Question

ねこ

画像2、3枚目のように解いたのですが、連立すると同じ式が出てきてしまいます。
どうしてなのか、どこがダメなのかを教えてください。

45 [A] 3点A(1,7,0),B(-1, 5, 0) C(-2, 6, 4)を通る平面をαとし、平面上にな
点P(1,5,5) から垂線PHを下ろす。 このとき、線分PHの長さと点Hの座標
を求めよ。
青チャート
数学C 基本例題 72
AB=(-2,-2,0), AC = (-3,-1,4), AP=(0,-2,5)
DA P
A CH
C
B
点Hは平面上にあるから, AH=sAB+tAC (s, tは実数) とおける。
ゆえに PH=AH-AP=sAB+tAC-AP
=s(-2,-2,0)+t(-3,-1,4) (0,-2, 5)
=(-2s-3t, -2s-t+2, 4t-5 ...... ①
PH⊥αであるから PHLAB, PHAC
PHAB から PH-AB=0
よって
-2(-2s-3t)-2(-2s-t+2)+0(4t-5)=0
ゆえに 2s+2t-1=0
a
②
PHACから
PH・AC=0
4s+13t-11=0
よって -3(-2s-3t)-(-2s-t+2)+4(4t-5)=0
ゆえに
.....
③
② ③ を解いて
1
S=-
t=1
2
よって①に代入すると PH = (-2,2,-1)
ゆえに PH=|PH|=(−2)+2+(−1)=3
更に、原点を0とすると
OH=OP+PH= (1,55)+(-2,2,-1)=(-1,7,4)
すなわち H(-1, 7, 4)

HA ACARON B1.5.0), C(264)
P. PC(55)
H(x,y,z)とする
1 = (x-1.8-58-5)
AB = (-1.510) - (120)
-2
Be = (-216,4)-(((5,0)
=(-1.1.4)
Ad=1 (40,6(4)-(129)
431) = (ABA)
seful PHLAB, PHIBC PHIACEY,
PH-AB=0, PH-BC=0, PH - Ac=0
←

PH-AB=0 +4
(7-13-5,8-5). (2₁-20)=0
1-2(x-1)-2(3-5)=0.
-2x+2-2y+10=0.
2x+2y=12
x+y=6... ①.
PH - Pc = 0 $4
(x-1.7-52-5)(1,1.4)=0
-(x-1)+(y-5)+4(7)=0.
-x+1+y-5+42-20-0.
x+y+48=24...②
PH- AZ = 0 $4
(2-113-518-5)-(3-14)=0
13(x-1)-(1-5)+4(8-5)=0.
+3 +3 +3 +48-20=0
3x-7-42=12.③
①より、x=614×21
X=
②に似)-6-y++42:24
+9+9+48224
24+42-30
BEAY 3(6-3)- Y+42= 12
-18+3z-y+42 = (3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

PHベクトルと平面αが垂直になるための条件は、PH・AB=0, PH・BC=0, PH・AC = 0　の３式のうち2式だけで十分です。
PHベクトルと平面αが垂直であることに加えて、PH・AH = 0などを利用して、
点Hが平面α上にあるための条件式も考える必要があると思います。