3番の問題の解説にある式の変形が分かりません。教えて下さい

第12章 微分法・積分法 73 Set Up 00000 35 xy平面上に放物線C:y=1/2x2がある。点P(11/23) (ただし,>0)を通り、Pにおけ るCの接線に垂直な直線を とする。 nとCのP以外の交点をQとするとき (1)の方程式を用いて表せ。 (2)Q の x 座標を」を用いて表せ。 (3)Cとで囲まれる部分の面積Sを」を用いて表せ。 (4) (3) で求めたSの最小値とそのときのの値を求めよ。 D'aula x f'(p) ==P [千葉工大 ]

3番の問題です。マーカーが引いてあるところの式の変換が分かりません。お願いします🙇🏻‍♀️

38 数列 {an}において (1)一般項an を求めよ。 (3) 1を求めよ。 k=1 ak Set Up ak n(n+3) が成り立つ。 k (2) 24h を求めよ。 第13章 数列 79

1番の問題でマーカーが引いてある部分がなぜこうなるのかが分かりません。教えて下さい🙏🏻

38 数列{az} において (1) 一般項 αを求めよ。 (3) 1 1 を求めよ。 k=1ak 2 ak k=1 k = n(n+3) Set Up が成り立つ。 (2) 2chを求めよ。 k=1 第13章 数列 79 00000 [東京薬大]

Focus Gold数II・Bの問題です 矢印が書いてある部分の途中式が分からないのですがどなたか教えていただけませんか？

練習 第3章 図形と方程式 127 Step Up +5 章末問題 77 (1)3点A(2, 1), B(-4, 4), C(t+1,3t+5) が一直線上にあるように, 定数tの値を定めよ. 55 (2)異なる3点A(1, -3), B(t. t-3). C(t+2.2t-1) が一直線上にあるように,定 数tの値を定めよ. (1) 2点A(2, 1), B(-4, 4) を通る直線の方程式は, |t=-1 のとき, C(0, 2) U+YA 4-1 y-1=- -4-2 (x-2)より、 x+2y-4=0 06S+5066 B (21 C 点C(t+1,3t+5) がこの直線上にあれば, 3点は一 直線上にあるから, (t+1)+2(3t+5)-40より、 2 S-4 O 2 7t+7=0 よって t=-1 別解 直線AB と直線ACが一致するときを考える。 直線AB の傾きは, 4-1 1 -4-2 2 直線ACの傾きは, (3t+5)-1 3t+4 (t+1)-2 t-1 1 3t+4 よって, より. t=-1 2t-1 直線AB と直線ACは傾きが 等しく, ともにA(2, 1) を通 る直線となる. ABの傾き1/2と一致すると きを求めるので,t+1=2の 場合だけ考えればよい. 3 (2) t=1のとき, 3点A(1,3), B(1, 2), C(31) は 一直線上にない. t≠1 のとき, 2点A(1, -3), B(t, t-3) を通る直線 の方程式は, y-(-3)=- (t-3)-(-3) t-1 (x-1) より y+3=- +1(x-1) 点C(t+2,2t-1) がこの直線上にあれば、3点は一 直線上にあるから, 2点B,Cのx座標は異なる ので、直線BC の方程式を求 めて, 点Aがこの直線上の 点であることからの値を求 er めてもよい t 2t-1+3= F-1(t+2-1) ② 途中式は? 2(t+1)(t-1)=t(t+1) t=-1 のとき,AとCは一致する. よって, tキー1だから, 2t-2=t よって, t=2 別解点 B, C のx座標が異なるので, 3点A, B, C が一直線上にあるとき, 直線AB, AC はy軸と平 行でない. t≠-1より、両辺を t+1 で 割る. t=2 のとき, B(2,-1), C(4.3) YA 3 また, AとCは異なる点なので, 直線ABの傾きは, tキー1 (t-3)-(-3) ... ① t-1 t-1 直線ACの傾きは, (2t-1)-(-3)-2(t+1) -=2 (t+2)-1 t+1 2 10 4 B ......2 (+£ 8-3A

絶対値のついた方程式を解くとき、場合分けをした範囲にその範囲を満たす解がない場合があるのはどうしてですか。変なこと言っているのは十分承知なのですが教えていただけると嬉しいです。イメージ的には連立不等・方程式（勝手に作りました）を解いてるみたいなものなのですかね。

A (A≧0 のとき) -A (A<0 のとき) 基本 例題 41 絶対値を含む方程式 次の方程式を解け。 含む不等式の解法 (1)|x-2|=3x8-xS+ | (2) |-1|+|x-2|=x 指針 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには, 141={_^ 00 であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち, | |内の式=0の値である。 (2) (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, x-2<0 x-2≥0 x≧2とx<2の場合に分ける。 x-1<0x1≧0 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1, 2であるから, x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 2 x 場合の分かれ目 (1) [1] x2 のとき, 方程式は x-2=3x 重要 答 これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ ない。 [2] x<2のとき, 方程式は これを解いてx= x= 2 2 1 [1], [2] から, 求める解は x= 2 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないか 必ずチェックするこ (解答の の部分)。 m 最後に解をまとめて (2)[1] x<1のとき,方程式は(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0- 不 -(x-2)=3x 1/1 は x<2を満たす。 すなわち -2x+3=x -をつけて」を これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 [3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x す。 x-1≧0, x-2<0 すなわち 2x-3=x 2 <x-1>0, x-2≧ > これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。 以上から. 求める解は x=1,3 最後に解をまと y=x-2のグラフと方程式 (1)について y=x-2は, x≧2 のとき y=x-2 yy=3

（2）についてです 赤ペンで波線を引いたところから答えにどうやって辿り着くのかがわかりません.... 新高1でもわかるように解説おねがいします🙇🏻‍♀️🙏🏻

因数分解 例題 次の式を因数分解せよ。 (1) x2-8y+2xy-16 (2)x²-2xy+y2-x+y-2 Point Pickup 複数の文字を含む. (つの文字に着目 文字の次数が異なる 次数の低い文字に着目 xytx+y+l どちらかの文字に着目 (1)に着目 2 xに着目する =yx+x+y+l =x(y+1)(y+0x1 =(y+1)(x+1) 2xy-8y+x²-16 2g(x-4)+(x+4)(x-4) (x-4)(x+2y+4) (2)xに着目 =x-2yx-x+y+y-2 =x^2-x(2g+1)+(y+2)(y-1) (y-1)+(y+2) -(y-1)-(y+2) =(x-y+1)(x-y-2)

2番の問題です。 マーカーが引いてあるとこが分かりません。教えて下さい🙏🏻

Set Up 第10章 三角関数 51 00000 24 平面上に,原点 0 を中心とする半径1の円と, 2点A(-2,0),B(-2,-4) がある。 点P(coso, sind)は0<<πの範囲で半円周上を動く。点Q, x軸に関して点Pと対称な 点とし、四角形 PABQの面積をSとする。 (1)t=sin0+cos とおくとき,S (2) Sの最大値を求めよ。 で表せ。 [広島大]

⑵で x-1<0, x-2≧0 という場合分けはしなくていいのでしょうか？

基本事項 20 のとき) 0 のとき) 次の方程式を解けむ式の解法 (1)|x-2|=3x I (2)|x-1|+|x-2|=x (1) 141={_^ 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには, 指針 ( A ≧ 0 のとき) ( A < 0 のとき) であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの は, A=0, すなわち,| |内の式 = 0 の値である。 (1)x2≧0と x-2<0, すなわち, (2) x-2≥0 x-2<0 x-1<0x-1≥0 x≧2とx<2の場合に分ける。 おくと =±2 (2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの 値は,それぞれ1 2であるから,x<1, 1≦x<2, 2≦x の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。 2 AX x 場合の分かれ目 から 1 解答 が, を利用して (1) [1] x2 のとき, 方程式は これを解いてx=-1 ない。 x-2=3x x=-1はx≧2を満たさ [2] x<2のとき, 方程式は -(x-2)=3x 1 1 の数に これを解いて x= x= はx<2を満たす。 2 2 すくなる。 1 とおくと [1], [2] から, 求める解は x= 重要! 場合分けにより,||を はずしてできる方程式の 解が、場合分けの条件を 満たすか満たさないかを 必ずチェックすること (解答の の部分)。 最後に解をまとめておく。 (2) [1] x<1のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0→ すなわち -2x+3=x - をつけて||をはず す。 EX これを解いて x=1 [2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。 (x-1)+(x-2)=x [3] 2≦x のとき,方程式は x=1 は x<1を満たさない。 x-10, x-2< 0 x-1>0, x-2≧0 すなわち 2x-3=x 直線上の これを解いてx=3 以上から 求める解は x=3は2≦xを満たす。 x=1,3 最後に解をまとめておく 不等式を y=x-21のグラフと方程式 検討 PLUS ONE (1)について y=x-2|は,x≧2のとき y=x-2, であるから, y=|x-2|のグラフは右の図の① (折れ線) であ る (p.118 参照)。 折れ線y=|x-2| と直線 y=3xは,x 座標 がx=-1の点で共有点をもたないから, x=-1が方程式 |x-2|=3xの解でないことがわかる。 yy=3x y=x-2 x<2のとき y=(x-2) 2 -10 2 12

（3）なぜノートに書いてある解き方では出来ないのですか？

3 原点から出発して座標平面上を動く点Pがある。 さいころを 投げて1, 2, 3, 4の目が出たらx軸方向に1だけ移動し,5,6 の目が出たらy軸方向に1だけ移動する。 さいころを6回投げた とき,Pのx座標, y 座標をX, Yとする。 次の確率変数の期待 値 分散を求めよ。 (2) Y (3) X-Y

数学の問題です。全く分かりません。方針も立てれません。よろしくお願いします。

2つ以上の連続する自然数の和の形で表される自然数の集合をAとする。 例えば、 3 = 1 + 2より3EAであり、 2+ 3 + 4 + 5 = 14より14EAである。 また0以上の整数を用いて 2kの形で表せない自然数の集合をBとする。 このときA = B、すなわちACBかつABで あることを示せ。