どうして定義の式からことイメージ図が出てくるのか分かりません。教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍

226 第8章 データの分析 基礎問 138 偏差値 ある会社の入社試験で,国語と数学の試験が行われた. 国語の平均値を,標準偏差を S, 数学の平均値をy,標準偏 差をsy とするとき, x=62, Sx=15, y=55, sy=20であった. (1) 受験者Aは,国語, 数学ともに80点をとった. それぞれの科 目の偏差値を求めよ. ただし,平均値が m, 標準偏差が0のデータに対して,変量 x-mx10+50で求められる値である. O ェの偏差値は (2)2人の受験者 A, B に対して, 得点は右表の ようになった。 科目間の難易度を反映させるた めに, 得点の合計ではなく、 偏差値の合計で合 否を決めることになった. A,Bのどちらが上位の成績といえるか. A B 国語 80 74 数学 80 87 合計160 161 受験生には、切っても切れない数値である偏差値がテーマです。 |精講 受験生でない人でも,この単語を聞いたことがないという人はいな いと思いますが,どうやって求めているのか,どんな意味をもって いるのかを知らないで,「偏差値が65 だから･･･」 などという会話を耳にします。 また,世間では,偏差値は悪者のようにいわれているという側面も否定でき ません。 入試ではこの問題のように定義の式が与えられるので,覚えておく必 要はありませんが、せめて「異質な数値に対する評価方法の1つ」であること は知っておいてほしいものです。 定義の式から得られる偏差値のイメージは下図のようなものです. 48 49 50 51 52 0 m x2 m-. m m+ 10 10 # m+ x2 10 62 10 平均点 10

途中式教えてください！！

2 V (書(書) 28 2 4

この式がなぜ49になるんでしょうか？ 途中式を教えてください…

(4) 28 2 28 2 = (新書)→第(49 42

写真の式の途中式を教えてほしいです。

ax360=6x0 a ↓ 098 = 1/ b 360

(１)の問題で、青で印した所なんですが、なぜk＝0になるんですか？

重要 例 32 格子点の個数 00000 |標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 |xy 平面において、 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n (2)x≧0,y≦ne, y≧xe 指針 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき YA -x+2y=2.1 n=2のとき y x+2y=2.2. 24 -10 18 x 2 3 x n=3のとき y I x+2y=2・3 3 北座 基本20,21 -20 -10 x n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 100 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式x+2y=2nから x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, から (2n-2k+1)において,k=0, 1, 0) 上には2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ nとおいたものの総和が求める個数 n=3のとき JA となる。 (2) n=1のとき n=2のとき -y -y=x21 -y =x a 9 n=1のとき -0 (1−0+1)+(1-1+1)=3 y=x2+

(2)の解き方が分かりません😭教えてください

a の値の範 基本145 , 与式は 1つの解をも 着目 239 重要 例題 149 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 10 に関する方程式 sin' d-cos0+a=0について,次の問いに 答えよ。 ただし, 0≦02 とする。 この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 COS0=xとおいて, 方程式を整理すると 指針 x2+x-1-a=0(-1≦x≦1) 前ページと同じように考えてもよいが,処理が煩雑に感じられる。そこで, 02 重要 148 ①定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い,定数a を右辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと, 関数 y=x'+x-1 (-1≦x≦1) のグラ フと直線y=αの共有点の問題に帰着できる。 ← → 直線 y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。 なお (2) では x=-1,1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1 <x<1であるxに対して0は 2個あることに注意する。 cos0=x とおくと,0≦0<2から この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 =0をαにつ ると (x-2) 切線 y=x2 と 4 4章 2 三角関数の応用 -2) の共有 S 範囲にある 解答 方程式は (1-x2)-x+α=0 もよい。 解 参照。 したがって x2+x-1=a cost f(x)=x'+x-1とすると f(x) = (x+1/12/27 5 グラフをかくため基本形に。 4 (1)求める条件は,-1≦x≦1の範囲で、y=f(x) のグラフと直線 y=aが共有点をもつ条件と同じ y=f(x) ' 5 y=a 1 である。 よって, 右の図から ≦a≦1 [6]- + [5]- ' 1 X 1 (2) y=f(x) のグラフと直線 y=αの共有点を考え 2 x て 求める解の個数は次のようになる。 [4]- [1] a <! 1 <αのとき 5 4' 共有点はないから 0個 [3]- 5 [2] 1 T 練習 149 [2] a=- 5 のとき,x=-1/2から2個 4 12/23から2個 さ to se XA [6]- 5 [3] <a<1のとき [5]~ 0 [4] - π 12 [日 [2] [3] [4]- -1 はそれぞれ1個ずつあるから 2 4個 -1<x</12/12<x<0の範囲に共有点 [4] α=1のとき、x=-1, 0 から 3個 [5] -1 <a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] a=1のとき,x=1から1個 108 OP 10に関する方程式 cosine-α-1=0の解の個数を, 定数αの値の範囲に

なんでx＝3分のa以外にf(x)＝27分の4aの３乗を満たすxがあるって分かるんですか？

354 |基本例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+a'x の 0≦x≦1 における最大 値 M (α) を求めよ。 立命館大 ] 00000 基本 219 224 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう a y になる (原点を通る)。 ここで, x=- 以外にf(x)=(1/2) を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 3 よって、1/3,α (1/3<α)が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 3' a で場合分けを行う。 f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると x=131 a a 0 a a ay 3 + 0 まずは,f'(x) =0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 a > 0 であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 <a>0 から x [2] 2a3のと 4 a f(x)はx=33 M(a)= 4 [3] 0<a< <a< 3 の 4 f(x) は x= 以上から M(a P Te a .... a ... 0<<a 3 3 - 20 + Pa S(0)\( (0) f'(x) + 0 f(x) 極大 極小 ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)から 2 4 (3)=(-a)=a³, 1(a)=0 -27 と直線 y=f(x) 大量y=1/27 1は、x=1/3の =1/3以外にf(x)=27 4 点において接するから、 αを満たすxの値を求めると, 4 f(x) = 12/27 からおけるVの as- x-2ax2+α2x- 4 ゆえに(x-1)(x1/30) 05/5 270=0とな S (*) 11001-2a a² =0 ama 5 4 Q2 3 9 27 x= 3 であるから x=- a 4 3 5 4 a 1- うになる。 よって, f(x)の0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ 201 -a 92 0 3 ¥ 9 a 4 3 9 a 3 [1] 1< // すなわち a>3のとき,山 4 1- 0 39 f(x) はx=1で最大となり a2-2a+1 M(a)=f(1) ☆最大 -- 10 la a x 3 ●指針」 ★の方針。 [1]は区間に極値をとる xの値を含まず、区間の 右端で最大となる場合。 練習 ③223 alt f(x)-a³ 12(x-1) 1で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 63 13 3次関数の 検討 p.344 の参 この値を調 2つの x 座標 よって ½ として

なんで重解または虚数解を持つ時は3つの実数解を持たないことになるんですか？

重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件 00000 関数f(x)=x-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め あ xε=y (s) 4次関数 f(x)がx=pで極大値をもつ [福島大] 基本 211 214 x 指針 x=pの前後で3次関数 f'(x)の符号が正から負に変わる f'(x) + であるから, f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を 考える。 3次関数f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー Þ 0 f(x) 極大 ジするとよい。なお, 解答の右横の図は y=x(x2-6x+9k) のグラフである。 f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) 解の前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは、f'(x)のxの係数は正であるから,3次 方程式 f'(x)=0が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 解答 f(x) が極大値をもたないための条件は、f'(x)=0の実数 f'(x)=0とするとx=0 または x2-6x+9k=0 よって、 求める条件は, x2-6x+9k=0が k≥1 YA k>1 k=1 3 x 347 |k=0 YA [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≤0 D =(-3)-9k=9(1-k) であるから 1-k≤0 よっての k≧12枚 [2] x2-6x+9k=0に x=0を代入すると k=0 したがって k=0. k≧1 x 6 174 関数 f(x) 「4次の係数は正] に対し, f'(x) = 0 は 章 3E 3 関

赤線のところで、なぜこの式で点数が求められるのか教えていただきたいです…！

B2.9 ある入学試験で300人の募集定員 (合格者定数)に対して1500人が受験した.試験は500 点満点で、受験生の得点は整数であり,平均 232点, 標準偏差 54点の正規分布に従った. (1)合格最低点は約何点と考えられるか. >028- (2)合格最低点とそれより5点低い得点の間には,受験生が約何人いると考えられるか. 得点をXとすると, Xは正規分布 N (232, 54 ) に従うから X-232 z=- とおくと、正規分布 N(0, 1) に従う.. S 54 (1) (笑) (1) 合格最低点を点とすると, 受験生に対する合格者 Pl<Y-232 f POZY-232) 300 割合は -=0.2 であるから, 1500 =0.5-0.2=0.3 54 Y-232 よって, ≒0.84 54 CEE a P (0≦Z≦0.84)=0.2995 YA Y≒232+54×0.84 P(0≦Z≦0.85)=0.3023 =277.36 したがって,合格最低点は+ 合格者の割合 約 278 点 0.2 So a al

(2)の問題の意味がわかりません。全員プレゼントを1個ずつしか持ってきてないのに、例えばP(4)のとき、4人全員にプレゼントを配るのって不可能じゃないんですか？これって私の解釈の仕方がおかしいんですかね？誰か教えてください🙏

406 基本 例 45 和事象 余事象の確率 00 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 ② 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) と あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 する。P(0), P (1) P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43 44 指針 (1) A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P (B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後に P ( 0 ) をP(0) +P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ◆4個のプレゼントを1列 に並べて, A から順に受 け取ると考える。 解答 ぞれ A, B とすると, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 = + 2 5 + 4! 4! 4! 24 24 24 12 (2) P(),P(3) P(2), P (1) P(0) の順に求める。 [1] k=4 のとき,全員が自分のプレゼントを受け取る 1 1 から1通り。 よって P(4)= = 4! P(3) =0 [2] =3となることは起こらないから [3] k=2のとき,例えばAとBが自分のプレゼント を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ 乗車ゼントを受け取ることになるから1通り。 Aの場合の数は,並び □□□の3つの□ に, B, C, D のプレゼン トを並べる方法で3!通り。 製品不 3人が自分のプレゼント を受け取るなら、残り1 人も必ず自分のプレゼン トを受け取る。 よって P(2)= 4C2X111) 4! 4 自分のプレゼントを受け Si 取る2人の選び方は2 通り。 [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け 取るとすると, B, C, D はそれぞれ順にC,D, B ま たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある検討 から P(1)= 4C1×2_1 4! 3 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} k=0のときは、4人の 完全順列 (p.354) の数で あるから --(1+1+1/5)=1/ 3 よってP(0)= 4 24 9 4! 8 8