数学
高校生
4つの下線部はなぜそう言えるのですか?
第1節 導関数の応用 83
*316 α, αは定数 関数 f(x) は微分可能であるとする。 limf'(x) = α のとき,
x→8
lim{f(x+α)- f(x)} を求めよ。
x→∞
te
316, [i] a €0 x 23.
関数だりはすべての実数xで微能だか
平均値の定理より、
f(x+al -f(x) = fec
(x +α)
a
-
x < < < X TO HEL, Xta < < < x
を満たす実数cが存在する。
_flz+al-fax) = afcc;__
ゆえに
Lisy (fleto] - fox | - lim atcel
ス
①より、ス→∞ac
したがって、
[/motics = [imatic) = ax
X78
∞
$₁2.1īm / fleta) - foxyl = ac
X-∞
[ ₂ ] α = 0α εz.
2
Tim [ f(x +a) - faxi] = [im | fixy - faxil = lim 0 = 0
878
x
878
よって、②はa=0のときにも成り立つ。
indy Lim / fax+a, - full = ax
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