数Aの問題です (2)の5行目 ∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH…② の所、 なぜ∠AHPは90°から∠BAHを引くのか分かりません！ 教えてください🙇‍♀️

鋭角三角形ABCがある。頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと さらにHから辺AB, ACに下ろした垂線の足をそれぞれP, Qとす る. (1)A,P,H,Q は同一円周上にあることを示せ 15 22 P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ. 精講 この問題では,「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう. あ る四角形の「対角の和が180°」であれば,その四角形は円に内接 することがわかります. 練習問題4(2)で見たように, 「対角の和が180°」であ ることは「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう. 解答 (1) ∠APH + ∠AQH=90°+90°=180° であるから、 内接四角形の定理の逆より 四角形APHQ P に内接する.つまり,A, P,H,Qは同一円周上 にある. 11 (2) A, P. H, Q は同一円周上にあるので, 円周角 B H A の定理より, EZAQP=ZAHP...... ∠AQP ∠AHP また,∠AHB=90° ∠APH=90°より, ∠AHP=90°-∠BAH = ∠ABH ...... ② TOP ①,② より ∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ B H は、1つの頂点の内角がその 「対角の外角」と等しいので、 内接四角形の 理の逆より、四角形 PBCQは円に内接する. したがって, P, B, C.Q 同一円周上にある. コメント 1 (2)は, 連想をつなぐことがかなり難しい問題です. こういう問題では,「 う方向で考えていくとい

なぜマーカーの箇所のように変換できるのか分かりません。教えて頂けると助かります。

Z127 四面体OABCの辺OA の中点をM, 辺BC を 2:1に内分する点をQ,線分 MQの中点をRとし, 直線ORと平面ABC の交点をPとする。 OA=a, OB=1, OC = c とするとき, OP を a, , を用いて表せ。 133 OB-

120. この記述でも大丈夫ですか？

490 重要 例題 120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) = nは自然数とする。 n。n+2. n+4がすべて素数であるのはn=3 あることを示せ。 [早稲田大, 東京女子大] n+2 4 n+4 基本117) 2 3 5 7 11 13 71 ⑤79 13 15 6 7 9 11 15 17 inn+2,+4の中にnが含まれている。 指針▷ nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n +2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしいということがわかる。 よって、n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ、nが5以上の素数のときは, ○素数, 3の倍数 n=3k+1,3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない、すなわちn+2,+4のどちらかが 素数にならないことを示すという方針で進める。 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 解答 nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で、条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1, 3k+2 (kは自然 数) のいずれかで表され 00000 3の場合だけで (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) < +1は2以上の自然数であるから, n+2 は素数にならず, 条件を満たさない。 規則性の発見 3数のうち, nが素数でな <n+4 (6) も素数でない。 n=3k (n≧5) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 ( 素数 ) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 182 18 検討 双子素数と三つ子素数・ nは自然数とする。 n, n+2 がともに素数であるとき,これを 双子素数という。また, (n,n+2,+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数という。なお, 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3,5,7) しかないことがわかるが,これを三つ子 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 ( 2018 年), そのことは証明されていない。

1番初めの「右の図において、点Pのy座標はsin(α+β)であるから」 なぜそう言えるのか教えてください。

5 _0 第2節 加法定理 6 加法定理 2つの角α, βの正弦, 余弦を用いて, sin (a+β), cos (a+β) などを表して みよう。 また, α, βの正接を用いて, tan (a+β)などを表してみよう。 A 正弦・ 余弦の加法定理 右の図において, 点Pのy座標は sin (a+β) であるから sin (a+β)=HK = HQ + QK となる。ここで HQ=PQcosβ= sinacosβ QK=OQsinß=cosasinβ よって、次の等式が得られる。 -1 P yA 1 S 0 U B H Q K 1 x

再度掲載失礼します。 (1)についてです。なぜ半径をrと置いた時に中心の座標が（r.r.r）になるのかがいつも分かりません。 どのような考えの末、このようになるのかを教えて頂きたいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

□ *143 次のような球面の方程式を求めよ。 (1) 点(4, 2,2) を通り, 3つの座標平面に接する球面 (2) 4点(0, 0, 0),(3, 0, 0, 0, 4,0),(0, 0, -1)を通る球面

この証明は合っていますか？ 問題と解答も載せておきます。

(2) mnが3の倍数→nの少なくとも一方は 3の倍数である 対偶mnのどちらとも3の倍数ではない ⇒mnは3の倍数ではない。 ある整数h,kを用いて、m,nを 3h+p, 3k+gと表す。(P.4=1,2) mn=(3h+p)(3k+q)=qhk+3hg+3kp+Pq = 3:( 3 hk + hq + kp) + pq P9は1,2,4となり得るがいずれも3で 割り切れない。また、3hk+hq+kpは 整数だから3(3hkrhq+kp)+pqは3の倍数 でない。 よって対偶が真であるからもとの対偶も真である。

93(2)についての質問です。 2枚目が模範解答で、3枚目が私の解答です。 私の解答のどこが間違えていますか？ (1)でRの座標は(4,-1,3)と出ています。 多分OSベクトルの立式がダメだと思うんですが、なぜダメ何でしょうか、、？？

93 Lv.★★★ 点A(1,2,4)を通り, ベクトル n = (-3, 1,2)に垂直な平面をαとす る。 平面 α に関して同じ側に2点P(-2, 1, 7), Q (1, 3, 7) がある。 次の 問いに答えよ。 (1) 平面 α に関して点Pと対称な点Rの座標を求めよ。 (2)平面α上の点で, PS + QS を最小にする点Sの座標とそのときの最 小値を求めよ。 SANTE 解答は151ページ ........... (鳥取大)

(2)の答えに辿り着けません。 計算間違ってるだろうなと思いながら解き進めたら途方もない数になってしまいました。もっと簡単な計算方法があるのか、途中式が間違っているのか、もしくは(1)で間違っているのか教えて欲しいです。 字汚くてすみません💦

【1】 △ABC は AB=AC=1を満たす二等辺三角形である. さらに, 四角形 PQRS は PQ:QR=1:2の長方形であり, 辺 PQ が BC 上にあり,頂点R,Sがそれぞれ AC, AB 上にある. (1) ∠B=0とするとき, PQの長さを0を用いて表せ. ただし, 答えは下の選択肢より選べ. PQ=| 1 1 の選択肢 sin/cose sin+cose 2sin/cos0 sin0+4cos0 2sin・cose sin0+2cose sin/cos0 BC=- sin0+ 4cos0 (3) (2) 四角形 PQRS の面積が最大になるようなBCの長さを求めよ. 2 + 3 | 4 15 sine・cose sino+cose

私の解答のどこが違うか教えて下さい。 どちらの直線の場合も、x=kのときの格子点の個数の和を求めました。

|| (15m²+9m+2) 演習問題 135 座標平面上で, x座標とy座標がいずれも整数である点 (x,y) を格子点 という. 次の問いに答えよ. X(1) x≧0、y≧0, x+y≦20 を同時にみたす格子点 (x,y) の個数を求めよ. (2) y≧0, y≦2x, x+2y≦20 を同時にみたす格子点 (x, y) の個数を求めよ. (滋賀大)

どうしてこれがmolなんですか？mol分の1になりますよね？意味がわかりません

<0 と エタンの燃焼･ 熱反応 蒸発の際 り、凝縮 解答 (1) 3.9×102kJ (2) 8.96L (3) 27.0g 熱がも 解説 熱化学方程式の係数は、各物質の物質量を表す。 与えられた熱 化学方程式は, 1mol のエタンC2H6 と 7/2molの酸素 O2 が反応すると, 2molの二酸化炭素CO2と3molの水H2O を生じ,また, △H=-1560kJ なので、このときに1560kJの熱を外界に放出することを意味する。 する (1) 1mol のエタンC2H6 の燃焼によって1560kjの熱量が発生するの アクアで, 0.25molの燃焼によって発生する熱量は次のようになる。 14128 1.SS 1560kJ/mol×0.25mol=390kJ El 312kJ (2) 反応したエタンC2H6 の物質量は, 発熱量の関係から, となる。 1molのC2H6 から2molのCO2 が生じるので, 0℃, 1.013×105Paにおける生じたCO2 の体積は、次のようになる。 312kJ 305.00 1560kJ/mol ×2=8.96L lom orxa ... 22.4L/mol× 3401 402 の (3) 反応したエタンC2H6 の物質量は,発熱量の関係から する 79. 発熱量 MEE 780kJ 1560kJ/mol 完 SOUCOUP 1560 kJ/mol HQ 780 kJ 21-0₂ 1560 kJ/molombi となる。 1molのC2H6から3molのH2O (モル質量 18g/mol) が生じる ので 求めるH2O の質量は,次のようになる。 18g/mol× ×3=27.0g H2 | 解答 (1) 30kJ (2) 2.8kJ に伴う の 【解説 (1) 燃焼エンタルピーが-602kJ/mol なので, 1mol のマグ ネシウムMg(モル質量 24g/mol) の燃焼によって外界に放出された熱量 は602kJである。 1.2gのMgの物質量は 1.2/24molなので,このとき ーを 発生する熱量は次のようになる。 500 TOX 1.2 602kJ/mol× mol=30.1kJ 24 (2) 熱化学方程式から, HCI と NaOH が 1mol ずつ反応して1molの H2O が生じるとき, 外界に放出された熱量は56kJ である。 酸 塩基の 価数,および水溶液の濃度,体積が等しいので反応する酸 塩掛ける 019 10.1*0001834