Question

らむ

私の解答のどこが違うか教えて下さい。
どちらの直線の場合も、x=kのときの格子点の個数の和を求めました。

||
(15m²+9m+2)
演習問題
135 座標平面上で, x座標とy座標がいずれも整数である点 (x,y) を格子点
という. 次の問いに答えよ.
X(1) x≧0、y≧0, x+y≦20 を同時にみたす格子点 (x,y) の個数を求めよ.
(2) y≧0, y≦2x, x+2y≦20 を同時にみたす格子点 (x, y) の個数を求めよ.
(滋賀大)

1
442
-2/2424²-412+12n}
k=1
=8n(n+1)(2n+1)-41n(n+1)+24n
=n(16n²-17n-9)
次に, i≠j とするとき, 求める和
aib; lt
i=1,j=1
OUT (a+αz+..+an)(61+62+..+6m)
である. ここで
- (a₁b₁+a₂b₂+...+anbn)
k=1
k=1
ar = (6k-8)
k=1
Cus=3n(n+1)-8n
=n(3n-5)
br=2 (8k-3)
k=1
=4n(n+1)-3n
=n(4n+1)
( 求める和)
=n(3n-5)on(4n+1)-n (16n²-17n-9)
=n(12n³-33n²+12n +9)
k=0
135 (1) 直線
x=k(k=0, 1, 200
20-k
2, ..., 20)
上の格子点は
0≤y≤20-k
より (21-k) 個あ
る.
よって, 求める格子点の個数は
20
y4
∑(21-k)= (21+1)
2
231(個)
y4
[][][10]
(2) 右図にお
8F
0x=k 20
O
y=2x
いて, AOC
内 ( 周も含む)
において,直線
x=k
(k=0, 1,..,
上の格子点は
0≦y≦k より (21) 個であり,
△ACB 内 (辺ACは含まず, 端点A, C
を除く他の辺は含む) において,直線
S-FED
JA A LIGH
4
AID-AISIS=
x=k
·y=i
B 2
IC
20
y=i (i=0, 1, ….., 7) 上の格子点は
5≦x≦20-2i より
(20-2ž)-4=16-2i (個) である。
よって,求める格子点の個数は
Ź (2k+1)+Ź (16—2i)
k=0
8
=(1+9)+2 (16+2)=97 (18)
136
(1) a+b=k+1
となる組 (a,b) をまとめて第ん群とよ
ぶことにする.
|第1群 | 第2群
|(1, 1)|(2, 1), (1, 2)|
第3群
(3, 1), (2, 2), (1, 3)...
第k群にはん個の自然数の組があるから、
200 番目に現れる組が第ん群にあるとす
ると
1+2+3+..+(k-1) 200
≦1+2+3+..+(k-1)+k
..
(k-1)k
2
(k-1) k<400≤k(k+1)
19.20
2
<200≦
..
19・20=380, 20・21=420 より,k=20
-=190 より,200番目は第20群の
200-190=10 (番目) にあるから求め
る組は
k(k+1)
2
に現れる.
ests:
(11,10)
(2) (m,n)は第 (m+n-1)群の n
番目の組であるから,これは
1/12(m
-(m+n-2)(m+n-1)+n番目
137-1 次のような群数列を対応させて
求める
第1群|第2群|第3群| 第4群
1 | 2,34,5,67,8,9,10
(1) am, は第m群の初項である.第
ん群にはん個の項があるから,
(
あ
H
13

(2)
y = = = = xHQ
=250-149
#
=101
20
24
Σ2k+1 + {==k+11.
1e = 0
20
= 1+ 22k+1 + 2 = =k+||— E-=k+||
1ez k
Kal
(88)
Z=5
→
20
4
Te = 1
= 1 + 20+ 4 = 4/1 12/0·21 + 20 -11 + 1 = 2.95
22.21+20.1+
-11.4
=25-105+220+5-44

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

下図の箇所は10では？
多分そこを直せば合ってると思いますよ。