極限値を求める問題なのですが、（6）の2行目の式にどう考えたらなるのか教えてください！

(x + 2)(x lim,₂x(x+2)(x-2) = x² - 2x+4 = lim x=-² x(x-2) 1 (6) lim x+-1 x+1 x+12 (1/3+1)) x-1 +2 1 x+1 - lim }{ X--1 +1 2(x-1) ASH (1 1 = lim x--12(x-1) 4 | 導関数の応用 (1) f(x)=-x²+5x+2 とおく f'(x)=-2x+5 より f'(3 よって, 接線の方程式は 3/2

４つの下線部はなぜそう言えるのですか？

第1節 導関数の応用 83 *316 α, αは定数 関数 f(x) は微分可能であるとする。 limf'(x) = α のとき, x→8 lim{f(x+α)- f(x)} を求めよ。 x→∞

グラフの書き方を教えくださいお願いいたします🙏

LEXAJ 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=x²-3x²-9x+11 (3) y=x +6x2+12x (2) y=-x+3x (4) y=(x-1)(x+2) A

どうやったらYが常に単調に変化する関数とわかるのですか？教えてください🙇‍♀️

[改訂版 4STEP数学Ⅱ 問題420] 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=x−2x+3 (3) y=2x³-6x+1 (5) y=-x+9x2-15% 3 1. -7 y - ₂ (2) y=-x2+4x-5) (4) y=x³+3x²+4x+1 = 2(x - 1)

例8の答えで、区間の全ての不等号に＝がついているのはなぜですか？同じ数を2回含んでいることにはならないのですか？

第2節 導関数の応用 199 関数の増減 ある区間で 常に f'(x)>0 ならば, f(x) は その区間で(単調に増加 する。 常に f'(x)く0 ならば,f(x) は その区間で(単調に減少 する。 常に f'(x)=0 ならば,f(x) は その区間で定数である。 例8関数f(x)=x*+3x°-2の増減 この関数を微分すると f(x)=3x°+6x=3x(x+2) f(x)=0 となるxの値を求め,f'(x) の符号の変化を調べて, f(x)の値の増減を表にすると, 次のようになる。 x -2 0 f(x) 0 0 S(x) 2 よって,f(x) は,区間xミ-2および区間0<xで単調に増加し 区間 -2<xS0で単調に減少する。 【注意】 ひ=-2のときもuくひならばf(u)<f(v)の関係が成り立つから,等与 も含めたxS-2で, 関数f(x) は単調に増加するとしてよい。 例8で示したような表を増減表 という。 表の中の記号/はそ 区間で関数が単調に増加することを示し, はその区間で関数が単

解説冒頭で、「傾きを1にするには接戦のx座標をaにすると、傾きが1だから」とありました。 なぜaにすると傾きが1になるのですか？

第1節 導関数の応用 05 曲線 y=e*+2e-* において,傾きが1である接線の方程式を求めよ。 nc の 白 S L

緑の線の部分の考え方がわからないので教えていただきたいです！

この関数の定義域は xキ1 である。 y3x+1+- よって,yの増減,グラフの凹凸は,次の表のようになる。 第1節 導関数の応用 201 のグラフの概形をかけ。 関数y= x-1 (アイXz) Lの関数の定義城は xキ1 である。ソーx+1+/】 - フ ア アー より メ-1 (x-1)-1_x(x-2) 1 ア=1- (x-1)? (x-1)? (x-1 yミ2 (x-1) x=0, 2 ア=0 とすると 0 x 1 y 0 2 0 レン 極大 0 y 極小 4 1 とする。lim f(x)=8, lim f(x)3D-8 S(x)=x+1+ x-1 x→1+0 X→1-0 から、直線x=1 はこの曲線の漸近線である。 れってはい 更に lim{f(x)-(x+1)}=0 x→0 X- lim {f(x)-(x+1)}=0 x→-0 y=x+1 であるから,直線 y=x+1 も, この曲線の漸近線である。 -1 X 0 以上により,グラフの概形は 右の図のようになる。 x=1 第6章 微分法の応用 1 4 21

数IIの導関数の応用問題なのですが解き方が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

Review f(x) 369 実数 xの関数 f(x) = x-ax+bx+46-2 は, lim -5 *→4 x-2 を満たす。ただし, a, bは実数とする。6をaの式で表すと, 6= [アa-|イ]である。また, xの値が3から6まで変化する ときの関数f(x)の平均変化率が, 関数 f(x) の x=2+V7 にお ける微分係数に等しいとき, a=ウ], 6=[エ である。 (慶態義塾大·改)

(4)の問題です。3枚目の-√3、√3はどのように出しているのですか?💦

第1即 導関数の応用 308 次の関数のグラフの概形をかけ。 教 p.184 例題7, 1 ソ= x°+1 (2) y=e-x? *(3) y=xe* x2-3 (4) y=- x-2

丸で囲ってある部分が分かりません。 何故このような理論になるのですか？ 薄くてすみません

関数 f(x) = x°_6x°+9x-1 の区間 t<xSt+1 における最大値 M(t) 例題224 関数の最大·最小[4]…区間の両端に文字を含む を求めよ。 例題219 (@Action 関数の最大·最小は, 極値と端点での値を調べよ 幅1 場合に分ける 区間tSxSt+1に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 t+1 5右側へ動いていく (極大となる点を 区間に含む . M(t)= (極大値) (極大となる点を 区間に含まない 区間の両端での (値の大小を考える。 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t)=f(t+1) 解f(x) = 3x° -12x+9=3(x-1)(x-3) f(x) = 0 とおくと よって,f(x) の増減表は次のように なる。 x= 1, 3 3 x 1 3 S0>ョ>0) 3 0=ロ f"(x) 0 0 大爆0 大テ f(x) 3 -1 ゆえに, y=f(x) のグラフは右の図。 ここで,f(t) = f(t+1) となるtの値は ピ-6°+ 9t -1= (t+1)°-6(t+1)。+9(+1)-1 ポ-6° +9t-1= パー3+3 整理すると の 3t°-9t +4= 0 よって 9土/33 t= t+1 6 グラフより, M(t) =D f() =Dft+1) t3 x となるとの値は 9+/33 t= 9-133 のときは, 6 t= 6 最小値がf(t) = f(t+1) となるときである。 (ア) t+1<1 すなわち t<0 のとき M(t) = f(t+1) = ポ-3+3 t+1 思考のプロセス|