Question

みー

練習28の⑴、⑵のやり方を教えてほしいです！！　あと、Focusに書いてある内容がよくわかりません。場合分けってなんですか？　よければ、絶対値記号はどういう時にどうやって使うのか教えてほしいです。（例題28はなんとなくわかりました）

今中3で高校の課題としてでており、まだ習っていないので、わかりやすく教えてくださると助かります🙇‍♀️

例題 28 絶対値を含む方程式・不等式 (2)
方程式|x+1|=2x を解け。
考え方
絶対値記号の外に文字がある場合や, 2つ以上絶対値記号がある場合は, 絶対値の中の式を0以上と
負で場合分けするとよい。
解答
|x+1|=2x
(i) x+1≧0 つまり, x≧-1のとき
x+1=2xより, x=1
これはx-1を満たす。
(ii) x+1<0 つまり, x-1のとき
1
3
絶対値記号の中の式を
0以上と負で場合分け
する。
求めたxの値がxの条
件を満たすか調べる。
-(x+1)=2xより, x=-
これはx <-1を満たさない。
よって, (i), (ii)より, x=1
-1
*Focus
絶対値記号の中の式を
0以上と負で場合分け
141={
=_4 (420)
-A (A<0)
練習28(1) 次の式を絶対値記号を用いずに表せ。
(ア) la-3|
(イ)|2a-4|
(ウ) |a-2|+|a+1|
(2)方程式 |-2|=3x を解け。
3
XC

28(1) (ア)|3|=
a-3 (a≧3)
-a+3 (a<3)
2a-4 (a≧2)
(イ)|2a-4|=
-2a+4 (a<2)
(ウ) |a-2|+|a+1|
(a-2)+(a+1) (a≧2)
-(a-2)+(a+1) (-1≦a<2)
-(a-2)-(a+1) (a<-1)
2a-1
3
(a≧2)
(-1≤a<2)
-2a+1 (a<-1)
(2)|x-2|=3x
(i) x-2≧0 つまり, x≧2のとき
x-2=3xより, x=-1
これはx≧2を満たさない。
(ii) x-2<0 つまり, x<2のとき
x=1/2
-(x-2)=3xより, x=
これはx<2を満たす。
よって, (i), (ii)より, x=-
x=/1/2

Answer 1

山田

こんな感じでいかがでしょうか？

みー

めっちゃわかりやすいです！ありがとうございます！もう少し聞きたいのですが、練習28の⑴（ウ）はどうやればいいのでしょうか？なぜ式が３つあるのですか？また、a>2や、a < -1と（）の中に書いてあるのですが、a >0やa <0じゃないのはなぜでしょうか？　

質問多くてすみません。答えてくださるとありがたいです…🙇‍♀️

山田

ご質問への回答です！

みー

丁寧にありがとうございます🙇‍♀️ a+1が負の数でa−2が0以上の場合を考えないのはなにか理由はあるんですか？

山田

「a+1が負で、a-2が0以上」を満たすaは存在しないので、考えなくて大丈夫です！

みー

なるほど！いろいろ教えてくださり、ありがとうございました！！