問題文の数列からどうやったら緑のマーカーの数列になるのでしょうか？ 1＋2＋２^2 ＋… 2^k-1 の意味が分からなくて、。

128 第1章 数列 例題数列の和 (第ん項が数列の和で表される) 12 次の数列の第k項ak と, 初項から第n項までの和 S を求めよ。 1, 1+2, 1+2+22, 1+2+2+23, 解答 ak=1+2+2+・・・・・・+2-1 (+ これは初項1,公比2の等比数列の, 初項から第ん項までの和であるから 1-(2-1) ak -=2k-1 2-1 n よって k=1 k=1 5.=2(2-1)=22-21= 1=2·(2"-1) = -n=2n+1-n-2 k=1 2-1

数B 数列の問題です。練習27を教科書の例題を見ながら途中まで解いてみましたが、ここまで合っているかどうかも、この先の解き方も分かりません。

ここでは、1からnまでの自然数の2乗の和 第2節 いろいろな数列 | 27 Σ k² = 1²+2²+3²+...+n² を求めてみよう。 恒等式(k-1)=3k-3k+1 を利用して考える。 に1からnまでを順に代入すると 5 左辺だけ加えると k=1 13-03-3-12-3-1+1 N-03 k=2 23-13-3-22-3.2+1 k=3 3-2°=3.32-3・3+1 + n-(n-1)3 n3-03 k=nn³-(n-1)³=3.n²-3⋅n+1 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(1+2+3+......+n") - 3(1+2+3+... +n) +1×n 第1章 数列 練27 (43451 k4-(k-1)" 2 468-660-46-1 を用いて 次の等を証明せよ。 ん {In (n+1)}" k=1 K=2 K=3 100 k=w 13×23×33× 1"-04 4.13 -6.12 +4.1 - 1 2" - 17 = 4.23-6-22-412-1 34-24 = 4.33-63244×3-1 h" - (n-1) = 4 n³ - 6 ∙n² +4. n -1 10 これろん個の等式の辺々を加えると 14- 4 (13 + 2 ³ - 33 + +-6(1+2+32+TH + 4(1727311 th) n すなれる n4 E 4263 kol 2 6号に+4に 1 kol " 15 h4 = 4 2 ₤ 3 - 6 2 1²-4.2 4.(n+1)-1 (CH すなわち n³=3k²-3k+n k=1 k=1 1 n³-3 k²-3n(n+1)+n k = n(n+1) k=1 よって 6k=2n+3n(n+1)-2n k=1 6k=n(n+1)(2n+1) k=1 したがって Σ k² = 1² +2²+3² + ......+n²= n(n+1)(2n+1) k=1 練習等式 -(k-1)^=4k-6k²+4k-1 を用いて, 次の等式を証明 27 せよ。 {1/(n+1)} =1+2+3+…+= {/12n (n+1) *kにどのような値を代入しても成り立つ等式を,kについての恒等式という。 20

数B 数列の問題です。練習14はどのようにして解けばよいのでしょうか？

B 等差数列の和の最大・最小 第1節 等差数列と等比数列 | 17 | 目標 等差数列の和の最大値、最小値が求められるようになろう。 (p.17 練習 15 第1章 数列 応用 例題 1 考え方 解答 初項が 20,公差が -3 である等差数列{an} がある。 (1) 第何項が初めて負の数になるか。 (2)初項から第何項までの和が最大であるか。また,その和を求 めよ。 (2)正の項を加えると和は増加し,負の項を加えると和は減少する。 (1)一般項 an は 5 an=20+(n-1)(-3) すなわちan=-3n+23 10 23 -3n+23<0 より 23 n> =7.6... 3 3 これを満たす最小の自然数nは n=8 答 第8項 (2)(1) より,初項から第7項までは正の数,第8項以降は負の 数であるから,初項から第7項までの和が最大となり,その 和は ・7{2・20+(7-1)・(-3)}=77 2 答 第7項までの和が最大、その和は77 【?】 初項から第n項までの和 S, はnの値によってどのように変化するだ 15 ろうか。 深める 練習 応用例題1の等差数列{a}の初項から第n項までの和 S, は 14 3 43 3 43 - ·n²+· nである。 2次関数 y=- -x²+· -x が最大値をとる 20 2 2 2 2 実数xの値を求め,応用例題1の結果と比較してわかることを述べよ。

写真の奇数の数列の項数がなぜnとわかるのか、そして末項は2n－1にもなるのではないかという2点を聞きたいです

Hide た D いろいろな自然数の数列の和 第1節 数列とその和 15 自然数の数列1,2,3, ......, n は,初項 1,末項n, 項数nの等差 数列であるから,その和は次のようになる。 第1章 1 1+2+3+………+n=n(n+1) 数列 2 5 また,正の奇数の数列 1, 3, 5, 2n-1は,初項 1,末項 2n-1, 項数 n の等差数列であるから,その和Sは次のようになる。 上なぜ? 1 S= n{1+(2n-1)}=n2 偶 2+4+…+ 2 すなわち 終 練習 12 1+3+5+......+(2n-1)=h 正の偶数の数列 2, 4, 6, ......., 2n の和を求めよ。 =n(n+1) uni

赤丸のところで100Xになるのは分かるのですが下の10Xはなぜxではなく10xになるのか教えてほしいです🙏🏻

(1) 次の循環小数を分数で表せ。 基本 例題 20 循環小数の分数表示など (ア) 2.42 (イ) 0.342 (ウ) 3.26 p.41 基本事項 1章 3 9 37 (2) を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 CHART & SOLUTION 循環小数の分数表示 = (循環小数) とおき, 循環部分を消す (1)例えば,循環小数x = 0.1 は, 小数部分が1桁ずつ繰り返して いるから, 10x と xの差を考えて、 右のように計算すると 9x=1 よってx=1/23 これと同様に考える。 10x=1.11" - x=0.11. 9x=1 (ウ)x=3.26 とおいて10x=32.6 から 10x-x を計算してもよいが, 分子に小数が出て きてしまう。 100x-10x を計算する方がスムーズ。 (2) 循環小数に表し、 何個の数字が繰り返し現れるかを調べる。 k個の数が繰り返し現れる なら, 50をんで割った余りに注目。 4440 実数 (1) (ア) x=2.42 とおくと, 100x=242.4242･････ 右の計算から x= 240 80 99 33 (イ) x=0.342 とおくと, 右の計算から - x= 2.4242･････ 99x=240 -) 342 38 x=- ←循環部分が2桁→ 両辺を100(102) 倍。 1000x=342.342342･･････ 0.342342･･････ x= 999x=342 100x=326.66•••••• ◆辺々を引くと, 循環部分 が消える。 ←循環部分が3桁→ 両辺を1000 (10) 倍。 + 999 111 (ウ) x=3.26 とおくと,右の 294_49 - 10x= 32.66･･････ 計算から x= 15 90 90x=294 10x-xを計算すると, 9x = 29.4 から x=- 29.4_294 49 9 90 15 9 (2) =0.243243=0.243 37 よって, 小数点以下で243の3個の数字が循環する。 50=3・16+2 243を□とすると .....0 |24 16個 2個 であるから, 小数第50位は243の2番目の数字で4である。 PRACTICE 20 2 (1) 次の循環小数を分数で表せ。 (ア) 0.7 (イ) 3.72 (ウ) 1.216 10 (2) を小数で表したとき,小数第 100 位の数字を求めよ。 7

位置ベクトルの問題について、 ？　部分の流れが分かりません。 なぜ示された比の関係から それぞれの式が成り立つのでしょうか どなたか解説お願いします💦

B 2直線の交点 応用 第2節 ベクトルと平面図形 37 5 例題 △OAB において,辺OAの中点をC辺OBを2:1に内分する 4点をDとし, 線分AD と線分BC の交点をPとする。 OA=d, OB= とするとき,OP を a, を用いて表せ。 |考え方 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると, OP は, も を用いて2通りに表せる。 16ページで学んだように, OP の表し方は ただ1通りしかないことからs, tの値が定まる。 解答 10 15 OP=Oa+b, OP=O'a+□■ AP:PD=s: (1-s) とすると OP= (1-s) OA+ SOD => ○=0', □=□、 C D 2 =(1-s)â+ BP:PC=t: (1 - t) とすると、 OP=tOC+ (1-t)OB ③ a A =tā+(1−t) b 2 第1章 平面上のベクトル B a = 1, 10 で,とは平行でないから、OPのà, を用い キ た表し方はただ1通りである。 HAJAJ -s=1/2/11/28=1-t ①②から 3 これを解くと S= t = ① ② のどちらか 4' 2 に代入する。 1 よって OP -a+

この問題なんですが Pを x、Y、0遠いて計算して 出すというのでは答えが違うのはなぜなんですか？ 字が汚くてすみません。

-118 Think (686) 第11章 空間のベクトル 例題 C1.60 空間における交点の座標(2) **** 2点A(5, 0, 9), B(1, 4, 3) と xy 平面上を動く点Pに対して, AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ. 同じ側 ABS ・平面 考え方 2点A, B が xy 平面に関して反対側 にある場合, AP + PB が最小となる のは, 3点AP Bが一直線上にあ る場合である。 同じ側にある場合は, xy 平面に関してBと対称な点B' をと ればよい 反対側 AS P xy 平面 ・B B' 直線の方程式をベクトル方程式で考えて, 媒介変数表示する。 Abs 2点A, B を通る直線のベクトル方程式は OP=OA+tAB である=10 解答 2点A, B は xy 平面に関して同じ側にある. xy 平面に関して点Bと対称な点をNHAT もに正なので, B'(1, 4, -3) とおくと, PB=PB' より, AP + PBが最小となるのは, 3点A,P, B' が一直線上にあるときである. AB' = (-4,4,-12) より, OP=OA + tAB' =(5,0,9)+t(-4,4,12)x =(5-4t, 4t, 9-12t) A,Bの座標がと xy 平面に関して同じ側 にあるとわかる. 直線 AB'′ と xy 平面 15 P B' y の交点が求める点P である. 9 したがって、点Pの座標は, (5-4t, 4t, 9-12t) ・① 013+8 点Pはxy平面上の点より 座標は0だから, 9-12t=0 t=- 3 このとき,P(230) 2-)-A2AO HO (S) 50-RO-1 よって,P(2,30) のとき,AP+PBは最小となり AP+PB=AB、 =√√(-4)'+4°+(-12) =4/11 (3 tを①に代入する. Focus 直線のベクトル方程式 OP = OA+tAB =OA+t(OB-OA) =(1-t)OA+tOB 10-010

数1のフォーカスゴールドの問題です。 ⑴の（イ）がわかりません。 （イ）のイコールが一つ目の式から二つ目の式にかわるところが特にわかりません。

Check! 練習 Step Up 20 第1章 数と式 末問題 19 (1)x+y+z=3,xy+yz+zx=1, xyz=-2 のとき,次の式の値を求めよ. (ア)x+y+z (1) x³+y³+z³ (2)x+y+z=p, xy+yz+zx=g, xyz=r のとき, (x+y)(y+z) (z+x) をp,g,r を用いて表せ. (1)(7)x+y+z=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx) 32-2×1=7 81= 01 20 (2) Tr 01 (1) x³ + y³ + z³ =(x+y+z-3xyz)+3xyz =3×(7-1)+3×(-2) =12 =(x+y+z)(x+y'+z-xy-yz-zx) +3xyz 82 (2)x+y=p-z,y+z= p-x, z+x=p-y だから, (x +y)(y+z)(z+x) =(p-z)(p-x) (p-y) ={p-(x+z)p+xz}(p-y) $ =ppy-(x+z)p+(x+z)yp+xzp-xyz =p³-(x+y+z)p²+(xy+yz+zx)p - xyz =p³-p.p²+ap-r =pq-r -xy-yz-zxを行 =(xy+yz+zx) (ア)の結果を利用する.から 展開する前に,与式 (x+y)(y+z) (z+x) の形を みて,x+y=p-z などと考 13桁だから、 えてみる. <x+y+z=p +8 xy+yz+zx=q xyz=r

この不等式が成立するのがa=bの時だけなのはどうしてか教えてください。aとbが共に1以上なら成立するのではないのですか？

(3)a>0,6>0 の b a (i) +4≧2 を証明せよ. a b d)+(5+8)(5-8)= また, 等号が成立する条件も求めよ.

この問題の解き方がわかりません 教えていただけると嬉しいです １７ページの「等差数列の和」にある考え方は2枚目の写真です 答えは４４２になるそうです

数学 B Standard 1章 「数列」 Q2 = 5,016 = 47 である等差数列{an] の初項から第17項までの和を求めたい。 17ページの 「等差数列の和」にある考え方を参考にして、第2項と第16項を用いて, 等差数列 (4) 初頭から第 17 項までの和を求めよ。