Question

B

自分でやった時N2の値は合っていたのですが解答と考え方が違いS2がマイナスになってしまいました。解答の方のやり方を説明して頂きたいです🙇‍♀️

4
演習
解答 別冊 P.9
mnを正の整数として、分数がこれ以上,約分できないとき, すなわち
n
nは1以外に公約数をもたないとき, を既約分数とよぶ. pを3以上の素数
とするとき、次の問いに答えよ.
m
n
(1)を分母とする既約分数で, 値が0と1の間にあるものの個数 N1 と
それらの総和 S を求めよ.
(2)2pを分母とする既約分数で,値が0と1の間にあるものの個数 N2 と
(3)
それらの総和 S2 を求めよ.
を分母とする既約分数で,値が0と1の間にあるものの個数 N と
それらの総和 S3 を求めよ.
(大阪工業大・ 改)

4
(1)
(2)
NP-1
minは互いに素
P33 の素数
S
< |
Pと互いに素になるコ数
P
✓
○ <SCP
+(P-1)
1/2(P-1)P
土
2P
Pは素数23だから.
2の倍数 2P
2
=
Pの倍数 =2コ
2Pの
2P
2
2
S=1+2+
P-1
Sk
k=1
N2=2P-(P+2-1)
(P-1)
2P
2P
total-通でない
2K+P+2P-2P)
S2 = 2k
1--1
=1/22P(2P+1)-P-12(241)
2P+P-P-4P-4P

考え方
2
分母と互いに素となる分子を調べ,その個数と総和を求めればよい.
3
解答
(1)分母を3以上の素数とする既約分数で,値が0と1の
4
1, 2, 3,
間にあるものの分子は
であるから,個数 N1 は
p-1
00, pは含まない.
5
N=p-1 (個) 答
オイラー関数 (p) である.
6
総和 S1 は
7
(p-1) (12/
Þ
+
Þ
S=-
p-1
=
答
等差数列の和の公式
2
2
8
(2) 分母を2ppは3以上の素数)とする既約分数で,値が
0と1の間にあるものの分子は
9
S2
1,3,5-2, p+2, ..., 2-1
であるから, 個数 N 2 は
N2=(2p-p-1)=p-1(個) 答
総和 S2 は
1
(-1) +
2p-1
2p
1)
=
偶数とかが除かれる.
「解説」も参照せよ.
10
2
p-1
2
答
等差数列の和の公式

整数 オイラー関数

Answer 1

BaSO4

分子の初項が1
分子の末項が2p-1
なので元の分数m/nの初項は1/2p、末項は(2p-1)/2p
項数はN2なのでp-1
これらで等差数列の和の公式を使っています。