1つの方法しか思いつきません。n個からp個選び、残りからq個を選ぶ、すなわち(nCp)×(n−p Cq)のやり方は思いつきますが、もう一つがわかりません。教えてください。

下の問いに答えよ。 (1)aがり個, b がg個cが個の合計n個の文字があるとき、これらぃ個のす べての文字を1列に並べる並べ方の総数は, n! -である。このことを2通り p!q!r! の方法で説明せよ。

129の（2）の証明は、このような書き方でも大丈夫ですか？

るとき、 分線とう 基本120 補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 X △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 ✓ asin AsinC+bsin BsinC=c(sin'A+sinB) ②a(bcos C-ccosB)=62-c2 CHART & SOLUTION 207 209 00000 p.194 基本事項 12 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 等式の証明はか. 178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法, (2) は1の方 法で証明しよう。 a (1)正弦定理から導かれる sinA= 27 など(Rは外接円の半径)を,左辺と右辺それぞれ に代入する。 2R (2)余弦定理から導かれる cosC= a2+62-c2 2ab などを左辺に代入する。 解答 DS (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin AsinC+bsin BsinC =a- ac 2R 2R +6. b 2R 2R C Ca2+62) 4R2 a c(a²+b²) c (sin²A + sin²B) = c{(2)² + ( 20 ) } = c(a²- =cl(2)+(2)-(+6) 2R したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4R2 別解 △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB, c=2RsinC よって (左辺) =2Rsin AsinC+2Rsin' Bsin C =2R sin C(sin²A + sin²B) =c(sin'A+sinB) = (右辺) したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4章 14 辺だけの関係に直す。 sinA= a 2R' b sin B= 正弦定理と余弦定理 2R' sinC= を代入。 2R inf. 別解では,角だけの 関係に直してうまくいった が 数学Ⅰの範囲では,a, b, c を sinAなどの角だ けの関係に直しても、その 後の変形の知識が不十分で うまくいかないことがある。 そのため、辺だけの関係に もち込む方がスムーズであ ることが多い。 cos C= a²+b²-c² 2ab (2) 余弦定理により a (bcos C-ccosB) = abcosC-accos B a²+b²-c² c²+a²-b² =ab₁ ac 2ab 2ca = (a²+b²-c²)-(c²+a²-b²) = b² — c² 2 代入。 したがって, 与えられた等式は成り立つ。 cos B= c²+a²-b² を 2ca

高2数2図形と方程式 この問題の解釈ってこれであっていますか？図も含めあっているか確認していただきたいです。よろしくお願いします🙇

(問9) A(-3, 1), B1, -4), C(23) を頂点とする △ABCの 辺 AB, BC, CA をそれぞれ2:3に外する点P Q R の座標を求め 0.0) よ。また,△PQR の重心の座標を求めよ。 03

③と①が必要十分条件になぜなるのか教えてください

(3) (4) ⑤は②であるための必要条件である ①: a=0 または b = 0 la-b1=la+b1la-b=la+bab=0 (①と同じ)

⇦の証明のところで、b1を0でない場合と0の場合で考える理由はどうしてですか？ b1が0でなくても、aがどちらも0だった場合aベクトル//bベクトルは成り立つのですか？ 「⇦の証明」があまり理解できていないので、全体的な説明もしていただきたいです。 お願いします。

Lecture ベクトルの平行条件と成分 CHART & GUIDE の [2] を証明してみよう。 →の証明) [1] から, a とすると (a1, a2=k(by, b2) となる実数kがある。 ゆえに α = kb1 ...... 1, a2=kb ②が成り立つ。 ① ② から abż-a2b1=kbixb-kbz×b1=0 (←の証明) ab2-a2b1=0 から, 610 のとき a2= )=(2 10- b₁ d1b2 a₁ よって, i=k とおくと, a,=kb, a2= kbz すなわち a = kd から at が成り立つ。 b₁ また,b=0 のとき から から b₂=0 ゆえに a1=0 このとき,a≠0 から a2+0 a2 したがって =kとおくと, aka // が成り立つ。 b2

画像2、3枚目のように解いたのですが、連立すると同じ式が出てきてしまいます。 どうしてなのか、どこがダメなのかを教えてください。

45 [A] 3点A(1,7,0),B(-1, 5, 0) C(-2, 6, 4)を通る平面をαとし、平面上にな 点P(1,5,5) から垂線PHを下ろす。 このとき、線分PHの長さと点Hの座標 を求めよ。 青チャート 数学C 基本例題 72 AB=(-2,-2,0), AC = (-3,-1,4), AP=(0,-2,5) DA P A CH C B 点Hは平面上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実数) とおける。 ゆえに PH=AH-AP=sAB+tAC-AP =s(-2,-2,0)+t(-3,-1,4) (0,-2, 5) =(-2s-3t, -2s-t+2, 4t-5 ...... ① PH⊥αであるから PHLAB, PHAC PHAB から PH-AB=0 よって -2(-2s-3t)-2(-2s-t+2)+0(4t-5)=0 ゆえに 2s+2t-1=0 a ② PHACから PH・AC=0 4s+13t-11=0 よって -3(-2s-3t)-(-2s-t+2)+4(4t-5)=0 ゆえに ..... ③ ② ③ を解いて 1 S=- t=1 2 よって①に代入すると PH = (-2,2,-1) ゆえに PH=|PH|=(−2)+2+(−1)=3 更に、原点を0とすると OH=OP+PH= (1,55)+(-2,2,-1)=(-1,7,4) すなわち H(-1, 7, 4)

この問題って、「一つも実数解を持たない範囲」を求めて、その範囲ではないところが答えの範囲って考えることはできないんですか？？

214 重要 例題 1302次方程式の解と数の大小 (3) ①①①① |方程式x2+ (2-α)x+4-2a=0が-1 <x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 128 129 指針 条件が 「-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに注意。 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A -1<x<1の範囲に,2つの解をもつ(重解は2つと考える) A [1] (B) -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ 方程式の2つの解をα, β (α≦β) として,それぞれの場合につ いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 Bは以下の4つの場合がありうるので注意する。 B [2] B [3] B x a α=-1 + B1 x -181 x x=-1と1<x<1 -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<xの範囲に1つ の範囲に1つ + a B + 1x -1<x<1 の範囲に2つ B [4] -1 a B=1 x x=1と-1<x<1 の範囲に1つ

次の連立漸化式で代入するやり方だと答えが合わないのですがまずまず代入する方法で出来るのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 299 α = 1, 61 = 2, An+1 -3an-6n, 6%+1 つの数列{az}, {6} の一般項を求めよ。 = = 40+6m(n=1, 2, 3, ...) で定められた2 an+1+abn+1=β(an+abn) an+1+ab+1=Ban+aßbn ② ① とおくと 「等比数列をつくることを 考える。 与えられた2つの漸化式より (左辺) = (-3an-bn)+α(4an+6m) = (-3+4a)an +(-1+a)bn (3) よって, ②と③ より Ban+aßbn=(-3+4a)an+(-1+a)bn これがすべてのnについて成り立つための条件は β = -3+4a, aβ = -1+α 1 これを解くと a= =-1 β = -3+4α を 2 1 ① に代入すると an+1 + 2 -bn+1 = -(a+1/20m) αβ = -1+α に代入する と bn α(-3+4a) = -1+α 数列{an+1/12/02}は初項ant 61=2, 公比-1の等比数列であるか (2α-1)20 2 4a24a+1=0 1 1 よって a= ら an+ 6n=2(-1)n-1 2 2

この問題の数列bnが等比数列となるための条件はの後の式が分かりません。どうして②の条件が 等比数列になるための条件なんですか？

0000 要 例題 47 分数形の漸化式 (2) 数列{an} が α1=4, an+1= 4an+8 an+6 で定められている。 16m= an-a an- とおく。 このとき, 数列 {bm} が等比数列となるようなα B (α>β) の値を求めよ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 本間も分数形の漸化式であるが, 誘導があるので,それに従って進めよう (1) bn+1= an+1-B an+1-a に与えられた漸化式を代入するとよい。 (2)(1)から,等比数列の問題に帰着される。 まず, 一般項6 を求める。 重要 46 485 1 出 章 ⑤種々の漸化式 ついて と変形できる 基本37 問題37 のように おき換えを利用 4an +8 辺のαを右辺 通分する。 0から。 答 (1) bn+1 an+1-B ・B an+6 = = an+1-a 4an+8 (4-β)an+8-6β a an+6 (4-a)an+8-6a_ (繁分数式) の扱い 分母, 分子に an+6を掛 8-6β an+ ( 4-B 4-B S = 4-a 8-6a ① ant 4-a けて整理する。 の分母を4-α 分 子を4-βでくくる。 ために, 数列 {bm} が等比数列となるための条件は )を断る。 から 8-6β 4-β =- -β, 8-6a 4-a D == a ② |_ ε bn = an-a an-β の右 島着。 よって,α,βは2次方程式8-6x=-x(4-x) の解であ り x2+2x-8=0を解いて x=2, -4 辺の分母分子をそれぞ れ比較。 (x-2)(x+4)=0 a>βから α=2, β=-4 (2) 4-β_ 4+4 4+4 - =4と ① ② から b+1=46 8-6β -=-β=4, 4-a 4-2 4-B 8-6α また b1= a+4 a1-2 =4 ゆえに b=44"-1=4" =-a=-2, 4-a 特性方 よって an+4 an-2 =4n ゆえに an= bn= 2(4"+2) 4"-1 an+4 an-2 (10+0 D-D D-T

数学B、数学的帰納法の問題についての質問です。 下の赤いボールペンで線を引いた下から2行目のn=2kの部分ですが、この時｢kは自然数｣や｢kは整数｣などの断り書きはしなくても良いのでしょうか？ 普通の帰納法の問題では、n=kで命題の成立を仮定する時に、nが自然数なのでn=k... 続きを読む

EX (1,2, b1=1 および 033 1+1=2+3b, b+1=a+2b(n= 1, 2, 3. ......) で定められた数列{a}{b}がある。 Cab とするとき (1) C2 を求めよ。 (2) Cm は偶数であることを示せ。 (3)が偶数のとき, C7は28で割り切れることを示せ。 [北海道太] ←各漸化式に n=1 を代 b2=a1+2b1=2+2・1=4 (1) a2=2a1+3b」=2・2+3・1=7, よって C2=azbz=7.4=28 (2) [1] n=1のとき C=ab=21=2であるから, Cn は偶数である。 [2] n=kのとき, C が偶数であると仮定すると, Ck=2mm は整数)と表される。 n=k+1のときを考えると Ck+1=ak+1bk+1=(20+3bk) (+20k) =2a2+7akbk+65k2 =2ak+7.2m+60m² =2(ax²+7m+3bk²) +7m+3bk2は整数であるから, Ck+1 は偶数である。 よって, n=k+1のときも成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nに対してcmは偶数である。 (3) [1] n=2のとき C2=28であるから, C7は28で割り切れる。 [2] n=2kのとき, C2kが28で割り切れると仮定すると, C2k=28m (mは整数)と表される。 入する。 ←数学的帰納法で証明。 ←akbn=ch=2m ←漸化式から、すべての n に対して, an, bm は整 数である。 ←数学的帰納法で証明。 [n=2, 4, .... 2k, ... が対 象である。