この問題の(2)(3)が分かりません 線分ABの長さdの求め方を教えていただきたいです。原点と点Aの長さをrと置いて解くらしいのですが、分かりません

平面上 F. Qk P4 & と 1770 (1) √√2²- √3² = (0,0), (1,0) (2) 原点と点への距離を トとおく。 このとき、点の座標は Acrcosa, rgina)と表せる。 点Aは楕円上の点なので、 2 (rose-1) ² 4 + B ² sin ² d r 3 = x=距離= Acrcosa, rsin α) + sind F(1,0) y X 12 2 2 t² sin d =1 3 2 + 45²³sin ²x = 1 3 = tan x x r² cos³d - 2rcosx +1 4 3r cos³d - brosa +3 22 3h²³ (cos³x + Sin²³α) - 6r cos α +2+ t²³sin³α = 0 1² ( 1 _ cos³d) - br cos α + 3√²³² +2 = 0 2 -p² cos²x 6h cosa +4h²³ + 2 {tan²=α + (-1) が成り立つ。 X12 Granal +< cosa <o Act, sind l= cos²2 0 ≤ cosa ≤ 1 a£t Sina cQd 2+(-30an) (4-c²s²2) - 6 cos sind +2=0

数列です (2)の囲んだところがよく分かりません どうして公比2になるんですか？

442 基本例題 20 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12,32,52, 指針 次の手順で求める。 ① まず 一般項を求める 解答 (1) +ESUT? Can 与えられた数列の第k項をak とし, 求める和を Sn とする。| =(2k-1)2 (2) 1,1+2, 1+2+22, →第k項をnの式で表す。 ②22(第k項) を計算。 Σk, Σk2, Σk の公式や, 場合によっては等比数列の和の k=1 公式を利用。 よってSn=ax=②(2k-1)=2(4k²-4k+1) k=1 n n n 766 679 €) = 4 2 k² − 4 ± k + 2¹ =k-1 k=1 data k=1 k=1 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字nが項数を表して いるからである。 (2) αk=1+2+22+...... +2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART Σの計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す =4.1/n(n+1)(2n+1)-4・1/23n(n+1)+n = n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3} -n(4n²-1) = n(2n+1) (2n-1) (2) ak=1+2+2²+...+2k-1 — 1• (2²—1) =2-1 2-1 よって n Sn=Σ ak= Σ(2k-1)= Σ 2² — Σ 1 k=1 k=1 k=1 n = k=1 2(2-1) 2-1 ………... 基本1 (*) 重要 32 第k項で一般項を考え る。 1/1/3でくくりの中 に分数が出てこないよう にする。 --n=2"+1-n-2 注意 和が求められたら, n= 1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 例えば,(1) では, (*)において,n=1 とすると1で,これは12に等しくOK。 (*)において n=2とすると10 で, 12 +32 = 10 から OK。 各項の km 21 1 第n項がれ! akは初項1,公比 2, 項 数んの等比数列の和。 [参考 Sn= 2 (2 2²-¹) 2 S. 表すこともできる。 別の和を求め、 (+) ・の左 ・の右 これらを持 →初 また, k= この数列の k したがっ

数Ⅲの極限です。 マーカー部分なのですが、上では＜だったのに下で突然≦になったのは何故でしょうか？ なにか意図があって変えているんですか？それとも極限を求めるにあたって=の有無はどうでもいいから付けといたみたいな感じですか？💦

9 はさみうちの原理 a1=0, an+1= 4 (1) 0≦a<1が成り立つことを,数学的帰納法で示せ. (2) 1-an+1< が成り立つことを示せ . 1-an 2 (3) liman を求めよ. n→∞ an²+36 FESJARIL (n=1, 2, ......) で定義される数列{an} について 1 2n-1 (1)により, 解けない2項間漸化式と極限 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 an+1=f(an) で定まる数列の極限値を求める定石として, 以下の方法がある. 1°am の極限が存在して, その値がαならば, liman = α, liman+1 = α であるから, αは α = f(α) を 満たす. これからαの値を予想する. n→∞0 n→∞0 2°与えられた漸化式 an+1= f(an) と α = f (α) の辺々を引くと, an+1- α = f(an) - f(a) となる が,これから, |an+1-α|≦k|an-al, kは 0≦ん<1である定数 ..☆ の形の不等式を導く.すると,|an-α|≦klan-1-a|≦ke|an-2-a|≦... ≦kn-1|a-a| 0≦an-akskn-1|α1-α| limk"-1|a-α|=0 であるから, はさみうちの原理により,|an-α|→0 言解答量 (1) n に関する数学的帰納法で示す. n=1のときは成立する. n=kでの成立,つまり 0≦x<1が成り立つとすると,k+1 について, 0≤ak+1 <1 4 4 よってn=k+1のときも成立するから, 数学的帰納法により示された . DATART an² +3 1-an (2) 漸化式から, 1-an+1=1- (1-an) 4 4 1-an>0であるから, 1+ an 4 n→∞ (なお、要点の整理・例題 (8) から,☆のkは定数でないと, an →α とは結論できない) 02312+3 -≤ak+1 <= < 1+1=1/12/2 4 .. 1-an+1< -1</2/(1-an) (3) 1-a>0と①を繰り返し用いることにより, 1 1 0≤1-an < (1-an-1)< (1- -an-2)<... <- 22 2n-1 1tan_ 4 (解答は27) -(1-a₁)= - 0 より はさみうちの原理から lim (1-4m) = 0 n-00 1 2n-1 liman=1 (岡山県大・情報工-中) 1118 :. an→α (n→∞) 0≦x<1のとき,02≦a² <12 ←漸化式を用いて1-Qn+1 を anで 表す. 本問の場合、求める極限値をα として, 1° を使うと, a²+3 α= 4 からαの値が予想できる. a=1, 3

なぜ 角COAが60度になるかが想像つきません。教えてください

AZAOB=/BOC DAH OH L HA 3 =<COA=60° (80 3 CATE =DATAS. HA 1 2 2、 N M B 4 C

(3)の問題はどうやって解くんですか？ 答えは11です。

□ 196 下の図において, x を求めよ。ただし, (1),(2) では, △ABCの内接円が辺 BC, CA, AB と接する点を, それぞれP, Q, R とする。 また, (3) では, A.B. BC, CD, DA は円の接線である。 教 p.97 例題 3 (1) (2) B R Qx R x- 'P laix 7 Q¦ *(3). 1-2+x B DATA 7 12、 日 ----2. 1 --み--- O H con Gr [6] 9 10 LY

この問題の解き方がどうしてもわからないです💦 教えてください🙏🙏

右の図のように、正五角形 ABCDE の対角線をひき, 対角線の交点を P,Q,R, S, T とする。 AP=1の とき,PTの長さを求めよ。 判 表 . ・ A B P E R T S C D

87. なぜ点Bは円と円の接点の位置にあるのですか？ （点Aは円Oに内接する△ABCの一点かつ△PABの外接円の接点なので2つの円と交わることがわかるが点Bはわからない。）

基本例題 接弦定理の逆の利用 円Oの外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 CỦA T な直線が円0と再び交わる点をCとする。 (1) ∠PAB=a とするとき, ∠BAC をaを用いて表せ。 (2) 直線 AC は APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 方べきの足場を利用し 19 JA (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや、接弦定理, 円 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に,次の接弦定理の逆を利用する。 HARE JAA MACEVT Da 円 0の弧AB と半直線 AT が直線AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば、 直線 AT は点Aで円 0 に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PB であるから CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 <PAB=∠PBA=a また, PA//BCであるから ∠ABC=∠PAB=α 29-89-41 P OP-FRON 検討 接弦定理の逆の証明- CONNOR VAR p.436 基本事項 ② ∠APB=180°−2a 接弦定理から 一方,仮定により したがって 更に <ACB=<PAB=a3 B 89./ よって、△ABCにおいて よってP7-3 ∠BAC=180°−2a ∠ACB=∠BAT' ∠ACB=∠BAT <BAT'=∠BAT TTO ARRASA 20 Houttu 74110A & DATA 接線の長さの相等。 C <HOTO DE (2) AAPBにおいて 1① ② から ∠APB=∠BAC したがって, 直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 ARの逆 THA SATIATTI Lions 平行線の錯角は等しい 接弦定理 APA-APOTHEE T1=89-A9 とすると、方へ ② APABは二等辺三角形。 THAPATHIA A SATARCINA 点Aを通る円Oの接線AT' を ∠BAT' が弧 AB を含むように引くと, ゆえに, 2直線AT, AT'は一致し, 直線ATは円 0 に接する。 6:09 09:¶ 209 A [1] 890=394 en O85/= PAS PER CONTO 8 ZAKE chumaras B T A > ) [S] B TT 'T' 439 3章 14 円と直線、2つの円の位置関係 ある ある -1 数 ある 2 たと 数に には D るを を つ。 15 Na 13 ni い

青チャート数A例題41番の解説の部分で、求める確率のところに2+4/120とありますがこの2はどこから出てきたものか教えて欲しいです🙏

2 本引 じは何 本 38 認し よ ずれ 当た 当 当 る 3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順に α, b, c とす 重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率 このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax²+bx+c=0 が実数解をもつ る。 確率を求めよ。 この問題では、数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する 2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解の個数と判別式 D=b-4ac の符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, 実数解をもつ D=0 のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに,D=62-4ac≧0 を満たす組(a,b,c)が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」, 「aキbかつbキc かつ cキα」という条 件を活かして、 もれなく, 重複なく数え上げる。 解答 できる2次方程式の総数は 6P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax²+bx+c=0の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D≧0 D=62-4ac であるから b2-4ac≧0 ① ≦a≦8,368,3≦c≦8であり、a≠であるから Datar ①より b24ac≧4･3･4 ゆえに 6248 ...... よって C b=7のとき, ① から 724ac すなわち ac≦ -=12.25 したがって 求める確率は 6340 (*) 全部異なる 6=7,8 この不等式を満たす α, c の組は (a,c)=(3,4),(4,3) b=8のとき. ① から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす α, c の組は - 2+4 1 120 20 49 4 (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) (T) OMA 組 (a, b, c) の総数。 基本 37 FROS acのとりうる最小の値に 注目する｡ 7²=49>48であるから 6=7,8 a N a=2+4=6 500 で N=120, 363 2章 6事象と確率

ベクトルの証明の問題です。 問題は画像の通りです。 模範解答は、A,B,Cの位置ベクトルをベクトルaベクトルbベクトルcとおく、みたいなおき方をしているのですが、私はベクトルABをベクトルb、ベクトルACをベクトルc、ベクトルADをベクトルdみたいなおき方にしました。 ... 続きを読む

29 四面体 ABCDの辺AB, BC, CD を、 それぞれ5:3, 3:17:1に内分する点をP, Q, R とし, ABCD, APQR の重心を, それぞれ G, H とする。 (1) 3点A, G, Hは一直線上にあることを証明せよ。 (2) AH HG を求めよ。

質問です。 赤波線の式がなぜ成り立つのか分かりません💦 前に説明して頂いた式と同じように思いますが、式を簡単にしているようには見えず😭 同じだとしてももう一度説明して頂いけると嬉しいです。二度手間で本当に申し訳ないです💦 それから、四角で囲われた部分の数を代入するのは何故で... 続きを読む

No Data P29 att 87 (x + 1)(x-1) + (x −1) (x −2) + (x-2)(x + 1) = 0 √x ²³/1/- 1 + 1/2²/-3₂/42 +1/27 - x - 2 = 0 13x² - 4x -1 ①の両辺に水=2を代入すると、 7 = 3(x-a 21²-B) 3+1=3(2-a)(2-B) よって(a-2)(B-2)=1 ①に代入すると、 (-1) · 2 = 3(1-a) (1-P)/2 よって (a-1)(B-1)= ? ①の両辺に代入すると、 D 3 1 - 1²/1/² + 1/2 = 0 2 1a-2)(8-²) + (0-1) (8-1) (w/m (-2)・(-3)=3(-1-9)(1-3) £₂7 (a + 1) (P + 1) = 2 以上からこ 3 1 (a-1) (B-1) (₁+¹)(B+1)