2 本引
じは何
本 38
認し
よ
ずれ
当た
当
当
る
3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順に α, b, c とす
重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率
このとき, a,b,c を係数とする2次方程式 ax²+bx+c=0 が実数解をもつ
る。
確率を求めよ。
この問題では、数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する
2次方程式 ax²+bx+c=0の実数解の個数と判別式 D=b-4ac の符号の関係
D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ
D≧0 のとき,
実数解をもつ
D=0 のとき,ただ1つの実数解 (重解)をもつ
D<0 のとき, 実数解をもたない
ゆえに,D=62-4ac≧0 を満たす組(a,b,c)が何通りあるか,ということがカギとなる。
この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」, 「aキbかつbキc かつ cキα」という条
件を活かして、 もれなく, 重複なく数え上げる。
解答
できる2次方程式の総数は
6P3=6・5・4=120 (通り)
2次方程式 ax²+bx+c=0の判別式をDとすると,実数解を
もつための条件は
D≧0
D=62-4ac であるから
b2-4ac≧0
①
≦a≦8,368,3≦c≦8であり、a≠であるから
Datar
①より
b24ac≧4･3･4
ゆえに
6248
......
よって
C
b=7のとき, ① から 724ac すなわち ac≦ -=12.25
したがって 求める確率は
6340
(*)
全部異なる
6=7,8
この不等式を満たす α, c の組は (a,c)=(3,4),(4,3)
b=8のとき. ① から 824ac すなわち ac≦16
この不等式を満たす α, c の組は
-
2+4
1
120 20
49
4
(a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) (T) OMA
組 (a, b, c) の総数。
基本 37
FROS
acのとりうる最小の値に
注目する｡
7²=49>48であるから
6=7,8
a
N
a=2+4=6
500
で N=120,
363
2章
6事象と確率
ありがとうございます🙇♀️