この（1）の隣に書いてある等式はなぜ成り立つのか教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

[指針 (1) .C.=n! (7) r!(n-r)! を利用して (2) 二項定理(p.13 基本事項

数Cの複素数平面の問題です。 「i-√3を極形式で表せ」という問題なのですが、偏角が解答は1/6πで、私は5/6πになってしまいます。 どうやって考えれば1/6πになるのでしょうか😭よろしくおねがいします😭

i - √3 の 絶対値をri偏角を手をすると、 ++ 2 cosg= 2 - 12+(-3)2 1 Sho 2 J4 0:0.2%の範囲で考えると よって -√3 = 2 =2 に 5 T 6 2 (COS FT + ASIA & π) m (cos 6 xaiz (1-59)" = 2" ( cos fr + x) * y 5m 5m = 2" (cos 3x + 1 sim of Th)

xy平面上に2つの放物線 C1：y=8, C2：y=ーx^2ー4x+aがある. C1上の点P（t、t^2）（t＞0）におけるC1の接線をlとする. （1）lの方程式をtを用いて表せ. （2）lがC2に接するとする。このとき、aをtを用いて表せ、また、lとC2の接点の... 続きを読む

■ 解答 とおく. f(x)=x2, g(x)=-x2-4x+α C:y=f(x) y P(t, t2) XxC (i) s=S__(h(x)-g(x)}dx =S__2(x+t+2)dx = -(x+t+: =1/(1+2). (Ⅱ) 直線 PQ の傾きは P²-a-1-4- t-0 -t-2 (ただし, a= -2t2-4t-4.) したがって, 直線 PQ の方程式は y=(1-1)x+a. t C2:y=g(x) (1) f'(x) = 2x より,P(t, f2) における Cの 接線の方程式は, よって, y-t=f(t)(x-t). y-t=2t(x-t). y=2tx-t². T = [ " [ f ( x ) = { (t − q ) x + a}]dx T= - {x² - (-)x−a}ax -lt- = =1/3/3-2/31 a 2 t- -ax (2) ① の右辺をh(x) とおく. y=h(x) と y=g(x) を連立し,yを消去すると, h(x)=g(x). 2tx-f=-x2-4x+a. x2+2(t+2)x-t-a=0. l が C2 に接する条件は, ②が重解をもつこ とであるから,②の判別式をDとすると, 01=(z+2)-1 (−f-a)=0. これより, a=-2t-4t-4. また、このとき②は重解 x= -(t+2) =-t-2 をもつ. 2 ---at 2 =-11³ -- 1/1/1at 6 =-11³-(-212-41-4)t 6 =cof+2t+2t. したがって, S-T=1/2(t+2)-(qt+2t+2t) そこで, 8 =-1713³ + 2 + 31315 F(t)=1/213+2t+10/23 == (3) よって, l と C2 の接点のx座標は, -t-2. とおくと, C:y=f(x) y l:y=h(x) F'(t) = - 3³t² +2 2tx-t² 2 2 -t-2 P(t, t2) t+ t- 2 √3 x 0 T よって, t>0 における F(t) の増減は次 のようになる. C2:y=g(x) S Q(0, a) 2 t (0) ... 3 F'(t) + 0 F(t) 7 極大 -16- 無断転載複製禁止/著作権法が認める範囲で利用してください。

14(1)解き方がわかりません 答えでaを始点とすると書かれていますが、理解できません 教えてください！

14 平面上に4点 A, B, C,D がある。 次の等式が成り立つことを示せ。 *BA + DC= DA +BC (2) AC-DC = BD-BA →

この問題の解説がよく分かりません。 とくに、解答の2行目3行目がよく分からないので、詳しく解説して頂きたいです。

例題 33 定積分の等式から関数決定 (2) ·logx x>0に対し,f(t)dt=-x2 (210g x-1) を満たす関数f(t) と正の定数 αを求めよ。 考え方 ポイント d aff (t) dt=f(x) (aは定数)を利用する dx Clogx logx=a とすると Sof(t)dt=0 解答 •logx 第6章 積分法 ・★★☆☆☆ [筑波大 1 dxf (t)dt= f(x) Shos* f (t)dt=1/2x2 (210gx-1) ① とおく。 f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると よって F'(t)=f(t) d (log.x ax f(t)dt= (logx)'F (logx)-0=1/f (logx) la また、①の右辺をxで微分すると 1/2x(210gx-1)+1/x= x ゆえに f(logx)=x210gx logx=t とおくと ②Sf(t)dt=0 x=et から f(t) =te また 10gx=a のとき, x=e" であるから,①は 0=1ez(2a-1) よってa=1/2 圀 結羽 C3r+2 b

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... 続きを読む

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

(1)で、答案の2行目と3行目が解答と違うと思うのですが、なぜですか。 例えば3x+2yは(3,2)•(x,y)と内積で表せるのではないんですか。

(2)垂線の長さ || をすすさで表せ。 A 7 2点A(1,3) B(5,4) と直線y=3xがある。 (1)A(1,3) から直線y=3æに下ろした垂線の足を求 めよ。 (2) A(1,3)の直線y=3æに関する対称点を求めよ。 (3)A(1,3) B(5,4) から, 直線y=3xに下ろし た2つの垂線の足の距離を求めよ。

(1)で△OAHはピタゴラス数の三角形なのでOHは3になるとみましたが、|a→|cos60°=5×1/2です。なぜ値が違うのでしょうか。

・8 内積/垂直 (2) 三角形OAB において OA =d, OB=bとし, |a|=5, |6|= 4, ∠AOB=60° とする. 点Aから 対辺OBに下ろした垂線をAHとし, ∠AOB の2等分線が線分AH と交わる点をCとする.さら に, 線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする. このとき、 (1) ab= (3) OC Ja+ (2) OH= == (4) OD a 垂線の足のとらえ方 右図のように, 直線 OX に点Y から垂線を下ろし、その 足をHとする. OH を OX と OY で表そう. OH = tOX とおくと, HY = OY - OH .. OY OX=t|OX 12 と OX が垂直だから、 (OY-tOX) ・ OX = 0 (日大生産工) 4 これよりt= OX-OY |OX |2 (これは実数) OF=XOX となる. 0 H 解答言 |X|2 -X ||=5, |6| = 4, ∠AOB=60° 1 (1) 4.6=||||cos60°=5・4・ =10 2 (2) OH = s6 とおく. AHOB より AH・OB = 0 ..(OH-OA) OB=0 .. (sba) b=0 B(b) 4 H 30° 130° 0 D 5 A (a) α-b よって,s= = 10 5 OH= 56 b 1612 42 8' (3) OCはAOBの2等分線であるから AC:CH=OA: OH であり,∠AOH=60° より OA: OH=2:1である. 5 つまり AC:CH=2:1で(2)より OH= だから 8 3 OC=OA+ OH=1+126 1→ 5 a+ 3 (4) Dは直線BC上にあるので, OD=0B+rBC=0B+r(OC-OB)=6+1(130 +1/+1 と表すことができる. Dは直線OA上にあるから①の人の係数は0であり, 5 12 1+1(1-1)=0 t= 1= 12 7 1→ これを①に代入すると, OD= ta= 3 注 解答前文のOH には名前がついていて, 「OH は, OY の OXへの正射影 ベクトル」 (OXに垂直な方向からOY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味). 前文のOH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが OH =sh とおいて(前文の式を 導くように解く方が間違えにく だろう.なお, △AOHに着目 5 ると OH=OAcos60°=とな これを用いて, 「OHはOBと同じ向きで大き が のベクトル OB と同じ 2 きの単位ベクトルは一OB 24 5 OH=5OB=OBJ としてもよい。 8

2枚目の左側の(ⅱ)で「0でない実数k」とありますが、なぜ0はダメなんですか。

練習問題 5 斜交座標編 実数a,b,c,d,e に対して, 座標平面上の点A(a, b), B(c, d), C(e, 0) をとる。 ただし点 A と点 B はどちらも原点 0(0, 0) とは異なる点とする。 このとき, 実数 s, t で s OA + tOB = OC を満たすものが存在するための, a,b,c,d,e についての必要十分条件を求めよ。 ( 2014 大阪大学)

対数の計算の問題です。 ピンクで印をつけた部分の式がなぜそうなるのか分かりません💦教えてください🙏

Q2 31 x =35=6のとき オ.y= x = loge 11 y = //+ +y 2 10921 か より Toy 2 # 01/