Question

あああああ

1/cosx の積分です。
赤矢印のところの変形が分からないので教えて頂きたいです💧‬
もし間違っていたら訂正お願いします🙇🏻‍♀️

=
=
COS*
Cosa
C05x
cosx
1-sin²x
dx
dx
.dx
Sink = tcfice. Zz
与式=f
=
dx
dr.de
00sx
1-12de
Cosx
code
=
'dt
=
+
2
l-t
=
1
=
11
=
de
= cosx F"), dx =
Cosx
1
2
S
de
部分分数分解
1+0
TC
+ C
É log
( Sinh
+ C
1-9inz
| Cost
±log | sin
log (tan + c
> ?
?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

∫(1/sinx)dx=log|tan(x/2)|+C
∫(1/cosx)dx=log|tan｛(π/4)+(x/2)｝|+C
は有名な結果です。できれば暗記しておきましょう。
さて、途中の
(1/2)log|(1+sinx)/(1-sinx)|+C　…①
までは正しいです。その後は
(1+sinx)/(1-sinx)
=｛1-cos((π/2)+x)｝/｛1+cos((π/2)+x)｝　←公式 cos((π/2)+x)=-sinx を利用
=sin²｛(π/4)+(x/2)｝/cos²｛(π/4)+(x/2)｝　←半角の公式 sin²(α/2)=(1-cosα)/2 , cos²(α/2)=(1+cosα)/2
=tan²｛(π/4)+(x/2)｝　…②
①②より
∫(1/cosx)dx
=(1/2)log|tan²｛(π/4)+(x/2)｝|+C
=log|tan｛(π/4)+(x/2)｝|+C　■
になります。

あああああ

ありがとうございます。
下から3行目▶︎下から2行目の変換は、tan^2{ }だけど1/2logだから1/2乗で、合わせてtanの1乗になるということで合っていますか？

Take

返信が遅くなってごめんなさい。
あああああ様のおっしゃるとおりです。
(1/2)logM²=(1/2)・2logM=logM
ということです。

あああああ

ありがとうございます