数IIの多項式・分数式の計算「二項係数の性質」の問題です。 (1)(2)両方とも分からなかったため、解説をお願いします。

練習 6 (1) 次の等式を証明せよ。 n Co-2nC1+22 C2-···+(-2)-17C-1+(-2)"C=(-1)" 8 (2) (1+x)n+1=(1+x)*(1+x) を利用して、 次の等式を証明せよ。 n+1Cr+1 = nCr+Cr+1 DOLIS (S) p.47 問題6 25

これ方程式を解いた答えとグラフが方程式を満たすxの値ってどうして一致するんですか？

基本例 3 分数関数のグラフと直線の共有点,分数不等式 (1) 関数 y= 2 (2) 不等式 指針 (1) 解答 x+3 のグラフと直線y=x+4の共有点の座標を求めよ。 <x+4 を解け。 2 x+3 y= 共有点実数解 すなわち、分数関数の式と直線の式からyを消去した 2 x+3 方程式 (2) 不等式 f(x) <g(x) の解 ⇔y=f(x) のグラフがy=g(x)のグラフより下側にあ るようなxの値の範囲 2 x+3 (1) ①, ② から =x+4の実数解が共有点のx座標である。 ①, y=x+4 グラフを利用して解を求める。 なお,分数式を含む方程式・不等式を 分数方程式・分数不等式 という。分数方程式・ 分数不等式では,(分母)≠0) というかくれた条件にも注意が必要である。 CHART 分数不等式の解グラフの上下関係から判断 2 x+3 両辺に x+3を掛けて =x+4 2=(x+4)(x+3) 整理して x2+7x+10=0 ゆえに (x+2)(x+5)=0 よって ②から ② とする。 x=-2,-5 x=-2のときy=2, x=-5のときy=-1 したがって, 共有点の座標は (2) 関数 ① のグラフが直線 ② の 下側にあるようなxの値の範 囲は,右の図から -5<x<-3, -2<x 注意 グラフを利用しないで,代 数的に解くこともできる。この 方法は次ページで学習する。 -4 -5 1 YA -3 -20 4 2 基本 1 y=g(x) (-2,2), (-5, -1) (1) y X y=f(x) 5 <yを消去。 2次方程式に帰着される [ただし, (分母)≠0 す なわち x≠-3という条 件がかくれている]。 x=-2. -5は 2 x+3 分母を0としないから、 方程式 2 x+3 解である。 (1) のグラフを利用。 =x+4の の共有点の座標を求めよ。 1 章 ① 分数関数・無理関数 <xキー3に要注意! x=-3 は, 関数 ① の定 義域に含まれない (つま り, グラフが存在しない)。

数IIの式と証明「分数式とその計算」についての問題です。 (1)(2)の両方とも分からないため解き方を解説よろしくお願いします。

✓ 225 A 2x²-x-1 4x²-4x+1 1 4 x+1 x+1 1 x-1 2 x² +1 ab bc ca (a−b)(b—c)+ (b—c)(c—a) (c—a)(a−b) + 80 -4

17. 記述これでも問題ないですか？？

36 FREL 基本例題 17 分数式の恒等式 a/00000 次の等式がxについての恒等式となるように,定数a,b,cの値を定めよ。 -2x2+6 has b c (x+1)(x-1)2x+1 x-1+(x-1)^2 = 指針▷分数式でも,分母を0とするxの値 (本問では−1, 1)を除いて,すべてのxについて成 り立つのが恒等式である。 与式の右辺を通分して整理すると -2x²+6 a(x-1)²-b(x+1)(x−1)+c(x+1) (x+1)(x-1) 2 (x+1)(x-1)2 両辺の分母が一致しているから, 分子も等しくなるように, 係数比較法または数値代入法 でα, b,cの値を定める。 このとき, 分母を払った 整式を考えるから, 分母を0にする値 x=-1,1も代入してよい (下の 検討 参照)。 TRIAHO 解答 両辺に(x+1)(x-1)2 を掛けて得られる等式 -2x2+6=a(x-1)2-6(x+1)(x-1)+c(x+1) もxについての恒等式である。 解答1. (右辺)=a(x2-2x+1)-6(x2-1)+cx+c =(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+c 2011 = OS=dA [S=08 よって 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから a-b=-2, -2a+c=0, a+b+c=6 この連立方程式を解いて -2x2+6=(a-b)x2+(-2a+c)x+a+b+c a=1,b=3,c=2 解答 2.① の両辺にx=-1, 0, 1 を代入すると,それぞれ 4=4a, 6=a+b+c, 4=2c この連立方程式を解いて 基本 15 16 a=1,b=3,c=2 このとき, ① の両辺は2次以下の整式であり,異なる3個の x の値に対して成り立つから,①はxについての恒等式であ る。 したがって a=1, b=3, c=2 (分母) ¥0 から (x+1)(x−1)²=0 係数比較法による解答。 「両辺の係数を比較して｣ と書いてもよい。 MEG 12-20 数値代入法による解答。 求めたa,b,cの値を① の右辺に代入し、 展開した ものが ① の左辺と一致す ることを確かめてもよい。 検討 分母を0にする値の代入 分母を0にする値x=-1, 1 を代入してよいかどうかが気になるところであるが, これは問題 ない。なぜなら、値を代入した式①は, x=-1, 1でも成り立つ整式の等式だからである。 すなわち、xにどんな値を代入してもよい。 そして,この等式が恒等式となるように係数を定めれば, 両辺を (x+1)(x-1)で割って る分数式も恒等式である。 ただし, これは x = -1, 1 を除いて成り立つ

どういう考えでこの表を作るのか教えてください この表を作らないといけないやつと作らなくてもやれるようなやつの違いも知りたいです🙏

例題 1 分数式を含む不等式 不等式 x=3x+1 を解け。 考え方 A> >0の形に整理して, A, B を因数分解する。 A,Bの因数の符号から解を求める。 (補足) 解答) 19x-1 x-3 ->x+1から 2gx-3+(x-1)2 >0. x-1 (x+1)(x-2) x-1 *+1 すなわち 左辺をPとおき, Pの符号を調べる と、右の表のようになる。 HO この表から,解は ->0 田門x-2 P -1<x<1,2<x 答 全 x+1 x-1 : T T T (S)* グラフを利用すると, 問題8のようにして解ける｡ -1 20 T T 0 : + T + 1 2 + + + 0 + T : T | 0 : + + 0 + + + er s

数学II　指数対数 ピンクの付箋のところの1行上からの右辺の変形が分かりません。log a a　が1になるのに1はどこに行ったんですか？

194 第11章 指数関数・対数関数 基本例題 84 対数不等式 (1) 不等式 10g(x-3)-10g/x-1>0の解は (POINT ! 対数不等式 → まず (数) > 0 loga M loga Nのとき α >1 解答 真数は正であるから x-3> 0, x>0 共通範囲を求めて x>3 よって 1 不等式から 10g(x-3)>log/x+10g 2 log/(x-3)> 10g/1x 1742 1 底 1/23は1より小さいから x-3< xC 2 よって x < 6 ① ② から 3 <x<6 ならば MN 0<a<1 ならば MON (83) ...... ...... - ア<x<イである。 3 6 CHART まず (数) > 0 基 78 3 0<a<1のとき不等号の 向きが変わる。 参考 この問題では,10gxと1を右辺に移項して解いた。移項せずに解くと、 At log/(x-3)-10g/x-1=10g/ と分数式が出てきてしまい煩雑である。 x-3 1 2x 対数方程式・不等式では,係数が負の項を移項して解くとよい。

この関数のグラフの概形を求める時の極限の計算結果が解答のようになるのがどうしてか分かりません。 自分は関数のxに代入して計算してますが、それではダメなのでしょうか？教えてください。

5 関数f(x)= = x2+4x-1 (x+1)2 について, (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 関数f(x) の増減および関数y=f(x) のグラ フの凹凸を調べ, グラフをかけ. また,漸近線の方 程式をすべて示せ. ( 15 中京大工)

この問題の解き方が分かりません 教えてださい

Q6.3 次の分数式を部分分数に分解せよ. IC (1) (2) (2x-1)(x+2) -6x+7 (x-2)(x2+1)

（1）解説の「極限が存在するから」の意味がわかりません。解説の右側について、k≠0では極限値が存在しなくて、k＝0のときだけ存在する、とはどういうことですか？

例題 179 (1) lim x →3 解答 極限より係数決定 =12 を満たす定数a, b の値を求めよ. (2) lim- x-2a+1)x+a²+a=pを満たす定数a, p (p<0) の値を求めよ. x2 f(x) 考え方 一般に, lim =b のとき, limf(x)=f(a)=0 が成り立つ. x→a x-a 127 x→a このように、分母の極限値が0のとき, 分数式の極限値が存在 ax2+bx x-3 (1)x から 3のとき(分母)→0であり、極限値が存在する 0 である.したがって, (分子) lim(ax²+bx)=a・3'+6・3=9a+3b = 0 するならば分子の極限値は0となることを利用する. これは極限値が存在するための必要条件なので、 十分条件の吟分母が0 味も行うこと. x3 より, b=-3a ①より, 与式の左辺は, ①よりax-3ax ①から, ax(x-3) x-30 x-3 x-3 したがって, 3a=12より, a=4であり, ...... lim x3 -=lim x 3 **** b=-12 よって, 求める値は, -=limax=3a ( 桜美林大) ILU 極限値が存在 0 -0 ならば,分子も 0 k 0 (0)では, 極限値は存在しな 213 199113 V. 必要条件 分母, 分子を x-3 で約分する. a=4, b=-12 10*50*

マーカーを引いた部分の 3やbｎ分の1の説明をお願いします🙏

e) をとり、 (数)>0 の条件 去は有効。 くことができる。 この自然数nに対 an+10,20m²>0 ち、(真数)>0 の 満たしている。 を解くと ･･･+2n−2 -1-1 ニを証明。 Co 大] よって (2) by=- bu+1² (1) bm= ban-3 に対して on である。 を求めよ。 一般項 MART SOLUTION & 39 1 終的にb= 化式 おき換えを利用 a=1, an+1² 1 an-2 an+1-3 an-5 -2an+6 のを1とした で表すことが目標。 b₁-3 からスタートする。まずは、2013 を用いて、 を用いて bn+1 を bm で表す。 1 an-3 2 1/1/20 とおくとき、 おいもで表せ。 ただし、すべての自然数 + 分数型の漸化式 (2) 1 (an-3)-2 an-3 1 an で定められる数列(n)がある。 PRACTICE 39 an-4 an-3 1 an-9 an-5 -3 bn+1=bn- ゆえに 1 2 1 2 -a-g=-12/2 であるから a₁-3 ≠2 である。 一般項 αn を求めよ。 an=3+1 1 2 = 3- an-5 -3 an-9-3(an-5) bn=-2/2 + (n − 1) (-2) = -12 n == an-5 an-3 -2 (1-22²-3) an-3 2 n ( 分数式4x5 (分子の次数) <(分母の次数) となるように変形する。 1 -=6 が現れた。 an-3 ← L=1 | 数列{bn} は、初項 - 1/2 公差 -12の等差数列。 で定められる数列{an}がある。 ARUTI MEDIA とおくとき, bn+1 を 6, で表せ。 ただし, すべての自然数nに対して