（2）の総和がわかりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

演習量 4⭑> 解答 別冊 P.9 れを正の整数として、分数Ⅲがこれ以上,約分できないとき,すなわち, n nは1以外に公約数をもたないとき, m を既約分数とよぶ. pを3以上の素数 とするとき,次の問いに答えよ. n (1)pを分母とする既約分数で,値が0と1の間にあるものの個数 N｣と それらの総和 S を求めよ. (2)2pを分母とする既約分数で,値が0と1の間にあるものの個数 N2 と それらの総和 S2 を求めよ. (3)pを分母とする既約分数で,値が0と1の間にあるものの個数 N3 と それらの総和 S3 を求めよ. (大阪工業大・ 改)

数Cの複素数平面の問題の中の数列の内容です。　α⁵=1⇔(α-1)(α⁴+α³+α²+α+1)=0と下の写真の赤線部に書いてあって、その写真の赤四角部にどうやってこの式を導くのか書かれているのですが、数列の和の公式に代入したあとの式変形が分からないので教えて欲しいです。

30 重要 1071の乗根の利用 複素数α (α1) を1の5乗根とする。 (1)+α+1+1=0であることを示せ a (2)(1) を利用して,t=α+αは1+t-1=0を満たすことを示せ。 2 (3) (2) を利用して、 COS の値を求めよ。 00000 ((1)~(3) 金沢大) (4) a=cos/-/2x+isin 2/2 とするとき, (1-2) (1-4) (1-4) (1-α^)=5であ ることを示せ。 指針 (1) αは1の5乗根⇔=1⇔ (a-1)(^+α+α+α+1)=0 (2)g=1より|a|=1 すなわち αa=1であるから, かくれた条件α = ●基本105 1 a を利用。 1/23aisin 2/23 とすると,は1の5乗根の1つ。t=q+αを考え,(2)の (3) a=cos 5 結果を利用する。 (4)=1 を利用して, (k=1,2,3,4,5)が方程式 28=1の異なる5個の解であ ることを示す。これが示されるとき,z-1=(z-a)(z-a2)(za)(z-a^)(2-2) が成り立つことを利用する。 (1-2) (1-2) (1-2) (1-α)に似た形。 ある。 ここで, 次方程 25-1= N と因数 両辺に 別解 重要 重要 樹 1の (1) α = 1 から (α-1) (α^+α+α2+α+1)=0 a5-1=0 解答 α≠1 であるから α+α3+α2+a+1=0 一般に 両辺を ^ (0) で割ると2+α+1+1 1 a + Q2 = 0 5) とした (2) α5=1から |a|5=1 JT よって |a|=1 ゆえに|a=1 aiai+ 800 a すなわち aa=1 よって a = 1 S a 200 2"-1 =(2-1) (2'''+27-2 +... +1 ) [nは自然数] が成り立 つ。この恒等式は,初項 1,公比2,頂数nの等比 数列の和を考えることで 導かれる。 数 2° a

写真1枚目の問題（2）の解説（写真2枚目）に ついての質問です。 文章にして書くのが私の力では困難なため、 写真三枚目に私自身の意見もまとめて表記しました。 （敬語略としております） よろしくお願いします💦

応用問題 2 です 放物線y=-x+10. とx軸によって囲まれた領域 (周を含む)をDと する。 また、座標平面上で座標もy座標もともに整数であるような点を 格子点という. (1)領域Dに含まれる格子点のうち, x=k上にあるものの個数を求めよ. ただし, k = 0, 1, 2, ....... 10 とする. (2)領域Dに含まれる格子点の総数を求めよ.

自分でやった時N2の値は合っていたのですが解答と考え方が違いS2がマイナスになってしまいました。解答の方のやり方を説明して頂きたいです🙇‍♀️

4 演習 解答 別冊 P.9 mnを正の整数として、分数がこれ以上,約分できないとき, すなわち n nは1以外に公約数をもたないとき, を既約分数とよぶ. pを3以上の素数 とするとき、次の問いに答えよ. m n (1)を分母とする既約分数で, 値が0と1の間にあるものの個数 N1 と それらの総和 S を求めよ. (2)2pを分母とする既約分数で,値が0と1の間にあるものの個数 N2 と (3) それらの総和 S2 を求めよ. を分母とする既約分数で,値が0と1の間にあるものの個数 N と それらの総和 S3 を求めよ. (大阪工業大・ 改)

複素数の問題です。 矢印の部分の式変形が分かりません💦分かる方教えていただきたいです。よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️

(4)|23|=2√2より121=√2 (1) 0==+ - 3匹 3π arg z=0+, arg(-2+2i) == 4 より30=+2mπ(m整= 4 π 2mл π 11月 19 ・より、0=- 4 3 4 12 12 11月 11 πT = 12 π (cos+isin)(cos- 4 -1-√(-1+√√3)i 2√2 2π (cos +isin 2π -) 3 3 (S) cos +isin 12 1+i −1+√√i √2 2 19π cos +isin 12 19π == 12 1+i −1-√3i √2 2 よって、 z=1+i, π 4π 4、 - +isin 4 3 3 (cos +isin)(cos- - −1+√3-(1+√3)i 2√2 -1-√3+(-1+ √3) −1+√3-(1+√3)i 2 2

数列の問題で、(2)(iii)に着いての質問です。 写真三枚目の赤丸部分のなぜn-2乗が含まれているのか わかりません 解説お願いします💦

練習問題 4 次の和を具体的に各項を書き並べて表せ(計算はしなくてよい。) (i) 13k k=1 k R=3k+1 (2)次のシグマ記号で表された数列の和を計算せよ。 n n (3k+5) (11) 3.2k (iii) (n-k) k=1 k=1 k=1 IMI k=12k+1 E Σ(n- k=1 (iv) 1 k+ =12k

（2）の問題はなぜn -1なのですか？ 和の公式はn +1ですよね？

1 数列の和の公式 n c Σc=nc k=1 n 特に 1 = n k=1 n Σk=1+2+3++n=n(n+1), ²=1+2+3++n=n(n+1)(2n+1) k=1 k=1 (22 2=1+2+3++㎡=1/12n+1) ゲー n k=1 r k-1 -=-1 (+1) k=1

解答と過程が違うのですが、答えだけは合ってました。 自分の解答ではダメでしょうか

12 媒介変数表示された曲線 x=sint xy 平面上において,媒介変数 t (OSIS 2/27)によって オ) によって {sin と表される曲線をCとする。 ly=1-cos3t (1) C上の点でx座標が最大になる点Pとy座標が最大になる点 Qの座標をそれぞれ求めよ. (2) Cとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ. (熊本大医/一部省略) Y C:y=H(x) t=1 媒介変数のまま積分 曲線C上の点が (x, y) = (f(t), g(t)) と媒介変数表 示されていて,0≦t≦1での概形が右図のようであるとする.Cをy=H(x)と表せ ば,網目部の面積はSH (x) dz であるが,H (z)が具体的に書けない,あるいは積 分計算ができないときは, x=f(t) と置換しての積分にする. 定め方から H(f(t))=g(t)dx 0 ax |t=0 dt =f(t)なので,面積はSog(t)f'(t) dt と書ける。 例題では,ェはtに関して単調 ではないので,単調な区間に分けて立式しなければならないが, 計算 (tで積分する式) は1つにまとめて行う ことができる。 ( 興課) 解答 xyの増減とCの概形は右 のようになる. gol-1 (1) P(1,1) (Q Q(√332) π π t 0 : 8 0 33 7√3/27 21 |2|3|3 YA π 2 √3/2 C gol y 0 7 2 1 0 1 P(t=) π π (2) Costs の部分が,y=y(r), ts/ πの部分が √3 2 (t=0) 2 y=y2(x) と表されるとすると, 求める面積は =)(1)=( 0x gol is 0-2 2 ･･① =(x) gal ( dx -=cost より dt xが単調な区間に分け, 一度,関 数型の式を書く. (S π ← S² 41(x) - (土) dx -dt などとなる. dt π 2 π + としてまとめる. +10 積 和の公式 登録 cos A cos B sint と置換すると, y1(x)=y2(x)=1-cos3t, π π 2 ①= (1-cos3t) costdt-J (1-cos3t) costdt =J 2 3 (cost-cos3tcost)dt = { cost- (cos 4t + cos 2t)}dt 2 2 -[sint-1-sin 41-1 sin2+ |* √3 2 8 4t-- √3 1 4. sin2+(D) 9 1 √3 4 2 16 11 8 2 -√3 (E) {cos (A+B)+cos (A-B)}

数列の和の範囲について質問です。 赤線部のようになるのは何故ですか？🙏

応用 次の和Sを求めよ。 例題 4 S=1・1+2・2+3・22+......+n・2-1 考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。 ここでは, S と2S の差を計算する。 S=1・1+2・2+3・2°+4・2°+･･････ +n.2n-1 解答 2S= → 1・2+2・22+3・2+......+(n-1)・2"-1+η・2" の辺々を引くとS-2S=1+2+2+2°+…+2"-1-n・2" よって したがって 2"-1 -n.2n -S=2-1 S=n.2"-2"-1)=(n-1).2"+1

②を教えてください。 シとセが間違いで、私は両方とも2と答えました。

(3) 次の和 Sn を求めます。次の問いに答えなさい。(P38 参照) ② Sn=1•2+2-22 +3・23+・・・+n.2n ① 等比数列の和の公式を利用して和Sを求めるとき,Sn-rSn として式変形します。 r の値を求めなさい。 r=1 2 Sn-rSn を利用して, Sm を求めなさい。 Sn=(n-ズ+国