93 最大値・最小値の図形への応用
右図のように, 1辺の長さが2a (a>0) の正三角形
から, 斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角
形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく.
(1)容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器
の高さをxで表せ.
(2) xのとりうる値の範囲を求めよ.
(3) Vをxで表し, Vの最大値とそのときのxの値を求めよ.
|精講
IC
/3
(2) 容器ができるとき 2a-2x>0, >0 だから
0<x<a
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最大値,最小値の考え方を図形に応用するとき, 変数に範囲がつく
ことを忘れてはいけません。 この設問では(2)ですが,考え方は「容
器ができるために必要な条件は?」 です.
解答
(1) 底面の1辺の長さは 2a-2,また,きりとられる
部分は右図のようになるので、高さは7
(3) V=
=1/1/120
{2(a-x)}'sin60°×
=x(x-a)2=x-2ax2+ax
IC
√3
V'=(x-a)(3x-α) より,
4a³
a
x=1/3 のとき,最大値 27
2a
をとる.
IC 0
V'
V
...
√3
範囲がつくきまり
+
7
IC-
IC
30% 30°
a
3
0
:
17
-
a
0
[MR
TIST
