・数2 (3)です 3枚目の青字のところがなぜ必要なのか分からないですよろしくお願いします

演習問題61 1 414 放物線y=1/2x2x2+(y-p=9の共有点について,次の問いに 答えよ。 (1) =5のとき, 2個ある共有点の座標を求めよ。 (2)3個の共有点があるときのかの値と, 3個の共有点の座標を求めよ。 (3) 共有点が4個あるとき, かのとりうる値の範囲を求めよ。 Challenge 第3

この問題で、なんで（1）はa=0を考えないのに、（2）では考えないといけないのですか？

基本 例題 101 方程式が実数解をもつ条件 次の条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 (1)xの方程式x2-2ax+a2+a-5=0が実数解をもつ。30 (2)xの方程式 ax²-(2a-3)x+a = 0 が異なる2つの実数解をもつ。 重 2 基本100 基本 119, 重要 2 t (1)2次方程式が実数解をもつ⇔ なお,上の条件は, 2次方程式が によって得られるαの不等式を解く。 D≧0 異なる2つの実数解をもつ ⇔D>0 ただ1つの実数解 (重解)をもつ⇔D=0 つの条件を合わせたもの。 (2)a=0のときは1次方程式となるから, 判別式は使えない。 判別式が使えるのは、 2次方程式のとき (α≠0 のとき)である。 よって, x2 の係数αが0の場合と0でない場合に分けて考える。

この表って全部覚える必要はありますか？なかなか覚えられなくて、他の方法があれば教えて欲しいです。 お願いします🙇‍♀️

2次不等式 a>0 とする。2次不等式の解は、不等号を等号におき換えた2次方程式の実数解の個数 (判別式 D の符 その実数解 (α, β など)に応じて,次の表のようになる。 D=62-4ac の符号 D<0 D>0 D=0 ax2+bx+c=0 の解 x=α, B (a<β) 実数解はない x=a ax2+bx+c>0 の解 x<a,B<x 以外のすべての実数 すべての実数 ax2+bx+c≧0 の解 x≦a, B≦x すべての実数 すべての実数 ax2+bx+c<0 の解 a<x<B ない ない ax2+bx+c≦0 の解 a≤x≤ẞ x=a ない 29 次の2次不等式を解け 20 で

(2)のような問題での2つの解の表すときの考え方を教えてくださいm(_ _)m この問題では2つの解をα， 3/2α としています

[121 次の2次方程式の2つの解の間に [ ]内の関係があるとき, 定数 m の値 と2つの解を,それぞれ求めよ。 (1)x2-mx+32 = 0 [1つの解が他の解の2倍] 489 (2) x-10x+3m=0 [1つの解の2倍が他の解の3倍]

二枚目の赤丸のとこの考え方ってなんのために使ってるんですか？

1 数と式 1 式の値 太郎さんと花子さんは, 問題1と問題2について話している。 ア めよ。 チコに当てはまる数を求 こう解く! 問題 1 を求めよ。 2次方程式 4x+1=0 • ①の二つの解のうち、大きい方をするとき、2-4a+5の値 花子αは方程式 ①の解だから a²-4a+5 (a2-4a+1)+ とすると楽に計算できるよ。 太郎:αの値を求めてから4α+5 に代入すると計算が多くなりそうだね。 1 STEP 方程式の解の意味を押さえよ う 方程式の解は等式を成り立た せる値である。 ①の右辺が0 であることに着目して、求め る式を変形することを考える。 問題2 b= 35のとき、次の式の値を求めよ。 (1) 62+96+1 (2) 63+562+46 太郎: (26+3)イより,bは方程式 ー =0 の解だから (1) は 62+96+1=(62+ウ b+エ)+オ b ■カキ ■ク ■ケ と計算したよ。 (中略) 花子:私は,(2)で違う解き方をしたよ。 +b+エ=0から より 63= 6+ チ ......③ (2)の式に② ③を代入して計算したよ。 数と式 STEP 式の形に着目し, 構想を立て よう 「(bの1次式)=(平方根)」に 変形して両辺を平方すること で, STEP 1の考え方に帰着 できる。 太郎さんと花子さん の解法は少し異なるが,とも に求める式の次数を低くして いる。 No. 解答 問題1について x = q は, 方程式x4x+1=0の解であるから a²-4a+1=0 A が成り立つ。この式の利用を考えると a²-4a+5=(a²-4a+1)+4 B 問題2について =0+4=4 〔太郎さんの解き方〕 6=3+√5 より 2 CA xα 方程式 f(x) = 0 の解の とき B f(a)=0 α-4a+1のカタマリを作り出す。 26=-3+√5 26+3=√5 両辺を平方して (2b+3)=5 46+126+9=5 1 Date C 右辺が平方根だけになるように 変形する。 -3bt x 3: t

この極大値と極小値求めてるやつって、どこに代入してるんですかー、？ 全然同じ数字になりません

72 定積分で表された関数の極値と最大 (1) f(x) = ∫(-3t+2at+3b) dt の両辺をxで微分して -1 f(x)=3x²+2ax+3b A (2)関数 f(x) は x=-1 および x=3 で極値をとるから, f'(x) = 0 は A a を定数とするとき, xで微分すると,g(x)となる ⒷB f(x)=0 が関数 f(x)が で極値をもつための必要 あることを利用する。 x=-1, 3を解にもつ。 ← B 3a a =-1+3 解と係数の関係により -b=(-1)x3 これより α = 3,b=3 このとき f(x)=3x²+6x+9=-3(x+1)(x-3) また f(x)=(3+6t+9)dt = |-c+30°+9t_ 3t2. -1 =-x+3x2+9x+5 であるから, 関数 f(x) の増減表は次のようになり, x=-1 および x=3で極値をとり、適する。 C したがって a=31, b=31 X -1 ... 3 ... f'(x) 0 + 0 極小 f(x) 7 極大 D 0 32 ☆ よって, f(x)は,x=3のとき極大値5をとり, x=-1 のとき極小値」2 a=3,b=3 が十分条件でお ことを確かめた。 D a 定数とするとき Lg (0) dt = 0 a,b,cは また、 (x-a)(x- f(x)=x となる。 ⑩ + y=f(x) a 2次方程式 f(x) 極値 O の解 以下 (1) p>0. 2次方程 の a+ ② a+ また、 の a< さらに, であることを利用して, 極 (0 (3) (2)よりy=f(x) のグラフは, 右の図 のようになる。 YA f(-1)=(-31+6+ の 32 y=f(x) =0 0≦x≦k において, M = 32 となるよ と求めてもよい。 0 0 ② a こうなんの値の範囲は≧3 Point (2) p<0. 次に,f(x) = 0(x>0) となるxの値 を求めると (1)と同 5 0 3 5 x である の -x +3x²+9x +5 = 0 x³-3x²-9x-5=0 (x+1)(x-5)=0 Point の x>0より x = 5 ( a 図り,0≦x≦において,m≧0となるようなkの値の範囲は≧52 Point 定義域が変化する関数の最大値、最小値を考えるときは,グラフをかい て考えるようにしよう。 また、3次関数 f(x) がx=αで極小 (大) 値 をとるとき,f(x)-f(a) は (x-α) で割り切れる性質を利用して,極 小 (大)値と同じ値をとる x = α以外のxの値を求めることができる。 解 合 f(x) f(x)=x 130

数2の二次方程式の解で4番なんですが、自分で解いたのと全然違い悩んでいます。多分先入観に侵されているのでどこが間違っているのかを教えて欲しいです。カメラが壊れていてピントがあまり合ってなくてすみません

基本 39 2次方程式の解 次の2次方程式を解け。 (1) 3x²+5x-2=0 (2) 2x²+5x+4=0 (3) (4) (√3-1)x²+2x+(√3+1)=0 [1] 因数分解 (たすき掛け) または [2] 解の公式 (必ず解ける) 指針 2次方程式を解くには による。 (3)分 10.5.2の最小公倍数10両辺に掛けて (4) VS+1を掛けて 数 にする。 にすると解きやすい。 (I) 左辺を因数分解して (x+2) (2x-1)=0 解答 よって x=-21/13 -552-4-2-4 3-2 2-2 両辺に10を掛けて よって -1±26 x²-2x+5=0 (0)(2001 公式用 =(-1)±√(-1-1.5=1±√ (4) 両辺に√3+1 を掛けて よって 2x+2(√3+1)x+(v3+1)=0 = (√3+1)=√(v3 +1)-2/√3+1) (√3+1)-(v3 +1 2 (3+1)=(3+1 すると、の母が となるために よって、 にする。 CANDLE

左の写真の黄色チャートの問題ではKと aの値が出てからさらに場合分けをしているのに、右写真のフォーステでは場合分けをしていないのはなぜですか？

73 重要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000 xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki=0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。また,その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る (C) 基本 38 2章 DOから求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1 + i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0,b=0α, kの連立方程式が得られる。 6 2次方程式の解と判別式 解答 (-8) S 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i = 0 α, kは実数であるから, a2+kα+3,a2+α+3kも実数 ①よって大] a2+ka+3=0 ...... ① a2+α+3k=0 ② ①-② から ゆえに (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって k=1 a=3&c 0=(-a)+x(E- [1] k=1 のとき ① ② はともに α+α+3=0 となる。 これを満たす実数αは存在しないから, 不適。 [2] α=3 のとき ①,②はともに 12+3k=0 となる。 ( x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 この断り書きは重要。 素数の相等。 α 2 を消去。 消去すると α-2α²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 ←D=1°-4・1・3=-11 < 0 | 1:32+3k+3=0 ②:32+3+3k=0 ゆえに k=-4 [1], [2] から 求めるkの値は k=-4 実数解は x=3

1問目は解説を見ながら解きました。ですがXはなぜaに置き換えるのでしょうか？？それも含めて2問解説よろしくお願いします

難 32 2次方程式 x2-3x-5=0 の2つの解を a, b とするとき, 次の値を求めよ。 (1) a²-3a 02-3a-5=0 ab(a-3)(b-3) (2) a2+62-3(a+b) 923a=5 54

三角関数です 42.43.44教えてください

QB 0≦x<2mのとき,次の方程式, (1) cos x+√3 sinxcosx=1 (2) cos’x–2cosx−sin’x+2sinx=0 309 (2) 307 x 'sin 20-2√6xcos0+2sin0=0 42xに関する方程式 が重解をもつとき, 0 の値を求めよ。 ただし, 0 は を満たす定数とする。 301 重解をもっ ->> 与えられた 2次方程式 第 43 線分ABを直径とする直径10の円周上に点C, D を AC=CD=2となるようにとる。 ただし, DはAと は異なる点とする。 このとき, 線分 BD の長さを求め 293 円の中心を0 ZAOC=20 とおくと BD=ABcos ►298 20) /座標平面上に原点を中心とする半径1の円がある。 その円周上に3点 A, B, Cがあり, ∠AOB=0, π BOC=とする。ただし,Aの座標は (1,0) で, Bは第2象限, Cは第3象限の点である。 (1)△ABCの面積Sを0で表せ。 (2)Sの最大値を求めよ。 また、 そのときの0の値を 求めよ。 MS