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数学 高校生

黄色線の所をf(1)=2としてはいけないのは何故ですか?f(-2)=-1の代わりにf(1)=2を使ったら(a,b,c)=(0,7,-5)となってしまいました。この間違った式は何を表してしまっているんですか?

xについての整式f(x) をx+2で割ると - 1余り, (x-1)' で割ると7x-5余 る. このf(x) を次の式で割ったときの余りを求めよ. ((1)) x-1 (2) (x-1)(x+2) (3)(x-1)(x+2) 例題 2.2 【解答】 以下Q(x) (i=1, 2, 3, 4) はすべて整式を表すとする. 題意より {f(x) = Jf(x)=(x+2)Q(x)-1, \ƒ(x) = (x − 1)²Q₂(x) +7x−5 とおける. (1) f(x) を x-1で割ったときの余りは剰余の定理により, f(1) であるから, ② より, につい ・・・ ( f(1)=7・1-5=2. (2) 整式f(x) を2次式(x-1)(x+2) で割ったときの余りは1次式か定数であるから ax+b (a, bは定数) とおける. さらに, 商を Q3(x) とすると, f(x)=(x-1)(x+2) Q3(x) +ax+b. ① よりf(-2)=-1, ② より f(1) = 2であるから, [f(-2)=-2a+b= -1, f(1) = a + b = 2. したがって, α = 1,6=1 となり, 求める余りは, (3) ②にx=-2 を代入すると, x+1. 20 f(-2)=(-2-1)'Qぇ(-2)+7・(-2)-5 =9Qz(-2)-19= -1. と書ける.これを②に代入すると, この等式から Q2(-2)=2が導かれる. 剰余の定理により, Q2(x)はx+2で割ると2余ることがわかり,商をQ(x) とおくと, Qz(x)=(x+2) Q4 (x) +2 f(x)=(x-1)^{(x+2)Q(x)+2}+7x−5 =(x-1)^(x+2)Q(x)+2(x-1)2+7x-5 =(x-1)^(x+2)Q(x) +2x+3x-3. ・・・(

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数学 高校生

数Aのn進法の問題がわかりません😭‼︎ 1枚目の写真の例題283と、2枚目の写真の⑵の問題ってほぼ似たような問題だと思うのですが、 なぜ例題の方はbをいくつかに場合分けしているのに⑵の方は一発ですぐb=0って決められるのでしょうか⁇ 教えてください🙏‼︎

例題283 n進法の表し方(3) 解答 八進法で書いた3桁の自然数を七進法に直したら,各位の数字の順序が すべて逆順になった。この自然数を, 八進法, 十進法で表せ. Focus 考え方 八進法で書いた3桁の自然数をabc (8) とすると,題意より, 七進法に直した3桁の数 はcba (7) となる。 abc(s) を十進法に直すと α×82+6×8+c である。 MALOX cを1≦a≦6,0≦b≦6,1≦c≦6 を満たす整数 とする. abc (8)=cba (7) であるから, ax82+bx8+cc×72+6×7+α、 BORD s (i) b=3のとき, 16c-21a=1 より, 16c-1=21a で, 左辺は奇数であるから 1≦a≦6 を満たす整数 αはα=1,35のいずれかである+ この中で適するのは, a=3 c=4 このとき よって, 334 (8) したがって, b=3 (16c-21α) より 6 は 0≦b≦6 を 満たす3の倍数である. (i) 6=0 のとき, 16c-21a=0 より, 16c=21a よって, 16と21は互いに素であるから, aは16 の倍数, cは21の倍数となる. しかし, 1≦a≦6, 1≦c≦6 の整数で,この式を満(1) たすa,c は存在しない. 1010011 101 八進法では, 十進法では, 3×8°+3×8+4=220 (ii) b=6のとき 16c-21a=2より 10g ×0+匹×1+$kl= al Sgt **** aは2の倍数で, 1≦a≦6 より 整数αは a=2, 4, 6 のいずれかである.×14 しかし,この中で適する αは存在しない. よって, (i), (i), ()より, 八進法では 334 (8) 十進法では 220 とcは0になるこ とはない. 8X0+3XS03 2(8c-1)=21a S EXCL 6X1-C 1-8) + SOS=C2 (S)

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