2番の問題がわかりません。2枚目のやつが私が解いたやつです。-1/2より小さい範囲を求めているのにどうしてそれ以外の範囲も答えなのか教えて欲しいです

705 基本例 例題 145 002 のとき, (1) 2cos20+sin 指針 複数の種類 ① (1) ② (1) は このと ③ ②で の値 CHAR 234 基本 例題 144 三角方程式・不等式の解法 (1) 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 (1) √2sin(6+)=1 ・おき換え 2 cos(20- π 3 5-1 指針 解答 ()内でおき換えると (1) √2 sint=1 ずこれを解く。このとき, tの変域に要注意! 例えば,(2) 000 (2) 2cost≦-1 となるから、 020≦20 <2.2→ π つまり, 2cost≦-1 を-- -1≦t<4/1の範囲で解く。 ≤20-1 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1)+q=t ...... ① とおく。 0≦0<2であるから 50+<2x+) π 6 すなわち π 13 < π 6 6 この範囲で√2 sint=1 すなわち sint=1/2を解く 3 と t= π ...... 4' 4 ①から=t-π π 3 ② を代入してθ= (2)20=t とおく。 0≦0<2であるから >82 π -≤20- π π <4- 3 3 11 すなわち π (1) 方程 y 整理 1 解答 数) -1 0 7 π 12' 12 と 8 t ・π, よって 4 3 この範囲で2cost≦-1 すなわち cost≦- Asis, rsts or 3 12 17520-1*, *≤20-10, 10 われめるは を解く y 4 10 2 3 1 3 3 8 1 10 1 x 3 3 ゆえに20 5 π, 3л≤20≤⋅ 3 113 T よって101212/21/2 TO 5 ・π, 32 練習 0≦2のとき,次の方程式、不等式を解け。 ② 144 1) tan(+)=√3 (2) sin(-)-1 ゆえ よっ 0≤0 S (2) $14 (3)

例題126の(2)がまったくわからないので教えてください。

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 000 aは定数とする。 0≦0<2 のとき, 方程式 in-sin0=aについて (1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION =y 基 方程式f(0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 (0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け ! ① の個数は=±1 のとき1個; -1<k<1 のとき2個; k< -1, 1<k のとき 0 個 2角 む 2 三角 答 (1) sin²0-sin0=a ①とする sinQ CO

3θ＝0、π、2π、3πなのはなんでですか？

COL 257 基本 例題 159 三角方程式の解法(和と積の公式の利用) のとき,次の方程式を解け。 sin 20+ sin30+sin40=0 指針 2倍角,3倍角の公式を使う考え方では計算が大変。 そこで,見方を変え,3項のうち,2項を組み合わせると,和 → 積の公式 sinA+sinB=2sin- A+B A-B -COS 2 2 基本158 により積の形に変わる。 次に, 第3の項との共通因数が見つかれば, 方程式は,積= 0 の形となる。 そのためには sin 20 と sin40 を組み合わせるとよい。 1 2項ずつ組み合わせる CHART 三角関数の和や積 ②2 共通因数の発見 与式から 解答 ここで (sin 20+sin40)+sin30=0 ------ 20+40 20-40 sin 20+sin40=2sin COS 2 2 =2sin30cos(-6) =2sin30cos A よって 2sin 30 cos 0+sin30=0 -------- すなわち sin30(2cos0+1)=0 したがって sin30=0 または COSO=- であるから 20303 この範囲で sin30=0を解くと 30=0, π, 2π, 3π < (20+40)÷2=30 であるから, sin 20 と sin 40 を組み合わせる。 積 = 0 の形に。 1 2 (0≤0≤π) cos=-- YA よって π 2 0=0, π, π 9 3 3. 1 00の範囲で cost= == を解くと1/32 ・π -1 0 1 x r 2 したがって,解は πC 0=0, 3 23 12 公式

高校生数学三角関数の合成です。 下の写真に書き込んでいる疑問点を解決したいのでどなたか教えてください！

216 基本 例題 134 三角方程式・不等式の解法 (合成) 0000 0≦0 <2π のとき,次の方程式・不等式を解け。 (1)sin-√3 cos.0=-1 0m (2) sinQ-cos0<1 合成したら・・・ CHART & SOLUTION P24 =228in(日+1 …… 基本 123 130 asinoとbcose を含む式 合成が有効 左辺をrsin (0+α) の形に変形して考える。 0+αのとりうる範囲に注意して、方程式・不等式を解く。 解答 ●(1) 左辺を変形して 2sin (0-2)=-1 じゃないんですか? なんでこうなる ◎んでしょう... x sin で合成。 π 73 よって sin10 n(6 π 1 ① 3 2 p.201 基本例題 123 (1) -3- 0≦02 のとき (1,-√3) のように0-13 t π πT ≦ 3 3 < 3π YA おき換えてもよい。 この範囲で ①を解くと π π 7 -1 =- 3 6'6 6 76 x-6203

⑵です。 tでおかないやり方でやったら、全然答えと合いません😭 どこが違うかおしえてほしいです！ ちなみに、それと似たような問題を解いた時は、普通に答えと会いました！（写真3枚目）

260- せよ 161 三角方程式・不等式の解法 (4) 0のとき、次の方程式、不等式を解け。 √3 sin+cos0+1=0 ... 合成利用 0000 cos 20+ sin20+1 > 0 基本 160 指針 sin, cos が混在した式では,まず, 1種類の三角関数で表すのが基本。 特に、同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。 (1) sine coseの周期は2π (2) in 20, cos 20 の周期は であるから,合成して, sin (0+α) の方程式, sin (20+α)の不等式を解く。 なお,0+α など, 合成した後の角の変域に注意。 CHART sin と cos の和 同周期なら合成 160の変形→ DEBETUTAS 注意が必 YA (1)√3sin9+cos0=2sin(0) であるから,方程式は 解答 2 sin (0+)+1=0 ゆえに sin(0+/--/1/27 =t とおくと,00≦x のとき 6 6 7 この範囲で sint=- を解くと t= 6π よって, 解は π =π 6 (2) sin20+cos20=√/2sin(20+4) であるから,不等式は Vsin (20+4) +1>0 ゆえに sin (20) > 1/12 20+=t とおくと,0≦0≦πのとき とおくと,00≦のときts+ π 2 4 この範囲で sint> を解くと 0 YA 2 (1,1) √2 -10 5 7 st< π, -π<t: 4 すなわち20+ 5 > 4 一π, TC <20+ 9 YA y=sint 44 1 よって,解は 0≤0< 3 2016 2 4T 0 練習 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 ② 161 (1) sinat IT √2 4

赤線部について質問です。 2β=π/2-αだから 範囲も2βと同じになると思ったのですが、なぜ赤線部のような範囲になるのですか？🙇🏻‍♀️🙏

63 三角方程式 とするとき cos(フレーム) =sina を用いて, sina=cos2β ① をみたす B COS a をαで表せ. 精講 この問題は数学Iの範囲でも解けますが,弧度法の利用になれるこ とも含めて数学Ⅱの問題として勉強します. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos)も角度(α,B) も異なります.このタイプは,まず種類を統一す ることです。そのための道具が cos(カーム)=sina で,これで cos に統一で きます.そのあとは2つの考え方があります . cos(-a) =sina より,①は, π COS ここで, s cos 2β=cos| (-a) 2 π 0≤2ẞ≤2π, 0<-α≤ 右の単位円より, 28=-a, 37 π .. a +α 2 a B=77-9, 37+0 2 4 2 π YA SF 注参照 2 -α COS 2 T 3π +α 2 +α (1) と表現してはいけません。 それは 0≦2B だ 3π π 注 +αを 2 a 3π からです。--+2= +α がこの範囲においては正しい表 2 現です. ならばー 0228≦2m (別解) 和橋の

赤線部のように2β=3π／2＋aとなるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

基礎問 63 三角方程式 とするとき cos(フレーム) =sina を用いて, sina=cos2β①をみたすB COS をαで表せ. |精講 この問題は数学Iの範囲でも解けますが,弧度法の利用になれるこ とも含めて,数学IIの問題として勉強します. この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos)も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す ることです。そのための道具が cos(フレーム) =sina で,これで cos に統一で COS a きます.そのあとは2つの考え方があります. 解答 COS (-a)=sin --α = sina より,①は, ここで, cos 2ẞ=cos (-a) 2β= 0≤2ẞ≤2x, 0<-α≤ 2 17 TC --α 8 COS 2 |-100 32 3π +α 右の単位円より, π 3 +α 28-4-a.a a a B=7-02, 37+02 :.β= 注 2 4 2' 4 3匹+α 注参照 3π +αを(-) と表現してはいけません。それは 0≦2B だ からです。(^-u)+2=3+α がこの範囲においては正しい表 現です.

赤線部がどこからでてきたのか注を読んでも分からなかったので、教えていただきたいです🙇🏻‍♀️🙏

基礎問 63 三角方程式 とするとき -α = sinα を用いて, sina=cos 2β ① をみたす をαで表せ. |精講 この問題は数学I の範囲でも解けますが,弧度法の利用になれるこ とも含めて、 数学Ⅱの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 (α β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一す COS π ることです。そのための道具が cos(フレーム) =sina で,これで cos に統一で 2 きます.そのあとは2つの考え方があります. 解答 π COS 2 cos(-a)=sin --α = sina より,① は, YA 2 1 T ここで, COS 2β= cos π -a 2 0≤2ẞ≤2, 0<-a≤ 右の単位円より 2β= 28=-a, 3+a π .. a +α 2 B=-4 3T a 2 + 2 _cos(-a) -10 (4- ・3匹 T+α 2 注参照 注3+αを(-) と表現してはいけません。 それは 0≦2B だ 2 からです。--α+2=+αがこの範囲においては正しい表 現です.

(2)の三角関数不等式の問題を教えていただきたいです。 黒線で引いている、なぜ常にこのようなものが必要なのでしょうか? すなわちのところで不等号がなぜ逆になっているか知りたいです。 よろしくお願いします。

基本 137 138 なるから、 ます。 π 3 基本 例題 140 三角方程式・不等式の解法 (2) ・ 002のとき,次の方程式、不等式を解け (1) 2cos20+sin0-1=0 sin20+cos20=1 00000 (2)2sin20+5cos0-4>0Qd 基本 137,138 重要 143 (1) cos20=1-sin20, (2) sin'0=1-cos' を代入。 指針▷ 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。 ② (1) は sin 0 だけ (2) は cos0 だけの式になる。 このとき,-1≦sin0≦1, -1≦cos01 に要注意! ③ ②で導いた式から (1) sin0 の値 (2): cose の値の範囲を求め、 それに対応する0の 値,0の値の範囲を求める。 sincos の変身自在に sin'0+cos'0=1 CHART 解答 (1) 方程式から 整理すると ゆえに よって 自 2 (1-sin20)+sin0-1=00 cos20=1-sin20 2sin20-sin0-1=0 (sin0-1)(2sin0+1)=0 200-(0203-1)=1+0800) yiel +1 1 sin0=1, 7 2 6 2 -1 1x 00 <2であるから 221 4章 23 三角関数の応用 π sin0=1より 0= また、 1 より sin0=-- 0= 2 したがって,解は 0= 276 2 1-2 -1 16 11 IC ・π, 6 16 11 π πT 7 11 π, π 6 (2) 不等式から 2 (1-cos20)+5cos 0-4 > 0 sin20=1-cos' 整理すると 2cos20-5cos0+2<0 よって (cos 0-2)(2 cos 0-1)<0 YA 1 0≦0<2πのとき,-1≦cos≦1であるから,常に COS 0-2 < 0 である。 5 3 ON したがって 2 cos0-1>0 すなわち COSA> 2 3 1 1 x 2 これを解いて 5 π 003 <02 (2) 2cos20+3sin0-3=0 (4) 2sin0tan0=-3 Op.226 EX88 練習 ③ 140 (1) 2cos20+cos0-1=0 0≦0 <2πのとき、次の方程式、不等式を解け。 (2) 2 301gin A-250

この問題なんですけど、解説の線を引いてるところが分かりません🙇🏻‍♀️

(2) (3)yの最大値 (4) M (α) の最小 3480≦x<2,0≦y<2πであるとき, 連立方程式 sinx+cosy=√3 cosx+siny=-1 を満たす x, yを求めよ。 12 関西大 349aを実数とする。xの方程式 cos'x+sinx+α = 0 が, 0≦x≦πにおいて *354 関数 f(日) (1)t=sin0- (2) f(0) (3) αを実数