青チャート数ⅠAより 例題63 2枚目の解法では求められないでしょうか？ a＞0、a＝0（定数関数のため省きました）、a＜0になることは理解しているのですが、この解法だとa＜0の場合どう求めるのかが分かりませんでした… 解答通りに進める方が良いですか？

109 基本 例題 63 値域の条件から1次関数の係数決定 00000 関数y=ax+b (1≦x≦2) の値域が3≦ys5であるとき、 定数α, 6の値を求め よ。 基本62 指針 まず, 前ページの例題 62 同様, グラフをもとに値域を調べる。 3章 ここで,関数y=ax+bのグラフはαの符号で増加 (右上がり) か減少 (右下がり)の状態が 変わるから [1] a>0, [2] a=0, [3] a<0 の場合に分けて求める。 i 次に,求めた値域が3≦y≦5 と一致するように, a, bの連立方程式を作って解く。 このとき,得られたα 6 の値が場合分けの条件を満たすかどうかを必ず確認する。 CHART 値域を求めるとき グラフを利用 端点に注意 8 関数とグラフ 解答 x=1のとき y=a+b 定義域の端点の y 座標 。 x=2のとき y=2a+b YA [a>0] 2a+b [1] α>0のとき 域は この関数はxの値が増加すると, yの値は増加するから, 値 a+b≦y≦2a+b a+b よって a+b=3, 2a+b=5 これを解いて a=2,b=1 これは α>0を満たす。 1 2 x [2] α=0のとき この関数は y=b (定数関数)になるから, 値域は 3≦y≦5 値域は y= b YA [a<0] になりえない。 cecosta+b [3] a<0のとき この関数はxの値が増加すると, yの値は減少するから,値 2a+b 域は a+b≧y2a+b すなわち 2a+b≦y≦a+b 0 12 x よって 2a+b=3, a+b=5 これを解いて a=-2,b=7 これはα <0 を満たす。 以上から a=2, b=1 または α=-2, 6=7 答えをまとめる。

この問題の解き方教えて欲しいです！！

8 αの動径が第2象限にあり, sin α = のとき, sin 2α の値を求めよ。 4√√2 9

(2)の解説でn+1/2{(2n+1)+1}というのはどこから来ましたか？？公式はわかるんですが数字がどっから来たのか分からないので教えて欲しいです!!

基礎問 206 第7章 数 列 133 格子点の個数 3つの不等式x0,y≧02x+y=2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1)Dに含まれ,直線 z=k (k=0, 1,..,n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. (別解) 直線 y=2k (k=0, 1, ..., n) 上の 格子点は (0,2k), (1,2k), ... (n-k2k の (n-k+1) 個. また,直線 y=2k-1 (k=1, 2,...,n) 上の 格子点は (0, 2k-1), (1, 2k-1), …, (n-k, 2k-1) の (n+1) 個. よって, 格子点の総数は y 2n 207 y=2k 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=k でもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. k=1 (n-k+1)+(n-k+1) い k=0 k=1 y-2k-1 2-(n-k+1)+(n+1) n 0 '\n-k++ x =n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) 12群 =(n+1)2 第 注 y=2k とy=2k-1 に分ける理由は直線 y=k と2x+y=2n の交点を求めると,(カー1k)となり,n-1がkの偶奇によって 20 整数になる場合と整数にならない場合があるからです。 解答 (1) 直線 =k上にある格子点は 例)(24)だった場合 (k, 0), (k, 1),, (k, 2n-2k) 1 8 3 5 0 0 Wy For 2n x=k 24-2 ポイントある領域内の格子点の総数を求めるとき の (2n-2k+1 個. 2n-2k 注 座標だけを見ていくと, 個数がわかります. I. 直線 x=k (または, y=k) 上の格子点の個数を kで表す (2)(1)の結果に,k=0, 1, n を代入して すべ 0 Ⅱ.Iの結果について計算をする て加えたものが、Dに含まれる格子点の総数. y=-2x+7h = (2n-2k+1) =24721 第7章 ◆ 等差数列 2 +1{(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 = (n+1)2 演習問題 133 注 Σ計算をする式がkの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 k=0 k=0 ろん、Σ(2n+1)-22k として計算してもかまいません。 しているので,212 (atan) (12) を使って計算していますが,もち 放物線y=x2 ① と直線y=n² (nは自然数 ...... ② がある. ①と② で囲まれた部分 (境界も含む)をM とする. このと 次の問いに答えよ. (1) 直線 z=k (k=1, 2,...,n) 上のM内の格子点の個数をn, んで表せ. (2) M内の格子点の総数をnで表せ.

（1）のsine（180°ーθ）とtan（90°ーθ）ってどうやって求めますか？ 途中式と公式があったら教えてください！

(1) 90°とする。 sine = } のとき, coso=. イ ウエ カ ク tan = sin (180°-0)= . tan (90-0)=- であ オ キ ケ る。 2 △ABCにおいて, BC=3, ∠A=60°, ∠C=45° のとき, AB=√ △ABCの外接円の半径はサ である。 であり、 13 △ABCにおいて, AB=3, CA = 8, ∠A=60°のとき, BC=シである。 また、△ABCの面積はス✓セである。 AB=3, AC=4, BC=5の直角三角形ABCにおいて, 頂点Aから底辺 BCに垂線を下ろし、 底辺BCとの交点を 3 ソタ ツ H とすると, AH= BH = である。 チ テ B H C 5

ペンで囲っている部分の変形が何故こうなるのかわからないです…教えてください。

O 24 ◯◯ 三角比の利用 Style 15 ある地点Aから木の先端Pの仰角を測ると30° であった。 また, 木 に向かって水平に10m進んだ地点BからPの仰角を測ると45°で あった。この木の高さを求めよ。 [06 産能大] 右の図のように木の高さをPQ=h(m) とおく。 Key 三角比を用いて △APQ は直角三角形であるから P AQ, BQ をんで表し、 (6- PQ tan 30°= AQ 大 AQ=AB+BQ から, ん を求める。 PQ 130° 45° ゆえに AQ= tan 30° A 10m B Q =√3h (m) また, △BPQも直角三角形であるから tan 45°= _ PQ BQ PQ ゆえに BQ= =h (m) tan 45° [参考] △BPQ は直角 二等辺三角形であるから, BQ=PQ=hとして, 10 したがって h=- = よって, AQ=AB+BQ より √3-1 (√3-1) (√3+1) √3h=10+h BQ を求めてもよい。 10(√3+1) 10(√3+1) 2 5√3+5(m) Same ある地点Aから塔の先端Pの仰角を測ると30°であった。 次に, 塔 Style 15 に向かって水平に15m進んだ地点BからPの仰角を測ると60°で あった。 塔の高さ PQ を求めよ。 [06 岐阜経大 ] ●Complete 29 10分 30 20分 *29 △ABCにおいて, 辺BC上に点Hがあり, 線分AH と辺BC は垂直であ るとする。 AB=√13, AH=3,BC=7 のとき, sin B, cosCの値を求めよ。 [08 愛知工大] 30 傾斜が 30°で一定の坂の頂上に塔が立っている。 坂のふもとからこの塔の 先を見ると, 水平面に対して 45°の角度に見えた。 坂を斜面に沿って塔に向 かって 30m 進んだA点から再び塔の先を見ると, 水平面に対して 60°の角 度に見えた。

数Cです。 以下写真の問題について、どなたか解説していただけるとうれしいです。 よろしくお願いいたします。

⑧ ベルトルα=(-1,7)と45の角をなし、大きさが5である ベクトルを求めよ。 ⑨a=(1,2),B(3,-2)とする。ひとが垂直 であるように、実数もの値を求めよ。 ¬> ⑩11=1B1=2,a.b=-3とする。 a官と民+幅が垂直であるように、実数の値を定めよ。

置換積分の問題で、 二個目の黄色い線の式はどう変形してるか教えてください🙏

(3) ex=t とおくと exdx=dt e2x (sin x+1)‘+ C *200*5 e-1 ex Se²² dx=S_ e² e³dx=S, 1₁ dt = √(1 + 1 1 1) e* - 1 t t-1 th =t+log|t1|+C=e*+log|e*-1|+C dt 200-12x ←e

0<＝θ<2πのとき cosθ＝0 θ＝π/2、3/2πなるのがよくわかりません

理解できません

-- □ 261 次の等式を証明せよ。 sino+ sin(9+1/23r) +sin (0+1/x) = 0 (1) sinQ+sin0+ 4 3 (2)(1+cos20)tan0=sin20

(5)のときなぜ半角の公式を使うのかわかりません 半角の公式を使うときの見分け方はなんですか？

<α <- π □ 2570<a<17/12/23 <B<2πとする。 sina=1 / cosB=233 のとき,次の値 を求めよ。 (1) sin(α-β) (2) cos(a+β) (3) sin2a a (4) cos2a (5) sinc (6) cos- 2 0>0nia -$200-I (8) 4章 三角関数 2