基本例題115についてです！ (1)は、計算してそのまま判別式を使っているのに、(2)では、先に場合分してから判別式を使っています、なぜ解き方が変わるのか教えてほしいです！！

基本(例題 115 常に成り立つ (1) #xxxx な定数kの値の範囲を求めよ。 2 X KF x x + + 3x (2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax²-2√3x+α+20 が成り立つような 数αの値の範囲を求めよ。 /p.187 指針 f(x) としたときの, y=f(x) のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数に対してf(x)>0が成り立つのは、 y=f(x)のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 ★ y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は、x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x) =0の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 基本事項 y=f(x) + (x)の値が常に正 (2)(1) と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから, α = 0 の場合(2次 D<0 は kについての不等式になるから,それを解いてんの値の範囲を求める。 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 a≠0の場合, αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから,αにつ いての条件も必要となる。また,不等式の左辺の値は0になってもよいから, グラ [ CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 e+m01--1---(em)= (1) f(x)=x2+(k+3)x-k とすると, y=f(x) のグラフ | f(x)のx2の係数は正で は下に凸の放物線である。3000e-m よって、 すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つた 止めの条件は,y=f(x) のグラフが常にx軸より上側にあ る,すなわち, y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもた 「ないことである。(3)(1-3) ゆえに、2次方程式 f(x)=0の判別式をDとすると, 求 あるから,下に凸。 指針 の方針 不等式が成り立つ条件を y=f(x) のグラフの条件 に言い換えて考える。 止める条件は D<00>(8-) (1-) f(x)>05 D=(k+3)2-4・1・(-k)=k+10k+9D>0 [S]=(k+9)(k+1) > >>0 0> とすると誤り! であるから, D<0 より D<0の“く”は, グラフ よって (k+9)(k+1)<0 -9<k<-1 ode>> a=0のとき,不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例えばx=0のとき成り立たない。 十 x軸と共有点をもた ないための条件である。 <a=0 のとき,左辺は 次式でない。

ここってどうやって２分のルート３になったのでしょうか。教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 正四面体に内接する球 56 1辺の長さが2の立方体 ABCDEFGH を平 面 BDE, 平面 BEG, 平面 BGD, 平面 DEG 19 空間図形と多面体 163 D で切ると,正四面体BDEGができる。この とき,次のものを求めよ。 B H (1) 正四面体 BDEGの体積V E G (2) 正四面体 BDEG に内接する球の半径r F 解答 (1) 正四面体 BDEG は, 立方体 ABCDEFGH から合同な4つの三角錐 ABDE, FBEG, CBDG, HDEGを除いたものである。 よって, 求める体積Vは V 四角形 MN (1/3/1/22) x 8 22.2×4= 答 3 (2) 正四面体 BDEG に内接する球の中心を0とすると, 正四面体は合同な 4 つの四面体 OBDE, OBEG, OBGD, ODEGに分割できる。 1228 四面体 OBDE の体積を V1 とすると 1 = A 2√ △BDE=/1/31/12/2/2 3 2√3 r= ・2√2 r 2 3 A 8 2√3 V=4V であるから = =4. よって V 3 r= 各 3 3 3

なんでここから、Xをこう置く発想になるんでしょうか？

294 次の定積分を求めよ。 3 +1)* 9-x2 dx (2) S 2√3 -2 dx √16x2 まとめ

数Aです。4プロセスの場合の数と確率のところの139のところで、この事象を図に表すとなぜこの形になるのかわかりません。あと、Pʙ(A)になるのかも解説お願いします🙇‍♀️

139 1本目のくじが当たりくじであるという事象 をA, 2本の中に少なくとも1本の当たりくじ があるという事象をBとする。 事象 B は 「2本ともはずれくじである」 という 事象の余事象であるから +1+8+8+1) 園 76 8 68 P(B)=1- 10x150 ・B I A: また, 事象A は事象 B に含ま れるから P(A∩B)=P(A)= P(A)= 30+2 10 求める確率は PB(A) であるから PB(A)=- P(A∩B) CODES SI OP(B)&H 3 50 白玉が0 38 89 ÷ == 10 15 16 出 AnB

数C 位置ベクトル 59と60の問題について、考え方が付属の回答とかなり異なっていたためこのような答え方考え方でも大丈夫なのか見て頂きたいです。 よろしくお願い致します。 付属の回答も付けました。

B 59 △ABC の辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。 このとき, △ABCと△DEF の重心が一致することを証明せよ。 A 51,52 □ 60 四角形ABCD の辺 AB, BC, CD, DA を 3:2に内分する点をそれぞれ E,F,G, A 51 Hとする。 四角形 EFGH が平行四辺形ならば, 四角形ABCD も平行四辺形であること を証明せよ。 AJ 53 □ 61 △OAB において,辺OA を 3:1に外分する点をC, 辺ABを32に内分する点を D, 線分 BC を 1:kに内分する点をEとする。01 (1) OA = c, OB = とするとき, OE を a, とんを用いて表せ。 (2)3点 0, D, Eが一直線上にあるとき, kの値を求めよ。 62 平行四辺形ABCD において,辺BCの中点をE, 辺 CD を2:1 に内分する点を F, AJ 55,56 線分AE と線分 BF の交点をPとする。 AB = 1, AD = d として,AP を b, dで表せ。 また, BP:PF, APPE を求めよ。 63 △ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, Nとする。 このとき, A 58 AL = MN ならば AB AC であることを証明せよ。 章 ベクトル 59 AB-B このとき AG B2=-1 AX+AB+AC また、EFDの重心をG'とする。 AC-2 とする。 F E ① - D B 6 DIC AF=AB = 7 B AE=AZ = AB 2 =1/2AB+1/A2 = ++38 -AG 1= 2.11 2. NG AF + KE + AB = +16+ + + (++ 2)] = 1/1/13 ( 1² + 2 ) -② AG=Rよって、△ABCとODEFの重心は一致する。 ①② 64 [OA| =3, |OB| =2, ∠AOB=60° の △OAB において,点0から直線ABに垂 線を下ろし、直線ABとの交点をHとする。 OA = 1, OB = とするとき, OH を a, 方で表せ。 60腐=AD= JAC = 2 A HJ D とおく、 E G 四角形 EFGHが平行四辺形ならば の 参考 内積と三角形の面積 教 p.34 65 平面上に3点0(0,0), A(5,12), B(-4, 3)がある。 OA, OB のな 教 p.341 す角を0とするとき, 次の問に答えよ。 (1) cost, sin の値を求めて, △OAB の面積を求めよ。 (2) 原点OA (1, a2), B(b1, b2) を頂点とする △OAB の面積Sは S=1/23 lababy となることを利用して,△OABの面積を求めよ。 66 3点A(4, 3),B(8, 5), C(5, 8) を頂点とする三角形の面積を求めよ。 まとめ 5 HG=EFである。 → HG = AG - AH = (AC+ b) - Ab 5 EF ①より + +2 5 5 AC - AB 2 " → AF - AE =(AB + 26+121-1236 12-16 2/2 + 1/2 J 1 12 - 3 +2126 = = DZ = AZ - AD C-C-B) B = AB よってABCDは平行 2節 ･ベクトルの応用 21 23 このとき、

1/cosx の積分です。 赤矢印のところの変形が分からないので教えて頂きたいです💧‬ もし間違っていたら訂正お願いします🙇🏻‍♀️

= = COS* Cosa C05x cosx 1-sin²x dx dx .dx Sink = tcfice. Zz 与式=f = dx dr.de 00sx 1-12de Cosx code = 'dt = + 2 l-t = 1 = 11 = de = cosx F"), dx = Cosx 1 2 S de 部分分数分解 1+0 TC + C É log ( Sinh + C 1-9inz | Cost ±log | sin log (tan + c > ? ?

30メートルの高さから上に45m/sで投げられた石はいつ最高到達点につくのか見つける問題です。式はh(t)=-4.9t^2+v0t+h0　(v0は最初のスピード、h0は最初の高さを表します。) 解き方と答え教えてください🙇‍♂️

18436 18. A stone is thrown with an upward velocity of 45 m/s from a building 30 meters high. Find its height above the ground t seconds later if height can be modeled by h(t)=-4.9t²+vt+h, where v 30 = the initial velocity (m/s) and h₁ = initial height (meters). When does the stone reach the same height that it was thrown? h = -49++Vot+h 4.9t 45 t 30-4at 45++30 0= -4.9€²+45+ Hat 45 ta.1837 Hat² = 45t When will the stone reach its highest elevation? 2 h-Hat +45t +30 9,18 sec

どうやってtの範囲を求めたのかが分かりません。 sin4分の１πとsin4分の３πの値はどちらも√2分の１ですよね？？なぜ最終的に１＜t ≦√2となっているのですか。 また、元の範囲では＜なのに、なぜt の範囲では≦が出てきているのですか。 分かりづらくてすみません

子点と の 理科大) 個の & m. 子大) (名古屋市立大 ) ( 5. 点 (5, 0) を通り 傾きがαの直線が円 x+y=9と異なる2点P, Qで交わ るとき,次の問いに答えよ. (1) αの値の範囲を求めよ. (2) PQ の中点をMとする. α を動かすとき, 点Mの軌跡を求めよ. a 6.00基の範囲で、方程式 (群馬大) 4 sin 30+4 sincos 0+4 cos 0=3sin0+3 cos 0+1 を解け. (青山学院大) 7. 三角形 OAB の辺AB を 12に内分する点をCとする. 動点Dは OD=xOA (x≧1) を満たすとし, 直線 CD と直線OB の交点をEとする. (1) 実数y を OE =yOB で定めるとき, 次の等式が成り立つことを示せ. 2+1=3 xy (2) 三角形 i S 三角形ODEの面積をとするとき S の

積分 画像のような分け方をして、積分を使って面積を求めました。 計算していたのですが答えにならず、間違えている箇所もわかりません。 正しい計算方法を教えていただきたいです。 答えは17/3です。 よろしくお願い致します🙇‍♀️

-3-2 0 2 y=x+2 (1) C1 C2 の共有点の座標を求めよ。 ny [Tr429]y=|x+2| のグラフと放物線y = (13-x^2)/4で囲まれた図形の面積 y=x+2のグラフを,とし,y=(13-x2)のグラフをC2とする。 I-SI 3.** y=-2-2 ・9:x+2

この問題の解き方を教えてほしいです🙇‍♀️ 答えは、（1）120°、√3、3分のπ−4分の√3（2）45°、2:1、8分のπ+2分の1-4分の√2です。

長さが 2 の線分AB を直径とする半円があり、線分ABの中点を 0, ABの中点をCとする。 また、円周率はとする。 (1) 右の図のように,点Cが点に重なるように弦DE を折り目として折った。 ただし, 点DはAC上にある ものとする。 このとき, <DOE= 弦DE= で、重なった部分の面積は, である。 E A B (2) 右の図のように, AG=ACを満たす点Gを弦AB上 にとり,点Cが点Gに重なるように弦 AF を折り目と して折った。このとき, C 。 ZFOB= A B 0 G で, AG : GF を最も簡単な整数比で表すと、 である。また,重なった部分の面積は, である。