Question

み

絶対値のついた方程式を解くとき、場合分けをした範囲にその範囲を満たす解がない場合があるのはどうしてですか。変なこと言っているのは十分承知なのですが教えていただけると嬉しいです。イメージ的には連立不等・方程式（勝手に作りました）を解いてるみたいなものなのですかね。

A (A≧0 のとき)
-A (A<0 のとき)
基本 例題 41 絶対値を含む方程式
次の方程式を解け。 含む不等式の解法
(1)|x-2|=3x8-xS+ | (2) |-1|+|x-2|=x
指針 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには,
141={_^
00
であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの
は, A=0, すなわち, | |内の式=0の値である。
(2)
(1)x2≧0と x-2<0, すなわち,
x-2<0
x-2≥0
x≧2とx<2の場合に分ける。
x-1<0x1≧0
(2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの
値は,それぞれ1, 2であるから, x<1, 1≦x<2, 2≦x
の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。
2
x
場合の分かれ目
(1) [1] x2 のとき, 方程式は
x-2=3x
重要
答
これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ
ない。
[2] x<2のとき, 方程式は
これを解いてx=
x=
2
2
1
[1], [2] から, 求める解は
x=
2
場合分けにより,||を
はずしてできる方程式の
解が、場合分けの条件を
満たすか満たさないか
必ずチェックするこ
(解答の の部分)。
m
最後に解をまとめて
(2)[1] x<1のとき,方程式は(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0-
不
-(x-2)=3x
1/1 は x<2を満たす。
すなわち
-2x+3=x
-をつけて」を
これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。
[2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x
これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。
[3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x
す。
x-1≧0, x-2<0
すなわち
2x-3=x
2
<x-1>0, x-2≧
>
これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。
以上から. 求める解は x=1,3
最後に解をまと
y=x-2のグラフと方程式
(1)について y=x-2は, x≧2 のとき y=x-2
yy=3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

説明がわかりづらかったらまた質問してください🙇

み

なるほど！そういうことだったんですね！
ありがとうございます😭