Question

こっとん

図形についての問題です。
この(2)の解説がよく分からないです。
・なぜ分母が最大の時分数の値が最大になるのですか？
・2sinθが分母なのに2は考えず、sinθの範囲だけ求め
るのはなぜですか？
・sinθが1の時なぜ最小になるのですか？

質問多くてすみません。全然分からないです。
よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

[2] 鋭角三角形 ABCの辺BC上(両端を除く)に点Pがある。△ABP の外接円の半径
と△ACP の外接円の半径の和が最小となるような点Pはどの位置にあるかを考察する。
(
・考察・
it st BO
BC=α, CA = b, AB = c とし, △ABP の外接円の半径をR1, △ACP の外接円の半
(003 ART 34 U DAN T O T COA COX (2)
|
径をRとする。 ∠BPA = 0 とし, 正弦定理により R1 をc, sine を用いて表すと,
R1=
MOR
(1)
である。 また,同様に R2 をb, sin 0 を用いて表すと, R2 = (イ)
同様にRob, sing を用いており
sin Q を用いて表すと,
SKOCZOTOSHOXFCO $300
(イ)
を正しくうめよ。
prox 301
1
(2) 点Pの位置は,考察で用いた 0 の値によって定まる。 △ABP の外接円の半径と
△ACP の外接円の半径の和 R1+R2 が最小となるような0の値, および R1+R2 の最小
値を求める過程とともに解答欄に記述せよ。 ただし, R1+R2 の最小値は考察で用いた
*>501312AD
b,c を用いて表せ。
(配点 10)
> BAN
R2=(1) である。
JA

(2)
(1) より
C
b
2 sin 0 2 sin 0
R1+R2=
0°< 0 <180°より,0 < sin0 ≦1であるから,
R1+R2 が最小となるのは sin0 = 1,つまり
0=90°
b+c
2
b+c
2 sin 0
235
のときである。 このとき, R1+R2 の最小値は
SAAREM CO
b+c
答 0 = 90°, R1+R2 の最小値:
2
ENO
分母, 分子が正の数であり、分子
が一定であるから、分母が最大のと
き、その分数の値は最小になる。
st

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

・なぜ分母が最大の時分数の値が最大になるのですか？
＞分母が最大の時、分数の値が最小の間違いでは？

分子が固定の値、仮に1のような定数だとすると、1/2と1/3だと分母が2→3になると分数は小さくなる。だから、分子b+cは三角形の辺だから定数。よって、分母の値が大きいほど分数は小さくなる。

・sinθが1の時なぜ最小になるのですか？
＞sinθの最大は1だから、先ほどの分母が最大になる。分母が1がsinの範囲の最大だから、分数は小さくなる。

なお、2sinθを計算せず、sinθで考えているが、最初から2sinθで考えても良いが、単純にsinθを計算し、それを2倍したら、2sinθの計算はできるし、sinθが1(＝2sinθが2)は同じことだから、sinθで計算している。もちろん、最初から2sinθで計算しても良い🙇