記述の添削と、（2）(ⅱ)のどこが間違っていたのかを教えて欲しいです。

6 「次の各問に答えよ。 (解答用紙に答えに至るまでの考え方、図式、計算を丁寧に記述せよ。) 35点 を負の定数とする。 曲線 C:y=x-x を考える｡ 接点 In #82- (1) 点P(1, p) から曲線Cに何本の接線が引けるかを調べよ。 (2) P(1, p)から曲線Cにちょうど2本の接線が引けるとき、 次の問いに答えよ。 (i) 2本の接線の方程式を求めよ。 の数 (ii) (i)で求めた接線と曲線Cの接点をQ, R とする。 ただし, Qのx座標は R のx座標より小さいとする。 線分PQ,線分 PR, 曲線 C で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ①4 から を引くとらく、

tの値が1個だけな理由と、 'テト'がわからないです(；；)

〔2〕 gl=32²-2x-3 (1) g(x)=x-x-3x+1とおく。 また, Oを原点とする座標平面上の曲線 y=g(x) をCとする。 g'(x) = (0,0) ス 3 おけるCの接線の傾きは 方程式は y= である。 √x²_ ス y = テトx t²_ 5 t³ + t² + である。 この接線が点0 を通るときの値はt= ツ のみであるから, (0₁0) 点Oから曲線Cに引ける接線の本数は1本である。 この接線をeとすると,ℓ の方程式は tx- セ スピーセ 3-2t-3 0 = −2+²³² + 1² + 1 - 2t²-t²-1=0 コピーピーに t- であるから, C上の点(t, g(t)) に t-ソであり,この接線の ソ J-fla) = f'(a)(z-a) J- (1²-1²-3-1). (30²-3-1) (8-0) (2t+1)(t-1)=0 t = 1₁ - 9 1x- J. Ho-Hug. 20.30. 2tx 2t =(30-2t-3) 2-2183+t+1 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) チ ・ピーピー3t+1

(2)(3)で質問があります。 (2)の解説の二重線部は何を表しているのでしょうか。 a+b=0になっても b-a^3+a=0になっても右辺は0になると思うので、 移項したb= a^3-aが表せないとなっているのがどういうことかわかりません。 (3)の傾きは二重線部を微... 続きを読む

95 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点を T (t, t-t) とする. O (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. ✓ (2) (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, α, bのみたす関係式 を求めよ。 ただし, a > 0, b = α-α とする. (3) (2)のとき、2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、 接点の個数と一致し ます. だから, (1) の接線にA(a,b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します. 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが 「接線が直交する｣ を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積= -1 と考えて式を作ります. |精講 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) .. y=(3t²-1)x-2t³ (2) (1) の接線は A(α, b) を通るので b=(3t²−1)a-23 (0) ... 2t3-3at2+a+b=0 ...... (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at'+α+ 6 とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t=α だから 185 y=x²-x| A (a,b), (t,t³-t)

(3)の答えをなぜ赤線のところから出せるのかが特にわかりません。 解説お願いします！

基礎問 150 第6章 微分法と 95 接線の本数 曲線 C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, ものみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、 接点の個数と一致し ます.だから, (1)の接線に A(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです.接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) ∴.y=(3t²-1)x-2t3 (2) (1) の接線は A(α, b) を通るので 6=(3t²−1)a-2t3 ‥. 2t3-3at2+a+b=0 (*) (*)が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2 +α + b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, ( 極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから 185 y=x³-x| A(a, b), (t,t³-t)

関数f(x)=x^3+2x^2-4xについて、点(0,k)から曲線y=f(x)に引くことができる接線の本数を調べよ。 解答はこのようにあったのですが(↓写真)、例えばk=0の時どこを持って2なのか全く分かりません。一言で言えばイメージがつかないです、、どなたか教えて下さる... 続きを読む

ゆえに, 求める接線の本数は 8 k<-- 0<kのとき 1本 27' x^3+2x^2-4x -6 -4 27 -2 8 27' <k<0のとき 3本 -12 -10- 8 -6 4 12- 0 -2 0のとき 2本 -4 2 4 6

(3)の三枚目の写真のマーカー部分で X=0のとき、何故極地がないのか また、その時なぜ解が1個だと分かるのか 教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

|G3-1 x³ 関数y=f(x)=4xのグラフについて、 次の問いに答えよ. 3 す個球上の点 (1) このグラフ上の点(p, f(p)) における接線の方程式を求めよ. (2) αを実数とする. 点 (2, α) からこのグラフに引くことのできる接線の本数を求めよ. (3) このグラフに3本の接線を引くことができる点全体からなる領域を求め,図示せよ. (名古屋市立大)

この問題で なぜa＜-7, 20＜aの範囲を考えないのですか？ また、なぜ3つの実数解をもつ時しか考えないのか分からないです

296 日前 1983次関数のグラフに引ける機械の本数 ○○する。 y=x-9x415x-7 に対して、軸上の点)から相異なる。 本の接線を引くことができるように,実数aの値の範囲を定めよ。 [日本歯大 ] CHARTO 解答 246 OLUTION 3次関数のグラフの接線 接点が異なると, 接線が異なる したがって (接点の個数)=(接線の本数) が成立する。 上の点(t, ピー9t+15t-7) における接線が点A(0, α) を通る→ 接線の方 程式に (0, α) を代入して g (t)=α の形にする 曲線 y=g(t) は固定し,直 線y=a を動かし, 曲線と直線の共有点について調べる。・・・・・・! y=x-9x2+15x-7 から y'=3x²-18x+15 曲線上の点(t, ピー9t2+15t-7)における接線の方程式は y-(1-9t2+15t-7)=(3t²-18t+15)(x-t) すなわちy=(3²-18t+15)x-2t3+9t2-7 この直線が点A(0, α)を通るとき -21³+91²-7=a ① 3次関数のグラフでは、 接点が異なると接線も異なる。 ゆえに,t の3次方程式 ① が異なる3つの実数解をもつとき, 点Aから曲線に3本の接線が引ける。 ここで,g(t)=-2t3+962-7 とすると g'(t)=-6f2+18t =-6t(t-3) g (t) の増減表は,次のようになる。 3 + 0 t g'(t) g(t) 0 0 |極小 -7 ...... 極大 20 y 20 0 3 y=g(t)| y=20 y=a J-7 基本 175, 194 よって, y=g(t) のグラフは右の図のようになる。 ① の異なる実数解の個数,すなわち y=g(t) のグラフと直線 y=aとの共有点の個数が3となるようなαの値の範囲は -7<a<20 別解 解答と5行目ま この直線が点A(0, 263-912+ 3次関数のグラフ ゆえに,tの3次 き,点Aから曲線 ここで, h(t)=2t h'(t)=6 h (t) の増減表は仁 y-f(t)=f'(r)(x-t) この断り書きは重要。 ◆g (t) = α の実数解の個数 ↓ y=g(t), y=a の共有 点の個数 ② の異なる実数 軸との共有点が なるときである よって 求める y=f(x) 上の接点の個数 ↓ y=f(x)に引ける接線 の本数 t h' (t) h(t) (INFORMATIC 前ページでも角 inf. y=f(x) に引ける接 線の本数は 720のとき2本 a<-720 <a のとき 1本である。 [証明 3次 と仮定する ナ は, x=α の形で等 ところが よって, 注意 4次 で接点 また、平 ようなと PRACTIC kは定

この問題の解き方が解説を見てもよくわかりません。 接線方程式が三次関数でその実数解の個数が接点の個数となることや、極大と極小をかけてマイナスにならなければいけないことが特に分かりません。 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️

3次曲線と接線 199 点(1,0) を通って, 曲線 y=x²+ax2+bx に異なる3本の接線をひくこ とができるような, a, b の条件を求め, 点 (a, b) の存在する領域を図示せよ。 精講 曲線 y=f(x)の接線の方程式は, 接点 (t, f(t)) により決まります. このときの接線の方程式は y=f'(t)(x-t)+f(t) であり,これが点(a, b) を通ることから,t の方 b=f'(t)(a-t)+f(t) .....(*) 程式 を得ることができます.この方程式をみたす t を 求めれば,その点における接線が1本ひけること になります。すると, 3次関数のグラフでは接点 が異なれば接線も異なるので, 接線の本数=接点の個数 =方程式 (*)の実数解の個数 ということになります. y=x^3+ax²+bx y'=3x²+2ax+6 曲線上の点(t,t+at2+ bt) における接線の方程 式は 解答 y=(3t²+2at+b)(x−t)+t³+at² + bt y=(3t2+2at+b)x-2t-at2 これが点 (10) を通るのは 0=-2t+(3-a)t2+2at+b のときである. f(t)=2t³—(3—a)t²—2at-b とおく. 3次関数のグラフでは接点が異なれば接線 も異なるので 点 (10) を通る接線が3本ひける ⇒f(t)=0 が異なる3つの実数解をもつ 解法のプロセス 接線の方程式 y=f'(t)(x-t)+f(t) ↓点(1,0)を通る 0=f'(t)(1-t)+f(t) 225 方程式(*)が異なる3つの実数 解をもつ 接線が3本存在する Ak y=f(t)₁

この問題の答えってどうなりますか~😭

105° (3) 半径が8と5の2つの円の中心間の距離が次のような場合、この 2つの円の位置関係を (ア) ~ (オ) から選べ。 また共通接線の本数 をいえ。 12 選択肢 ② 10 (ア) 互いに外部にある (エ) 内接する (イ) 外接する (ウ) 2点で交わる (オ) 一方が他方の内部にある

解き方教えて欲しいです🙏答えは2枚目に載ってます🙇‍♀️

1 【知識技能】 瑛仁くんは三角形の五心についての特徴をまとめた。 当てはまるものをそれぞれの語群から選べ。 尚、 瑛仁くんは3歳 である。 瑛仁 「三角形の五心はある直線の交点なんだね!｣ 外心 内心 重心 垂心 傍心 どの直線の交点 [1] [2] [3] [4] [5] 語群 ⑩垂直2等分線 ①角の二等分線 ② 垂線 ③線 1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の2等分線 ⑤ 2つの角の二等分線と他の1つの角の外角の2等分線 瑛仁 「おや! 1つしかないものと複数あるものがあるんだね!」 1つしかないものは [6] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 瑛仁 「おや! 三角形の内側や辺上にしか来ないものもあるんだね!」 三角形の内側や辺上にしかないものは [7] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④心 瑛仁 「おや! 正三角形では複数のものが重なるんだね!」 正三角形の場合重なるものは [8] である。 複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 円の接線についても考えてみた。 瑛仁 「円の共通接線の本数で2つの円の関係が整理できるんだね!」 共通接線の本数 なし 1本 2本 3本 4本 2つの円の位置関係 [9] [10] [11]| [12]| [13] 語群 ⑩ 互いに外部にある①1点を共有する (外接) ② 2点で交わる ③ 1点を共有する (内接) ④一方が他方の内部にある