オリスタ32 54(2) 全く分からないので考え方を教えてください。

24 54αを負でない実数,nを自然数とするとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。 1 (1) 2a+1 1 2a+3 a+1 dx <Sax² 2x+1 < (2) 1/12/10g(2n+3)<1+1/1/3+ + <1+1/1/210g(2n+1) 2n+1

１番です。解説は［1］などの記述に数行使っているため 最後に3つまとめて答えを示していますが、 私の記述の場合、同じことを2回書いてるような記述になっています。この記述でも問題ないですか？

重要 例題110/2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 (1) x2+(2-a)x−2a≦0 (2) ax² ≤axise 基本106) 指針 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺=0 の2次方程式を解く。 それには の2通りあるが,ここで ① 因数分解の利用 [2] 解の公式利用 は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 α<βのとき (x-a)(x-β)>0x<a, B<x (x-a)(x-B) <0⇒a<x<B α, βがαの式になるときは,αとβの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。 (2) x²の係数に注意が必要。 > 0, a = 0, a < 0 で場合分け。 CHART (x-a)(x-B) ≧0の解α, βの大小関係に注意 解答 (1) x²+(2-a)x-2a≦0から (x+2)(x-a) ≤0 [1] a<-2のとき, ① の解は [2] α=-2のとき, ①は (x+2)² ≤0 よって, 解は x=-2 [3] -2 <a のとき, ① の解は-2≦x≦a 以上から a<-2のとき a≦x≦-2 a=-2のとき x=-2 -2 <αのとき -2≦x≦a ax(x-1) ≤0 (2) ax² ≦ax から [1] a>0のとき, ① から よって, 解は 0≤x≤1 [2] α=0のとき, ① は これはxがどんな値でも成り立つ。 よって、 解は すべての実数 [3] a<0 のとき, ① から x(x-1) 20 よって, 解は x≦0, 1≦x 以上から x(x-1) ≤0 0.x(x-1)≦0 a>0のとき 0≦x≦1; a=0のとき すべての実数; a<0のときx≦0, 1≦x ① 00000 [1] teli [2] [3] Vital -2 ① の両辺を正の数α で割る。 0≦0 となる。 は 「<または=｣ の意味なので、 <と = のどちらか 一方が成り立てば正しい。 < ① の両辺を負の数αで割る。 負の数で割るから, 不等号の向き が変わる。 注意 (2) について,ax Sax の両辺を ax で割って, x≦1としたら誤り。なぜなら, ax=0のと きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。 177 3章 13 2次不等式

FOCUSGOLDIII85(1) マーカーの部分、二乗したら同値性保つために2-x≧0を示さなければいけなくないですか？ 答えの式が2-x≧0を満たしていることをどう示せばいいか教えてください。🙇‍♂️

第2章 式と曲線 Check 例題 85 極方程式(2) 3 (1) 極方程式 (1+1 3 考え方 解答 (小樽商科大 ) (2) αを正の実数とする. 極方程式r=4cos (a-b) は円になること を示し,その中心の直交座標と半径を求めよ. cos o “極座標 直交座標” の関係 r2=x2+y2, rcos0=x, rsin0=y を利用する. (1+2/3 cost) = 2.3より. = r+√3 roos8=2√3 V 2 √√x² + y² + -(0-0) 205 これに,r=√x2+y2, rcos0=x を代入すると, √3 2√3 3 3 両辺を2乗すると, 3√x² + y² =√√3(2-x), よって, -x= 9(x2+y2)=3(2-x)2 2x2+4x+3y²=4 (x+1)2y2 2√3 3 + =1 32 (2)=4cos(a-0)より、 したがって, r=4cosacos0+4sinasin0 = 両辺にを掛けると, を直交座標の方程式で表せ. x2+y²=4cosa x+4sina.y 8031 r2=4rcosacos0+4rsinasine chic, r² = x² + x², rcos0=x, rsin0=yt 入すると, (x2-4cosax)+(y²-4sina・y)=0 (x-2cosa)+(y-2sina)2=4cos'g+4sin² (.). (onies o *** of 極座標と直交座標の関 係 M r2=x2+y2,y>0 よ r=√x² + y² 2(x+1)²+3y²=6 でもよい。 加法定理 極座標と直交座標の関 係

(2)が分かりません！考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 f(x)= sin.xcosx, g(x)=cosix とする。 (1) 0≦x≦2 とするとき, y=f(x)のグラフは は 第5回 数学Ⅱ・B (100点/60分) (第1問,第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。計4問解答。) ア 0 0 イ である。 つ選べ。 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) イ については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つず 2n x 2π O (第5回 1) 0 ア であり, y=g(x) のグラフ y 2π 2πx (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) (2) 関数 f(x) の周期のうち正で最も小さいものは の解答群 F 総和は (3)xとする。 y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標の I オ CIN πである。 52 π 座標のうち、値が最小のものは (4) 0≦x≦2m とする。y=f(x)のグラフと y=g(x)-1/21のグラフの共有点の π である。 (sint+cosxo 1+25ntcia 6.4 4/19 カキ 42 2 である。 12 05 2π (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く (第5回2)

線で引いたところ途中式お願いしたいです。 自分そこまで字があまりうまくありませんが、書いたので途中式教えてください！

110 2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。ただし、qは定数とする。 x²+(2-a)x-2a≤0 例題 (2) ax Sax 文字係数になっても、 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず、左辺=0の2次方程式を解く。 それには ①1 因数分解の利用 ②2 解の公式利用 の2通りあるが, ここで は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 x²+(2-a)x=2a≤05 (x+2)(x−a) ≤0 [1] a<-2のとき, ① の解は a≦x≦-2 2]=-2のとき, ① は (x+2)² ≤0 よって、 解は x=-2 3] -2 <a のとき, ①の解は -2≦x≦a 以上から a<-2のとき a≦x≦-2 a=-2のとき x=-2 ー2<αのとき -2≦x≦a ax Sax から ax(x-1) ≤0... α<βのとき (x-a)(x-β)>0x<α,B<x (x-α)(x−ß)<0⇒a<x<ß α,βがα の式になるときは,αとβの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。 (2)x²の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a < 0 で場合分け。 CHART (x-α)(x-B) 0の解αβの大小関係に注意 ...... x(x-1) ≤0 ■] a>0 のとき, ① から よって、 解は 0≤x≤1 e] α=0 のとき, ① は これはxがどんな値でも成り立つ。 よって、 解は すべての実数 ] a<0のとき, ① から よって解は x≦0, 1≦x 上から 0.x(x-1)≦0 x(x-1)≥0 a>0のとき 0≦x≦1; α=0のとき すべての実数; a<0のとき x≦0, 1≦x 0000 [1] 基本106 [2] [3] to ① の両辺を正の数αで割る。 0≦0 となる。 は 「くまたい の意味なので、くと = のどち 一方が成り立てば正しい。 ① の両辺を負の数 α で割る 負の数で割るから,不等号 が変わる。 (2) について, ax² Sax の両辺をax で割って, x≦1としたら誤り。なぜなら, ax きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからであ

２枚目のポイントを知識として持ってるのですが、 ３番のような例外もありますよね？ こんなときどうやって見極めるのですか？ ポイントのようにtをおいて、求められなかったから別の方法を考えるということでしょうか？

礎問 168 第6章 積分法 92 指数関数の積分 次の定積分の値を求めよ. (1) f²e²(e²+ 1)²³ dx (3) Sªxe¯²ª³dx re ja+ 1+0₂00+1-7- gol-Sgol= dx (2) S-₁140 - dz 11te 12

青いマーカーの部分の意味がわかりません。

87-1 2a-x 2a² 0 T 極限値 lim / fa(x)|cosarld.x を求めよ. <-T a-0 87-2 0<a</1/2のとき, fa(z)= (\x|≤2a) (2a<\x|≤π) とする.

なんのために最後に漸近線を求めているのですか？

重要 例題 78 z を 0 でない複素数とし,x,yをz+ 1 2 =x+yi を満たす実数,αを0<a</ を満たす定数とする。z が偏角 αの複素数全体を動くとき、xy平面上の点 (x, y) の軌跡を求めよ。 *U*2301 [類 京都大] 重要 26 解答 指針偏角αの範囲が条件であるから、極形式z=r (cosatisina) (0) を利用。 ■iの形に表すことにより,x,yをそれぞれr, aで表す。 12+- 2 つなぎの文字を消去 して,x,yだけの関係式を導く。なお、>0や0<a< より, xの値の範囲に制限がつくことに注意。 ゆえに TOADE z=r(cosatisina) (x>0,0<a</1/2)とすると ゆえに 0<a</であるから よって r+ cos a' - 1 (cosa + sina) == ² ( cos x r= 2 COS r 2 -=1から 練習 ③78 1 z+ -=r(cosa+isina)+¹(cosa-isina) 2 * = = =(r+ + )cosa+i(r— — )sina cosa, y=(r-1) sina x=(x+1/27) 1 x 2 cos a x² Acos2a 双曲線 w=z+. =r+ r a² cos a よって x≧2cosa また, >0 から ゆえに したがって 求める軌跡は osax + cos a>0, sin a>0 y sina y 表す図形 (2) r sin a したがって 4sin² a ここで, >0であるから, (相加平均) (相乗平均) により x²y² COS α -(tana)x<y<(tana)x 4 cos' a 4sin'α ;-). - / - ( 1 x =2 2. 等号はr=1のとき成り立つ。 _____________> +___>0, sina sin a COS α sina sina)=1 COS α COS α 63401 -=1のx≧2cosα の部分 < 絶対値や偏角αの範囲 に注意。 1 2 =-{cos(-a)+isin(-a)} ◄2+1/2=x z+ =x+yi 検討 第4章で学ぶ極 限の知識を用いて, y が実数 値全体をとりうることを調べ ることもできる。 lim m(x-¹)=∞, に lim (-1)=-∞であり, sinα> 0から lim y=-∞, limy = ∞ r+0_ →0 点 (x, y) の軌跡は次の図の 部分。 (0) y=(tana)x を求めている -2cosa / 2cosa y=-(tana)x 0 でない複素数zが次の等式を満たしながら変化するとき, 点z+-が複素数平 面上で描く図形の概形をかけ。 (1) |2|=3-(2) |z−1|=|z-i| 139 2章 10 媒介変数表示

波線部分からなぜ最大値と最小値を導くことができるのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

復習用例題19 大きさがそれぞれ35の平面上のベクトル, に対して à,言を動かすとき,|2| の最大値と最小値を求めよ. 【解答】 |a|=3,||=5であるから, 1 SAXSPY ON a = (3 cos a, 3 sin a) =(5cos β, 5sin β) とおける.このとき, z = a + b =(3cosa +5cos β, 3 sin a + 5 sin β) であるから, 2 =(3cosa +5cosβ)2 + (3sina + 5 sin β ) 2 =34+30 (cosa cos β + sin a sin β) = 34+30cos (a-β) したがって, 最大値は 最小値は 101 TURN 1 - 1556-58) (28/12-190) BAJA /34 +30 = 8 /34-30 = 2 第三十万とおく。 おく。 +20 Bà 13 O 15 18

問(1)と(2)が合ってるかが知りたいです！

4 Real Zeros of Functions 1 =x²-6x-8 R=-158 TX-10)(xXx-²) Divide using long division. 1) (x³ - 16x² +52x+78) + (x - 10) x ²²-6x - 8 2-40/7²16x²4 Saxt ? x³-10x² -6x²+5²x+7A (72) -6x²³² +60x+24 -8x-78 - 8x + 40 3 _158 3) (4v4 +22v³ + 31v² + 7v+3) ÷ (v + 3) Divide using synthetic division. 5) (³ +3²-12r-18)+(-3) + 2 3 -12- (P 18. 6 4132 32 3 6 r ² + br +6 7) (v² +5v² - 10v+21) + (v + 7) 2) (8m² - 26m + 13) + (m - 2) 8m -16 m-²/8m²-26m + 13 8m²-164 マ -16m +13 -16m +3² -19 Sm-167 m-₂ 4) (6v³-47v² - 15v +66) + (v - 8) 6) (5p² +23p+32) + (p+3) 8) (x³-4x² - 10x+6) + (x+2