図形についての問題です。 この(2)の解説がよく分からないです。 ・なぜ分母が最大の時分数の値が最大になるのですか？ ・2sinθが分母なのに2は考えず、sinθの範囲だけ求め るのはなぜですか？ ・sinθが1の時なぜ最小になるのですか？ 質問多くてすみません。全... 続きを読む

[2] 鋭角三角形 ABCの辺BC上(両端を除く)に点Pがある。△ABP の外接円の半径 と△ACP の外接円の半径の和が最小となるような点Pはどの位置にあるかを考察する。 ( ・考察・ it st BO BC=α, CA = b, AB = c とし, △ABP の外接円の半径をR1, △ACP の外接円の半 (003 ART 34 U DAN T O T COA COX (2) | 径をRとする。 ∠BPA = 0 とし, 正弦定理により R1 をc, sine を用いて表すと, R1= MOR (1) である。 また,同様に R2 をb, sin 0 を用いて表すと, R2 = (イ) 同様にRob, sing を用いており sin Q を用いて表すと, SKOCZOTOSHOXFCO $300 (イ) を正しくうめよ。 prox 301 1 (2) 点Pの位置は,考察で用いた 0 の値によって定まる。 △ABP の外接円の半径と △ACP の外接円の半径の和 R1+R2 が最小となるような0の値, および R1+R2 の最小 値を求める過程とともに解答欄に記述せよ。 ただし, R1+R2 の最小値は考察で用いた *>501312AD b,c を用いて表せ。 (配点 10) > BAN R2=(1) である。 JA

解答の○をつけたところのについて質問です。 どちらの式も～よりまでは分かります。 しかしそこからどうやって変形したのか教えて下さい🙇 よろしくお願いします☀️

例題4 隣接3項間の漸化式で与えられる数列の極限 数列{an}が α= 0, a2=6, an+2=5an+1-6a (n=1, 2, 3, ..... と定め られるとき, 次の問いに答えよ。 □ (1) an+2-xdn+1=β (an+1- αan) となる実数の組(α, β) を求め, an を n の 式で表せ。 □ (2) lim 7210 解 an 3n を求めよ。 (1) αn+2-5an+1+64=0 と an+2 (a+β)an+1+aban=0 より a+B=5, aß=6 4 antz-danti-B(auti-dam)ニ口より α, βは, x2-5x+6=0 の解より、 (a, B)=(3, 2), (2, 3) したがって, an+2=54n+16an は次の2通りに変形できる。 Qan+2-3an+1=2(an+1-34) より, an+1-3an=(a2-3as)・2"-'=6•2"-' …① ･② Q an+2-2an+1=3(an+1-24²) より, an+1-2a=(a2-2as)・3"-1=6・3-1 ②-① より, an=6.3"-1-6.2"ー'=2・3”-3.2" n an (2) =2-3 (1/2)" であるから, 3" an lim =2 n-∞ 3" ...

157.2 記述に問題ないですか？？

246 基本例題157 三角関数の最大 最小 (4) ･･･t=sin+cos0 ①①00 関数 f(0) = sin20+2(sin0+ cos 0) - 1 を考える。 ただし, 0≦O<2πとする。 (1) t=sin0+cose とおくとき, f(0) を tの式で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。 415 指針▷ (1) t=sin+cose の両辺を2乗すると, 2sin cos 0 が現れる。 解答 (1) t = sin0+cose の両辺を2乗すると (2) sin+cose の最大値 最小値を求めるのと同じ。 (3)(1) の結果から,t の2次関数の最大・最小問題 (t の範囲に注意) となる。よって、 本例題141 と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 0 ゆえに したがって t2=sin20+2sin Acos0+cos20 t2=1+sin20 よって f(0)=t2-1+2t-1=t+2t-2 (2) t=sin0+cos0=√/2sin (0+4) ① 9 00 <2のとき,40+1 したがって -15sin(0+)≤15 -√2 ≤t≤√2 (3) (1) から f(0)=t2+2t-2=(t+1)²-3 -√2≦t≦√2の範囲において, f(0) は t=√2で最大値 2√2, t=-1で最小値-3 をとる。 t=√2 のとき, ① から sin (0+4)=1 =1& 76ain ②の範囲で解くと t=-1のとき, ① から ② の範囲で解くと よって π 0+ T π...... ・・・･･ ② であるから π 4 2 0+ sin20=t2-1 π 5 4 4 Leben feue EN 0=7のとき最大値2√2; π, 1 sin (0+4)=-(+)nie √2 $2 すなわち匹 0=1 4 ; 0= π, 3 7 - すなわち0=π, 4 【sin²0+cos20=1 YA O 基本13 14 【類 秋田 ② : 合成後の変域に注意。 3 π 2 のとき最小値-3 √2 f(0) 2√2-1 -1 1 iO 最小 -3 1

②を満たさない実数xが1つだけ存在するとはどういうことですか？教えてください！

F(2) 実数xについての不等式 | 3x-3k+2>3k+1 を考える。 る。 148 BALLJWA (8) 2:8-10) ②を満たさない実数xが一つだけ存在するのはん= = 5082209 UŽAS OHA ケコ サ DANS BOD 2 のときであ (1)

このプリント教えてください🙇‍♀️ ̖́-

EXCL 次の条件にとって定まる数列{an}がある. a=1,02=1,x+2=an+1+an (n=1,2,3...) 次の問いに答えなさい。 (1) 漸化式+2=0x+1+0円 を 042-a@n+1= Blan+1-α²) と変形したとき,定数α とβの値を求めなさい。 ただし,α<βとする。 (2) bm=an+1- α とおく。 数列 6. の初項6」 と一般項b. を求めなさい。 (3) 数列anの一般項a, を求めなさい。 *空欄を補充するように。 出典: 2022年 山口大学 (1) antz Antz 間より antz - = = Xame=pCami-xan) art = 1 11 = α,Bは 17 Ant ・9mm □ar n 〆<Bより an より より =0の解である 2) h₁ = a0-200 また (1)より Antz- & Anti = B(anti - An) lan = Omoi-〆anであるため 三 hoßha Bl (3) (1) より Antz- & Anti = B(anti- Lan) Antz - Banni = X(anti- Ban Ch=ani-Ban とすると よって ban = lo Crexco CE よって Cn - Cad Co Anti - ß an = (2)より 〆C□ anti-dan = ②-①より an= t 7 フィボナッチ数列

⑶の問題についてです。 なぜ赤枠の部分のように言えるのですか？

RC=6_0 042.… 反復試行の確率 ① OXSSTH ひ 10分で解けたら CHECK 1枚の硬貨を何回も投げ, 表が連続して2回出たら終了とする試行を行 (う。ちょうど回投げたときに終了する確率をPとするとき、 次の問い に答えよ。 と円 「とBCに! (1) P3 を求めよ。 (2) P4を求めよ。 (3) Ps</12 であることを示せ。 し、円Oは辺AC と辺BC P₁<- NTR$ ス」(大阪市立大/改) *** UUDIT& FOLUMNE DINAR EDANNEGO GOTT</20, - さ

青チャ83番(2)の問題です。 Pを求めるところまでは分かりました。そこから先が分かりません。よろしくお願いします。

重要 例題 83 直線と面積の等分 3点A(6,13),B(1,2), (9,10) を頂点とする △ABCについて A&I) (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 75,78 0=基本 ⑤ 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点,すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺AC と交わる。 この交点を Q とすると, 等角→ 挟む辺の積の比 (数学A: 図形の性質) により 指針 (1) ACPQ CP·CQ 1 △ABC CB･CA 2 これから, 点Qの位置がわかる。 = (1) 求める直線は、辺BCの中点 解答を通る。 この中点をMとする と、その座標は 音楽 / 1+9 (1+9, 2+10) 2 すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は y-13= 6-13 (x-6)A 5-6 y=7x-29 YA 2等分するための条件は 041 O A(6, 13) = B (1,2) 3.1+1.9 3.2+1 10 1+3 ' 1+3 3 ・M C(9, 10) red x したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) HALER SJ 辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を B P ACPQ CP·CQ 3CQ 1 △ABC CB･CA 4CA 2 ゆえに CQ:CA =2:3 よって, 点Qは辺CA を 2:1に内分するから, その座 1.9+2.6 1.10+2.13 すなわち (7,12) 2+1 2+1 標は したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると y-4=- 12-4 7-3 (x-3) すなわちy=2x-2 M 8 ABS (1) △ABMと△ACMの高 さは等しい。 A 2007 異なる2点 (x1, 'yi), (x2, y2) を通る直線の方 程式は DAMISENO LA M -S+DS- y-12-1 (x-x) X2-X1 ([+8) E=3+E? }}+Đ|(AABC= C=1/2CA・CBsinC, ACPQ= PQ=1/12CP CQsinc から ACPQ CP:CQ △ABC CB・CA また BC: PC = 4:3 (18)(()(1) 練習 3点A(20,24) B(-4,-3), C (10, 4) を頂点とする △ABCについて 辺BC を ③832:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 10300 DAN p.140 EX56 135 3 章 13 直線の方程式、2直線の関係 6x 16 AB 2+ -6 42

⑵の問題で、なんで0<α<π/4となるんですか？？

At Ant ( 例題 162 例題 思考プロセス 1164 三角関数の最大 最小 〔4〕… 合成の利用 (1) 関数 y = sin03 cos (0) の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 537831=0ex+Wmia (1) (2)関数 y = 4sin0 +3cost (0≦a≦ サインとコサインを含む式 (1) y = sin0-√3cost 合成 ↓ « Re Action asin0+bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 0 ≤ 0 STA 0 - 2 sin (0-5) 3 サインのみの式 y = The 0- よって したがって π 2 π 0-3--== (1)y=sin0-√3cose π OSOS D - 50 - sze π より 2 π 3 3 3 B 0≤0 ≤ VII π ≦ (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 nai →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 π ≤ 1/2 kb より ≤ sin (0-3) 2 sin (0-5) π 2sin(0- 3 √3≤sin(0-3) ≤1 2 -√3=2sin (0) 2 π 3 y = 4sin0 +3cos=5sin (0+α) とおく。 3 ただし, αは cosa= 5 TT 10-10/1 sina = a ≤0+ a ≤ から 2013 sin (+α) ≦1 5 3 ≤ 5sin(0+ a) ≤ 5 £h, y l Don の最大値と最小値を求めよ。 17 π 2 すなわち 0 = のとき最大値2 5 6 S +0)nie S = 8800+aja S + 18 +α すなわち0=0 のとき 最小値-√3 図で考える gie)S-680-anie S - & ・① を満たす角。 ①より0<a<こであり、sina < sin (+α) である 4 Danies +1 T 3 O 40= 3 38Typ 100 2 2010 最大値 5,最小値3 2 O -1 10- +0m2 300 S P a 1x √3 2 = } -1| $3@1=1 (3) YA S>020 3 x R 〃 1 x 3 YA -1 0 [出] 4 AR sina sin (+α) ≦1 ■ 164 (1) 関数 y = sind-cost (0 ≦)の最大値と最小値,およびそのときの 練習 ma 4/1 x 5 0 の値を求めよ。 376 3 1 = 0800+Onia (1) (2) 関数y=5sin0 +12cos (0 ≦)の最大値と最小値を求めよ。 n311 問題164 3 章 1 加法定理 10 293

写真 2枚目の解説の21行目からを写真の一枚目のようにやったんですけど計算があいません、 誰か計算の途中式を見せて欲しいです🙏

Ant 2 anti Anti danti an= 2 11.√5 0₁² 3-√15 (1-√5 / ₁-1 3+√5 (1+√E YET 13.15 2 2 +5 -√5 2 -An= 2 2 B (anti-dan) (= α-1+√5 B₂ 1-13. B= 2 を仕入 a=1-15 B₂ の場合も代入すると

数Bの漸化式です。 青のマーカーを引いたところがなぜそうなるのか分かりません。それより上は理解できるのですが、どう式変形をしたらそのようになるのでしょうか？

(4) an+1-an=4" であるから、数列{an}の階差数 列の第n項は 4n ゆえに, n≧2のとき 20 n-1 an=a1+24 k = 1 + JACH よって 1 + 4(4”−1−1) 4-1 J k=1 a₂=—-—-(4” — 1) an ① ① でn=1とすると α = 1 が得られるから, ① はn=1のときにも成り立つ。 したがって an==3 (4”−1) DAN よ F