Question

Hi（受験生）

157.2
記述に問題ないですか？？

246
基本例題157 三角関数の最大 最小 (4) ･･･t=sin+cos0 ①①00
関数 f(0) = sin20+2(sin0+ cos 0) - 1 を考える。 ただし, 0≦O<2πとする。
(1) t=sin0+cose とおくとき, f(0) を tの式で表せ。
(2) t のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。
415
指針▷ (1) t=sin+cose の両辺を2乗すると, 2sin cos 0 が現れる。
解答
(1) t = sin0+cose の両辺を2乗すると
(2) sin+cose の最大値 最小値を求めるのと同じ。
(3)(1) の結果から,t の2次関数の最大・最小問題 (t の範囲に注意) となる。よって、
本例題141 と同様に
2次式は基本形に直すに従って処理する。
0
ゆえに
したがって
t2=sin20+2sin Acos0+cos20
t2=1+sin20
よって
f(0)=t2-1+2t-1=t+2t-2
(2) t=sin0+cos0=√/2sin (0+4) ①
9
00 <2のとき,40+1
したがって
-15sin(0+)≤15
-√2 ≤t≤√2
(3) (1) から
f(0)=t2+2t-2=(t+1)²-3
-√2≦t≦√2の範囲において, f(0) は
t=√2で最大値 2√2, t=-1で最小値-3 をとる。
t=√2 のとき, ① から sin (0+4)=1
=1&
76ain
②の範囲で解くと
t=-1のとき, ① から
② の範囲で解くと
よって
π
0+ T
π......
・・・･･ ② であるから
π
4 2
0+
sin20=t2-1
π
5
4 4
Leben feue
EN
0=7のとき最大値2√2;
π,
1
sin (0+4)=-(+)nie
√2
$2
すなわち匹
0=1
4
; 0= π,
3
7
- すなわち0=π,
4
【sin²0+cos20=1
YA
O
基本13 14
【類 秋田
② : 合成後の変域に注意。
3
π
2
のとき最小値-3
√2
f(0)
2√2-1
-1
1
iO
最小
-3
1

例題157
t = sino + cos =
3
Dan (0+4) 5² (₁
(P(₁.1) -
P(1₁) => OP = √
x = 4
a aptic
t = sino + aso a 2 af c
t² = 1 + 2 sin cos
2 Sino coso = +²= | £²/₁
fcol = sin20 +2 | sind + coso ) - |
= 2 sino coso + 2t - 1
= (²+2t - 1
Y
2) t = sino + cos 0 = 12 sin (0+ & )
f
0 ≤ 0 < x + ² 4 ≤ 0 + ¾ < & 2
この範囲では
0 + 4 = ² 2 2 ²1 0 - 4 ore te zb
2
0 + 4 = 36₂ 2 10- #22 - [2
したがっく
=√12²4²/2
TO
(²) £²/f(0) = 1² + ² = 2
fcol = (t + 1/² = 3
Of 1 t = -Jarek M4-2
t = √2 ore # 7 1 2 [2
H = t = − 1 a ² ² [2 sin (0+ 4) = −/
//
sin (0 + 4) = -52
0 ≤ 0 < 22 & ² / 0 = 7 32
t = 2 ar ² 12² sin (014) = 12 | LE_₂0²₁)
NO.
0 ≤ 0 < ² + 10 = 4
DATE
sin (0+²) = / 10 = 4/₁² ₂
0 = X 37₁) KA-3
KOKUYO
10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

細かな採点基準等はわからないのでなんとも言えません。
ただ、(2)についてはπ/4≦θ+π/4<9π/4より
-1≦sin(θ+π/4)≦1
-√2≦t≦√2
この程度でもいいと思います。
というか、最大と最小をあえて述べてしまうと、ほんとに連続なの？(途中、不連続で定義できない点はない、って言い切れる？？)って私は一瞬思ったので。もちろん連続なので、この辺りはどこまで意地悪く採点するか次第です。
私が上で書いたものはかなり濁してます。sinが連続であることは言ってないけど、-1≦sinθ≦1は流石に既知として今までも答案作ってました。

(3)は、①より〜と書くよりは、「-√2≦t≦√2より」と書いた方がいちいち上を確認する手間が省けるので採点する側は見やすいです。(論理には問題ないかなと。)あとグラフ書いてくれるともっと見やすいですね。書かなくてもこれだけきちんと書いていれば大丈夫かなと思いますが。

全体的に字も見やすいし、私だったら満点あげるかなと思います。

Hi（受験生）

長文で丁寧にありがとうございます！