Question

り

・数2

(3)です
3枚目の青字のところがなぜ必要なのか分からないですよろしくお願いします

演習問題61
1
414 放物線y=1/2x2x2+(y-p=9の共有点について,次の問いに
答えよ。
(1) =5のとき, 2個ある共有点の座標を求めよ。
(2)3個の共有点があるときのかの値と, 3個の共有点の座標を求めよ。
(3) 共有点が4個あるとき, かのとりうる値の範囲を求めよ。
Challenge
第3

414
1<
0<1-4
放物線と円はともにy軸に関して対称
放物線と円の方程式から,xを消去してで
きるの2次方程式 2y+(y-p2 =9の実数解に
ついて調べる。
y=1/2x2から
x=2y①
これをx2+(y-D)2=9に代入して
2y+(y-p)2=9
216
よって
y2_2(p-1)y+p2-9=0.......②
②の解が、放物線と円の共有点のy座標である。
(1)p=5を② に代入して整理すると
y2-8y+16=0 p
よって (y-4)20
ゆえに
y=4
y=4 のとき, ①から
x2=8
よって x=±2/√2
したがって, 共有点の座標は
(2√2, 4), (-2√2, 4)

問・問題
132
サクシード数学Ⅱ
(2)3個の共有点がある
とき, 放物線と円は右
この図のような位置関係
にある。
yt
共有点の1個は原点で
あるから,②がy=0
を解にもつ。
O
よって
p2-9=0
図より, [p>0であるから p=3
このとき②は y2-4y=0
これを解いて
y= 0, 4
y=4 のとき, ①から
x2=8
よって x=±2/√2
したがって, 共有点の座標は
(0, 0), (2√2, 4), (-2√2, 4)
(3) 共有点が4個ある
ための必要十分条件は,
y1
② が異なる2つの正の
解をもつことである。
よって、②の左辺を
f(y) とすると, 次の
3つが同時に成り立て
ばよい。
②の判別式 D について D>0
0
x
f(y) のグラフの軸について p-1>0
[ƒ(0)>0
10から(-1)-(-9)>0
③
Te
よって
<5
p-1>0から
p>1
f(0) > 0から
よって
p2-9>0
p<-3, 3 <p
⑤
③ ④ ⑤
共通範囲を求めて
3<p<5
-③
-3
1 3 5
(2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

これでわかりますか？

り

即返信していただいたのにこちらの返信が遅くなり大変申し訳ありません
そこについては分かったのですが今度は黄線部が分からなくなってしまいました、失礼なことをしているのは承知なのですが教えていただけると幸いです🙇🏻‍♀️

きらうる

①がx²＝2y、円がx²+(y-p)²＝9
この2つの曲線の交点が4つの場合のaの範囲を求めます。
交点を求めるために、①と円の方程式を連立(代入)させて②の式ができました。
このとき、yの値は②が2次方程式であることから、2つ出てきますよね。そして、求められたyの値を①に代入すると、①も2次方程式なので、xもそれぞれに２つずつでてきます。
よって合計4つの座標が出てくるというわけです。

その条件として、
・②が異なる2つの正の解を持つこと
が黄色で示されています。

黄色の線の右隣のグラフを見てください。
4つの交点はyの値がすべて正になっています。
交点のyの値は負にはならないことは、一目瞭然です。
そして、上で述べたように、y1つの値に対して、xの値が2つ出てきます。これはグラフがy軸に対称であるから、そのようになるのです。
だから、yの値が2つあればxの値は4つになり、4つの交点を持つことになります。

いかがでしょうか。