数学
高校生
解決済み
数Aのn進法の問題がわかりません😭‼︎
1枚目の写真の例題283と、2枚目の写真の⑵の問題ってほぼ似たような問題だと思うのですが、
なぜ例題の方はbをいくつかに場合分けしているのに⑵の方は一発ですぐb＝0って決められるのでしょうか⁇
教えてください🙏‼︎
例題283
n進法の表し方(3)
解答
八進法で書いた3桁の自然数を七進法に直したら,各位の数字の順序が
すべて逆順になった。この自然数を, 八進法, 十進法で表せ.
Focus
考え方 八進法で書いた3桁の自然数をabc (8) とすると,題意より, 七進法に直した3桁の数
はcba (7) となる。 abc(s) を十進法に直すと α×82+6×8+c である。
MALOX
cを1≦a≦6,0≦b≦6,1≦c≦6 を満たす整数
とする.
abc (8)=cba (7) であるから,
ax82+bx8+cc×72+6×7+α、
BORD s
(i) b=3のとき, 16c-21a=1 より, 16c-1=21a
で, 左辺は奇数であるから 1≦a≦6 を満たす整数
αはα=1,35のいずれかである+
この中で適するのは, a=3
c=4
このとき
よって,
334 (8)
したがって, b=3 (16c-21α) より 6 は 0≦b≦6 を
満たす3の倍数である.
(i) 6=0 のとき, 16c-21a=0 より, 16c=21a
よって, 16と21は互いに素であるから, aは16
の倍数, cは21の倍数となる.
しかし, 1≦a≦6, 1≦c≦6 の整数で,この式を満(1)
たすa,c は存在しない.
1010011 101
八進法では,
十進法では, 3×8°+3×8+4=220
(ii) b=6のとき 16c-21a=2より
10g
×0+匹×1+$kl=
al Sgt
****
aは2の倍数で, 1≦a≦6 より 整数αは
a=2, 4, 6 のいずれかである.×14
しかし,この中で適する αは存在しない.
よって, (i), (i), ()より,
八進法では 334 (8) 十進法では 220
とcは0になるこ
とはない.
8X0+3XS03
2(8c-1)=21a S
EXCL
6X1-C
1-8) +
SOS=C2 (S)
(2) 五進法で書いた3桁の自然数を七進法に直したら, 各位の数字の順序がす
逆順になった。この自然数を五進法, 十進法で表せ.
(2)a,b,c を,1≦a≦4,0≦b≦ 4, 1≦c≦4 を満たす整 laとcは0になることはな
数とする。美
abc5cba (7) であるから,ハロロうるする自意(S)
ax52+bx5+c=c×7+6×7+α
Worthips
20152 ( 34(9)
十進法では, 3×9+4=31
26=24a-48c
b=12(a-2c)
したがって, 6は 0≦64 を満たす12の倍数である
から,
b=0
このとき, α-2c=0 より,
a=2c
ましたがって 2cは偶数であるから, a も偶数である。
sas41≦c≧4 より, この式を満たす α, cは,
(a, c)=(2, 1), (4, 2)
五進法では 201 (5)
十進法では, 2×52 +0×5+1=51
五進法では 402 (5)
十進法では, 4×5²+0×5+2=102
よって,
または,
at al
SBS
VL SCIOST-SSA
回答
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なるほど‼︎
自分で気づけなかったのでとても助かりました😭ありがとうございます🙏‼︎