Question

Σ

解答と過程が違うのですが、答えだけは合ってました。
自分の解答ではダメでしょうか

12 媒介変数表示された曲線
x=sint
xy 平面上において,媒介変数 t (OSIS 2/27)によって
オ) によって {sin
と表される曲線をCとする。
ly=1-cos3t
(1) C上の点でx座標が最大になる点Pとy座標が最大になる点 Qの座標をそれぞれ求めよ.
(2) Cとx軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(熊本大医/一部省略)
Y
C:y=H(x)
t=1
媒介変数のまま積分 曲線C上の点が (x, y) = (f(t), g(t)) と媒介変数表
示されていて,0≦t≦1での概形が右図のようであるとする.Cをy=H(x)と表せ
ば,網目部の面積はSH (x) dz であるが,H (z)が具体的に書けない,あるいは積
分計算ができないときは, x=f(t) と置換しての積分にする. 定め方から
H(f(t))=g(t)dx
0
ax
|t=0
dt
=f(t)なので,面積はSog(t)f'(t) dt と書ける。 例題では,ェはtに関して単調
ではないので,単調な区間に分けて立式しなければならないが, 計算 (tで積分する式) は1つにまとめて行う
ことができる。
(
興課)
解答
xyの増減とCの概形は右
のようになる.
gol-1
(1) P(1,1)
(Q
Q(√332)
π
π
t
0
:
8
0
33
7√3/27
21
|2|3|3
YA
π
2
√3/2
C gol
y
0 7
2
1
0
1
P(t=)
π
π
(2) Costs の部分が,y=y(r), ts/
πの部分が
√3
2
(t=0)
2
y=y2(x) と表されるとすると, 求める面積は
=)(1)=(
0x gol is
0-2
2
･･①
=(x)
gal
(
dx
-=cost より
dt
xが単調な区間に分け, 一度,関
数型の式を書く.
(S
π
←
S² 41(x) -
(土)
dx
-dt などとなる.
dt
π
2
π
+
としてまとめる.
+10
積
和の公式
登録
cos A cos B
sint と置換すると, y1(x)=y2(x)=1-cos3t,
π
π
2
①= (1-cos3t) costdt-J (1-cos3t) costdt
=J
2
3
(cost-cos3tcost)dt
= { cost- (cos 4t + cos 2t)}dt
2
2
-[sint-1-sin 41-1 sin2+ |*
√3
2
8
4t--
√3
1
4.
sin2+(D)
9
1 √3
4
2
16
11
8 2
-√3
(E)
{cos (A+B)+cos (A-B)}

(2)
cicos32 = 1
tc
よって
S
"
11
V.
MIN
t= 肌のと
形は金
A
x=
・よう になる
C1- Cos32) doe
〃
より
dx
=
st
0
四
cost cosp
12/2{cescate) + cosco
dx = cost. dk.
ta
0
であるから
< cost-cosit cost) d
D
(2 cast - cost - CasZE) dt.
ぐ
= [ 2 sint - #sin 4+ - I sinz + ] ^
飛
-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

途中も見る試験であれば、
満点は与えないのが普通かと思います
問題の直後の文章にもありますが、
立式の上ではきちんとしていないとよろしくありません

そのために(1)で概形を聞いているので、
なおさら(2)の採点は辛くなります

Σ

ちゃんとグラフが書けていない(途中式が違う)からダメということでしょうか

和

そうですね
(1)という設問があるということは、
グラフの概形を正しく認識して、
正しく立式させたい意図を感じます
それができている人とそうでない人は点差をつけるのが
自然だと思います
もちろん、その時々の出題者（採点者）次第です

Σ

今回のような誘導が無いときはわざわざ丁寧なグラフを書かなくても良いのでしょうか？

Σ

この問題に限らず関数f(x)とX軸で囲まれた面積を求める問題は、y座標が0になる点を求めて積分すれば良いのでしょうか

和

いや、書きますよ
言うほど丁寧でもありません
普通のグラフです

増減表をつくるから、
グラフも描けるし(1)のこともわかります
逆に、増減表をつくっておいて、
わざわざ実態と異なるグラフを描く理由がありません

とにかく面積を求めるなら、
基本的に増減表をかいてください
それで問題ありません

Σ

ありがとうございます