Question

れもん

赤線部について質問です。
2β=π/2-αだから 範囲も2βと同じになると思ったのですが、なぜ赤線部のような範囲になるのですか？🙇🏻‍♀️🙏

63 三角方程式
とするとき
cos(フレーム) =sina を用いて, sina=cos2β ① をみたす B
COS
a
をαで表せ.
精講
この問題は数学Iの範囲でも解けますが,弧度法の利用になれるこ
とも含めて数学Ⅱの問題として勉強します.
この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類
(sin, cos)も角度(α,B) も異なります.このタイプは,まず種類を統一す
ることです。そのための道具が cos(カーム)=sina で,これで cos に統一で
きます.そのあとは2つの考え方があります .
cos(-a) =sina より,①は,
π
COS
ここで,
s
cos 2β=cos|
(-a)
2
π
0≤2ẞ≤2π, 0<-α≤
右の単位円より,
28=-a, 37
π
..
a
+α
2
a
B=77-9, 37+0
2 4
2
π
YA
SF
注参照
2
-α
COS
2
T
3π
+α
2
+α (1) と表現してはいけません。 それは 0≦2B だ
3π
π
注
+αを
2
a
3π
からです。--+2= +α がこの範囲においては正しい表
2
現です.
ならばー
0228≦2m
(別解)
和橋の

三角方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

まず、無条件に2β = (π/2)-α、というわけではありません

そもそもこの問題は
「cosA = cosBのとき、A=Bと言っていいのかな？」
という趣旨です
実際はA=B以外の可能性もあります
それを理解させることが目的の一つである問題です

左辺の2βの範囲、右辺の(π/2)-αの範囲を
それぞれ出したうえで、単位円を利用して考えていきます

0≦α<π/2より
-(π/2)<-α≦0、
よって0<(π/2)-α≦π/2です

なお、ヒントとして与えられている
cos((π/2)-α) = sinαは、αによらず成り立ちます

れもん

理解出来ました！！ありがとうございます🙏✨