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数学 高校生

⑵なんですけど、k使わず解いて、答えはいっしょになったんですけど、それだとダメなんですか?

基本 例題 38 ベクトルの終点の存在範囲 (1) 00000 AOAB に対し, OP = sOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら 動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1)s+2t=3 (2) 3s+t≦1, s≧0, t≧0 指針OP=OM+ ON で表された点Pの存在範囲は ●+ ▲=1なら直線 MN そこで、「係数の和が1」の形を導く。 P.66 基本事項 ●+=1,≧0≧0 なら線分 MN 1/18+1/21=1OP=/12 (30) +1/2 (12/20) として考える。 (1)条件から 1/23s+1/28t=1 (2) 3s+t=k ...... 3s t ①とおき,まずに(0≦k≦1) を固定して考える。 ①から + =1 kk 3s k k 3s また、OP=40+/1OR (2/20/1/20) と変形する と、点Pは線分 QR上にあることがわかる。 次に,k を動かして, 線分 QR の動き 8014010 を見る。 HO+AOst =90 (1)s+2t=3から 1/13s+1/3t=1 2 1の形を導く。 解答 A-A0-90 また ゆえに、点Pの存在範囲は, OP=s(30A)+(OB) (TO-BD) A 30A=OA', 32 OB=OB' 3 OPD) = HAst+AOB 3 2 くと s'+t=1で OP=s'OA' + 'O' 30A B' B と、直線A'B' である。 'A' 0≤ k ≤1 +8801+A0=10 (2) 3s+t=kとおくと 03s+t≦1 k=0のとき,s=t=0であるから,点Pは点0に一致する。OP = 0 <ks1のとき+1=1.2201/220 t =1,2≧01/0 3s また OP-2(1/OA)+1/2 (OB) m 3s+t=kの両辺をk で割る。 kOA=0A', kOB=OBとすると,kが一定のとき点P=s=ťとお くと, s'+t'=1, s' ≧ 0, t'≧0 で OP=s'OA'+t'OB 3 は線分A'B' 上を動く。 OA ここで, AOC とすると, OB 0≦k≦1の範囲でんが変わるとき 点Pの存在範囲は △OCB の周 および内部である。 B' A' P. A 線分A'B' は線分 CB B と平行に動く。 上辺BCを1 練習 OAB に対し, OP = sOA + tOB とする。 実数 s, t が次の条件を満たしながら動 ③ 38 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1)s+t=3 (2) 2s+3t=1, s≧0, t≧0 (3) 2st≦6, s≧0, t≧0 p.79, 80 EX25, 26

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