1
これを解くと
x=--
これは 0≦x<1を満たさない。
|x|=x, |x-1|=x-1 であるから
x+2(x-1)=x+3
5
96
■■■指
xの値の範
して不等式
たとえば,
等式1x-
[1]=
[2]
[3]
の3通り
x-b≥C
また, ス
れかの
[1],
範囲で
(1) [1
|x|=
よ
x<
1
[2] 0≦x<5のとき
|2x|=2x, x-5|=-(x-5) であるから
2x-(x-5)=8
これを解くと
x=3
これは 0≦x<5を満たす。
[3] x≧5のとき
|2x|=2x, x-5|=x-5であるから
2x+(x-5)=8
これを解くと x=2
これはx1を満たす。
以上から、 解は
[2]
15
x=
4'2
95
■■■指針
実数aについて Valalであることを利用し
13
これを解くと x=- 3
これはx≧5を満たさない。
以上から,解は x=-1,3
(2) [1-2のとき
|x+2|= -(x+2), | x-2|=-(x-2) であるか
ら
て 方程式の左辺を変形する。
√x2+√x2-4x+ 4 = √x2 + √(x-2)
=|x|+|x-2|
であるから, 与えられた方程式は
|x|+|x-2|=4
[1] x < 0 のとき
|x|=-x, x-2=(x-2) であるから
-x-(x-2)=4
-3(x+2)-(x-2)=10
7
すなわち -4x=14
よって x=-
2
これを解くと x=-1
これはx-2を満たす。
これは x<0 を満たす。
[2]-2<x≦2のとき
|x+2|=x+2,|x-2|=-(x-2) であるから
3(x+2)-(x-2)=10
すなわち 2x=2
これは2<x≦2 を満たす。
[3] x>2のとき
よって x=1
|x+2|= x +2, x-2|=x-2であるから
3(x+2)+(x-2)=10
[2] 0≦x<2のとき
|x|= x, x-2|=(x-2) であるから
x(x-2)=4
この方程式の解はない。
[3] x≧2のとき
|x|=x, x-2|=x-2であるから
x+(x-2)=4
これを解くとx=3
以上から、 解は
これは x2を満たす。
x=-1,3

Date
94(2) [1] X/+0すばれちxk-2のとき
1x+2=-18+2)12-21=-18-2)であるから、
-3(x+2) - (x-2)=10
これを解いて
-3x-6-x+2=10
-4x=14
7
x=
=
これはXS-2を満たす。
2
[2]-2x+2き1X+1=2+2,14-21=(x-2)であるから、
3(x+2) - (x-2)=10
山を解いて3x+6-x+2=10
2x=2
X=1=れは12本×2を満たす。
[3]2xへてき1x+21=X+2,12-21=X-2であるから
3(x+2)+(x-2)=10
これを解いて
4X=6.x=2/23=れは24Xを満たさない
したがって、解はx=1/27
t

絶対値 方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

×××

どっちでもいいです！写真3枚目の解答であってます！

ny.zzzh

解答のどこにも別解として書かれていないのですが、、、
このどちらの場合分けでもOKだということでしょうか？

×××

はい、そういうことです。
|x+2|=x+2とかに代入してみるとどっちの場合分けでも成り立ちます。

ny.zzzh

ありがとうございました！！