数IIの三角関数です。 答えを見ても分からないので、途中式など詳しい解説をお願いしたいです🙇🏻‍♀️

練習問題 2 三角関数の合成と最大 最小 0≦x≦z で定義された関数 f(x) = 2sinx+ (x)=2sin(x+2)- -4cosx-6 について Onias-08nies0nia-8+x(0200-DS+ (1)三角関数の加法定理を用いて sin(x+)を展開するとようで 1 sin(x+7)= ア = (√ウ sinx+cosx) イ 1 Onie + OS nies >> となる。このことを利用すると, 関数 f(x) は 1850(*) Brie (S) = 2 f(x)=エオ sin(x- π Oniax(*)式 と表すことができる。 よって、 この関数は x= ク ケ πのとき最大値 サ シ O ④x=ス のとき最小値 [セソ] N をとる。 チ (2)0≦x≦πの範囲で f(x) > 0 となるxの値の範囲は <x≦πである。 で シテ

◯で囲ってある部分が足し算なのはなぜですか？問題によっては×場合もあるので使い分けを教えて頂きたいです。

子が少なく メー 35 順列組合せと確率 (1) 大人6人と子供3人の合計9人が1列になって山登りをする。 登る順番をくじで決めるとき、 先頭と最後尾が大人にな 率は I 子供3人が全員隣り合う確率は である。 E& [オ] また、子供が必ず大人になる確率は である。 [クケ 袋の中に、白味が1個、赤球が2個、青味が3個、黒球が4個。 合計 10 個の球が入っている。 この袋から同時に3個の を取り出すとき、取り出した球の色がすべて異なる確率は [スセ サシ 取り出した球の色が2種類である確率は [ソダ] である。 また白球は取り出さず、青球を少なくとも1個取り出す確率は である。 [ツテ 男 解答 のうち3が (1)9人が1列に並ぶ並び方は全部で9通り。 P× 71 91 Key 1 このうち、先頭と最後尾が大人になる並び方はP2×71通りであるか ら、求める確率は 71×31 ■る。 Key 1 9! 1 12 また、子供3人が全員隣り合う並び方は71×3通りあるから, 求め る確率は 5 12 61 x P = Key 1 さらに、子供の前後が必ず大人になる並び方は61×5P3通りあるか ら、求める確率は 5 42 Key 1 91 [2]10個の球が入った袋から3個の球を取り出す場合の数は 10 C3 通り 取り出した球の色がすべて異なる確率は, 取り出す球の色を考えて CXCXC₁+CXCXCCXCXC₁+CXCXC₁ 10C3 2・3・4+1・3・4+1・2・4+ 1・2・3 先頭と最後尾の大人の並び方が P2 通り, 残りの7人の並び方 が!通り。 隣り合う子供3人1組と大人 6 人の並び方が7!通り, 隣り合 子供3人の並び方が3!通り。 まず大人6人の並び方が61 通 り、大人の5か所のうち3か 所に子供が並ぶ並び方が & P3 通 り。 3個の球の色は (赤,青,黒), (白、青、黒), (白、赤、黒), (白、赤、青) の場合がある。 2人を 組の2人 細に 120 50 120 5 12 取り出した球の色が1種類となるのは、取り出した球が3個とも青 球の場合と, 3個とも黒球の場合があるから,その確率は がな C+C3 ==== Key 1 10C3 1+4 120 = 1 24 よって、取り出した球の色が2種類である確率は 5 13 + 24, 24 ) Key 2 区 の Key 1 1-( 12 また白球は取り出さず, 青球を少なくとも1個取り出すのは、青球 を1個,赤球と黒球6個の中から2個取り出す場合, 青球を2個, 赤 球と黒球6個の中から1個取り出す場合, 青球を3個取り出す場合 があるから,その確率は 3C X6Cz + 3C2 X 6C + 3 Ca 3・15 +3.6 +1 10 C3 8 120 15 余事象を利用する。 球の色が 2種類となることの余事象は 色がすべて異なる (3種類) か 1種類となることである。 攻攻略のカギ! (事象の起こる場合の数) Key 1 事象A が起こる確率 P(A) は,P(A)= とせよ18 (p.68 (起こり得るすべての場合の数) 事象Aが起こる確率を求めるときは、 起こり得るすべての場合 (全事象) の数と, 事象Aの起こ 合の数をそれぞれ求め、 その比を考える。 確率を求めるときには,扱うもの (球やカード,硬貨やさいころ等)に見かけ上区別がつかなく すべて異なると考えて場合の数を計算することに注意する。 Key 2 事象A が起こらない確率P(A) は, P(A)=1-P(A) を利用せよ 72 オ カキ ク ケ コ

数IIの方程式の問題です。 （３）の問題を2枚目の回答の☆のやり方で 解いたのですが、答えの➖５分の６が出てきません。 3枚目の写真のように解いたのですが、 どこが間違っていますか？ 教えて下さい。

学習日 月 03 実戦問題 63 3次方程式の解とその個数 Pick Up 60 Pick Up 【90 Lv2 C12m min αを実数とする。 xの3次方程式 x+2(a-1)x-(3α-2)x-2a-4 = 0... ① について考える。 (1) αの値にかかわらず, 方程式 ① は x[ア]を解にもつ+x+( = 609.4 (2)方程式 ①が虚数解 α B をもつときの値の範囲は [イウ<a<エである。(s)q さらに, a, βがα2 + B2 = 2 を満たすとき, 定数αの値は a = (3) 方程式 ①が異なる3つの正の解をもつとき、定数αの値の範囲は コ シス [キク <a< 9 サ <a<ソタである SA オ である。 力 (x)9 (2) (8+S+ x)(S-1) & (x)q

数IIの方程式の問題です。 （３）の問題を2枚目の回答の☆のやり方で 解いたのですが、答えの➖５分の６が出てきません。 3枚目の写真のように解いたのですが、 どこが間違っていますか？ 教えて下さい。

学習日 月 03 実戦問題 63 3次方程式の解とその個数 Pick Up 60 Pick Up 【90 Lv2 C12m min αを実数とする。 xの3次方程式 x+2(a-1)x-(3α-2)x-2a-4 = 0... ① について考える。 (1) αの値にかかわらず, 方程式 ① は x[ア]を解にもつ+x+( = 609.4 (2)方程式 ①が虚数解 α B をもつときの値の範囲は [イウ<a<エである。(s)q さらに, a, βがα2 + B2 = 2 を満たすとき, 定数αの値は a = (3) 方程式 ①が異なる3つの正の解をもつとき、定数αの値の範囲は コ シス [キク <a< 9 サ <a<ソタである SA オ である。 力 (x)9 (2) (8+S+ x)(S-1) & (x)q

数学1の二次関数のグラフに関する質問です🙋‍♀️ 短期攻略シリーズの数1Aの二次関数とグラフの例題21番を解いているのですが、解答のC軸の方程式について、画像右の公式通りにK=xのこのXに当たる数をKの部分に代入しても解答の通りにならないので、このC軸の方程式の解き方に関し... 続きを読む

21 係数の決定 ■ (1) 放物線y=ax2+bx+c が点(x, y) を通るとき y=ax2+bx+c が成り立つ。(点(xo, yo) を代入) (2) 放物線y=ax+bx+c の軸の方程式がx=kのとき b =k 2a が成り立つ。 (xo, Yo) !x=k

高校数学の問題です。 （ 1）を判別式で解いたのですが 答えの範囲が出てきませんでした。 判別式で解く方法で教えてください。

実戦問題 13 2次方程式の解の存在範囲 mを定数として, 2次方程式x+2(m+2)x+2m+12 = 0... ① について考える。友 (2) 方程式 ①が2より大きい解と2より小さい解を1つずつもつとき, m の値の範囲は m<オカである。 (1)方程式 ①が異なる2つの正の解をもつときの値の範囲は アイ <m< ウエ である。 (3) 方程式 ①が1と2の間、2と3の間にそれぞれ解を1つずつもつとき,mの値の範囲は 解答 (1) f(x)=x+2(m+2)x+2m +12 とおくと f(x) = {x+(m+2)}2-(m+2)^+2m+12 =(x+m+2)-m²-2m+8 @ 方程式 ①が異なる2つの正の解をもつとき, y = f(x) のグラフは次 の (i)~ (iii) を満たす。 キクケ コ <<サシ y=f(x)のグラフは頂点が (-m-2, -m²-2m+8) であり、下に凸の放物線であ ( f (1 Key 1 (i) x軸と異なる2点で交わる。 y=f(x) (不 (ii) 軸が x > 0 の部分にある。 (iii) f(0) > 0 (i)より, 頂点のy座標は負であるから m²-2m+8< 0 0 f(0) 2次方程式 ① の判別式を考え O x D -m-2 4 = (m+2)² − (2m+12) > よって,m²+2m-80より (-2)(+4)>0 としてもよい。 ゆえに m<-4, 2<m (ii)より, 軸について x=-m-2> 0 ゆえに m<-2 C (Ⅲ)より,f(0) =2m+120 であるから m>-6 (i) ~ (Ⅲ)より, 求めるmの値の範囲は -6<m<-4 (-6-4-2 2 m (2) 方程式①が2より大きい解と2より小さい解をもつとき,y=f(x) y=f(x) のグラフは下に凸 Key 1 のグラフはf(2) を満たす。 f(2) = 6m+24 < 0 ゆえに m<-4 y y=f(x) 放物線であるから, f (2) <0 満たせば、必然的にx>2 範囲とx<2の範囲のそれ れにおいて, 1度ずつx軸と わる。 Key (3) 方程式 ①が1と2の間,2と3の間にそれぞれ 解を1つずつもつとき,y=f(x) のグラフは次 の (iv) ~ (vi) を満たす。 (iv) f (1) > 0 (v) f(2) <0 (vi) f(3)>0 (iv) より f(1) = 4m+170 であるから (v)よりf(2)=6m+24< 0 であるから 17 m>- 4 (vi) よりf(3) = 8m+33> 0 であるから (iv)~ (vi) より, 求めるmの値の範囲は - m <-4 攻略のカギ! y=f(x) 2 1 3 x m>- 388 33 33 <m<4 17 33

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （2）の問題で解答の黒四角の部分の 考え方がわかりません。教えて下さい。

実戦問題 11 2つの2次不等式の解の関係 αを定数とし、次の2つの2次不等式について考える。 2x-5x-3 > 0 ... 1, x2 -2 (a +2)x +8α < 0 ･･･ ② (1) 不等式① の解はx< (2)不等式 ②を満たす実数x が存在するとき, αキ [アイ] ウ I 1 <x である。 オ である。 a = オ とすると、不等式 ② の解は a< オ のとき カ a<x<キα>オのとき 1 1 <x<ケαである。 (3) 不等式 1, ②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 定数αの値の範囲は コサ ≦a< シス <a≤チである タ 解答 (1) ① の左辺を因数分解すると よって, 不等式① の解は (2x+1)(x-3)>0( x<-- 1 2' 3 <x 判別式 使える Key 1 下 小 ~(2)②の左辺は,x2-(2a+4)x +8a=(x-4)(x-2a) と因数分解でき不等式 ② の左辺を因数分解し る。 よって, ② より (x-4)(x-2a) < 0 ... 2) 2a = 4 すなわち α = 2 のとき②' は (x-4)2<0となり,この不等 て考える。 (S) 大 式を満たす実数x は存在しない。 よって, 不等式 ②を満たす実数x が存在するとき 3 a +2 >D a = 2 とすると,不等式 ② の解は 2αと4の大小によって場合分け して 2α < 4 すなわち α <2のとき 2a<x<4 2a> 4 すなわち α > 2 のとき 4 <x<2a 2 SI+08+0& ( (3) (i) a <2の Key 2 不等式①,② を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 右の数直線より,その整数は x = -1 であり, a αの値の範囲は, DE −2≦2a <-1 であるから 2α=-2も含むか注意する 1 -1≦a <- 1 34 Xx 2 2a 2 (ii) α > 2 のとき Key 2 (SP +18 +) 不等式①,②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 右の数直線より,その整数はx=5であり,αの値の範囲は, 2a=2のとき、 ① ② 時に満たす整数はx=-1 1つだけであるから, 2c= も含む。 52a≦6 であるから 5 <a ≦ 3 2 (i), (ii)より 1 -1≤a<- 2 攻略のカギ! 52 1 34546 x 2 2a) <a≦3 2a6も含むか注意する 2a = 6 のとき, ① ② を に満たす整数はx=5 だけであるから, 24=6 む。

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （1）の解答の➖から〰️になる理由がわかりません。 教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

習問題 22次方程式の解 xの2次方程式 2x2-kx+k+6=0 … ① について,次の間に答えよ。 [アイ ± ■ウエ オ (1) k=-5 のとき, 方程式 ① の解は x である。 この2つの解のうち小さい方の数をαとすると,na<n+1 を満たす整数nの値はn= カキである。 (2)(1) で求めたnに対して, 方程式 ①がx=nを解にもつとき,kの値はk = クケとなる。 850 このとき 方程式 ①のnと異なる解はx= である。 (3) 方程式 ①が重解をもつようなんの値とそのときの方程式 ① の重解を求めると, ① k = サシ のとき, 重解は x=スセ k=ソタ のとき,重解はx=チである。 解答 (1) k=-5 のとき, 方程式 ① は 2x2 +5x +1 = 0 Key 1 解の公式により XC 5±√5°-4・2・1 -5±√17 = 2.2 4 よって a = -5-√17 4 4 <√17 < 5 より, -5 -√17 < -4 であるから -10<-5-√17 < - 9 =18-8| 9 問題文の空欄の形から因数分 解できないと予想できる。 16 <17 <25 より ①友4/175 各 1倍すると 55-√17 ゆえに 2 [お] [4] すなわち, 52 <a<-- 9 4 であるから-man-2 M したがって n=-3 (2)方程式 ① が x = -3 を解にもつとき, x=-3を①に代入して > -√17 >-5 (不等号の向きが逆になるこ に注意) 0.72(-3)2-k・(-3)+k+6=09 = 8-8.8| 大 4k + 24 = 0 より k = -6 このとき, 方程式 ① は 2x2+6x = 0 2> <- 2x(x+3)=0 より x=-3, 0 成り立 914 よって, x=-3 と異なる解は x=0 (3)方程式 ①の判別式をDとすると 20 D=(-k)2-4.2. (k+6) = k² - 8k-48 Key 2 方程式 ① が重解をもつときD=0 k2-8k-48= 0 より (-12)(k+4)= 0 よって, 求めるんの値は k=-4,12 k=-4 のとき, 方程式 ① は 2x2+4x+2=0 よって, x2+2x+1= 0 より (x+1)2 = 0 2次方程式 ax2+bx+c= 8+ 重解をもつ 判別式 D=62-4ac = 0 2次方程式 ax+bx+c= 重解をもつとき, b4ac であるから、 解の公式によ b 2a であるこ ゆえに、求める重解は x=-1 12 k=12 のとき, 方程式 ① は 2x2-12x+18= 0 解はx=- よって, x2-6x +9 = 0 より (x-3)20 用いてもよい。 ゆえに, 求める重解は x =3 15 SS 攻略のカギ

数学で授業で先生の話を聞いてもわからず、解説読んでも理解できなくて、困っています どなたかこの問題をわかりやすく教えてくださいませんか? ちなみに ①どうしてa+2<3すなわちa<1になるのか(他も同様) ②(3)のⅱ ⅲ

2 2次園 月 学習日 B 実 MOLAU 問 RN 9 ?②asx (1) 2次関数 f(x)=x6x-34 +18 について (1) y=f(x)のグラフは、点( 60 区間が変化する2次関数の最大・最小 Lv3 190 C12min. のとき における関数f(x)の最小 イα+)を頂点とする下に凸の放物線である。 m(a)= (11) sas のとき オα+[カキ] (H) (3) のとき m(α) ゲコα+[サ] m(α)= Mass の範囲での値が変化するとき、m(a)は α+[スセ] ジ のとき最大値チツ, a= のとき最小値 である。 また、 [ハのとき m(a) 4 となる。 (1) 39+9 172

2番の2＜√5＜3からなんで➕3するのか分からないです 教えて欲しいです！

J 練習問題 1 1129/7 無理数の計算 √5 +1 x= とする。 √5-1 に 1 1 (1)x+ であるから,x-21 ア ウ,x+ = I である。 x x 本 1 このことを利用すると, 1x4+ オカ であることがわかる。 x キ ク (2)xの小数部分をα とする。 a であるから, d+α=コ となる。 ケめる。 √a+1-√a よって, サ √a+I+√a である。で表す (3)x6x+9 + √9x2 + 6x + 1: = ス + である。