Question

高2

なんで重解または虚数解を持つ時は3つの実数解を持たないことになるんですか？

重要 例題 218 4次関数が極大値をもたない条件
00000
関数f(x)=x-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め
あ
xε=y (s)
4次関数 f(x)がx=pで極大値をもつ
[福島大] 基本 211 214
x
指針
x=pの前後で3次関数 f'(x)の符号が正から負に変わる f'(x) +
であるから, f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を
考える。 3次関数f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー
Þ
0
f(x) 極大
ジするとよい。なお, 解答の右横の図は y=x(x2-6x+9k) のグラフである。
f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k)
解の前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことであ
る。このことは、f'(x)のxの係数は正であるから,3次
方程式 f'(x)=0が異なる3つの実数解をもたないことと
同じである。
解答 f(x) が極大値をもたないための条件は、f'(x)=0の実数
f'(x)=0とするとx=0 または x2-6x+9k=0
よって、 求める条件は, x2-6x+9k=0が
k≥1
YA k>1
k=1
3
x
347
|k=0
YA
[1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ
[1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると
D≤0
D
=(-3)-9k=9(1-k) であるから
1-k≤0
よっての
k≧12枚
[2] x2-6x+9k=0に x=0を代入すると
k=0
したがって
k=0. k≧1
x
6
174
関数 f(x) 「4次の係数は正] に対し, f'(x) = 0 は
章
3E
3 関

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

三次方程式ですから、最大で三つの解を持って、
虚数解が存在すると共役複素数である解が存在する、以前に一つ虚数解がある時点で三つ全てが実数解ではなくなりますよね。
同様に、重解が存在する場合
(x-α)^2(x-β)=0
のようになりますから、
二つになってしまいます。

高2

返事遅れてすみません💦とてもわかりやすいです！ありがとうございます！