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第2章 2 次関数
重要例題6
定義域に文字を含む2次関数の最大·最小(1)
xの2次関数 y=x°-4x+5 の0Sx^2a(a20) における最大値は
0Sas
ア
のとき イ], ア<aのとき ウ a-[エ atL 4
である。
2
POINT!
2次関数の最大·最小→グラフをかく。
CDMIOS
2
次
最大·最小の候補は 頂点と区間の端。
文字がある場合,軸と定義域の位置関係で場合分け。 (→ 5)
(軸が定義域の中央にあるか, 中央より右にあるか, 中央より左にあるか)
(→ 基10)
関
数
解答 y=x°-4x+5=(x-2)°+1
よって,軸は直線x=2 である。
定義域0SxS2a の中央は a
[1] 0Saミア2のとき
グラフは右のようになるから,
x=0のとき最大となり,
最大値は 0-4-0+5=イ15
[2] 2<aのとき
グラフは右のようになるから,
x=2a のとき最大となり,
最大値は 年.
(2a)-4-2a+5=ウ4a°-I8a+オ5
グラフをかく。
CHART まず平方完成
→基8
+(a-31>0
最大
のとき
2くx
;|一軸が定義域の中央,または
中央より右にある。
as2かつa20
=0
x=2a
→0Sas2
き②の解は
a=2のときは, x=0, 4 で
最大値5をとる。
全軸が定義域の中央より左
にある。
x=a x=2
<x
最大
あち
x=0
x=2a
を利用
x=2 x=a
ト>p>0
参考
0Sx<2aにおける最小値は, 次のようになる。
[1] 2a<2すなわち0<a<1のとき
x=2a で最小となり,
最小値は 4a°-8a+5
[2] 2a22すなわちaz1のとき
x=2 で最小となり, 最小値は 1
最小
a 最小
x=0
ix=2a
=2
x=0
x=2a
練習6
xの2次関数 y=-x°+8x+10 のa£x£a+3における最大値を M, 最小値
をmとする。
ア
一<as■イ]である。また, a<_アのと
(1) M=26 となるaの値の範囲は
き,M=-a°+ウ a+[エオ」である。
カ
のときで、このとき
キ
2) =qとx=a+3のときのyの値が一致するのはa=
