Question

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数B 数列の問題です。練習14はどのようにして解けばよいのでしょうか？

B 等差数列の和の最大・最小
第1節 等差数列と等比数列 | 17 |
目標
等差数列の和の最大値、最小値が求められるようになろう。
(p.17 練習 15
第1章
数列
応用
例題
1
考え方
解答
初項が 20,公差が -3 である等差数列{an} がある。
(1) 第何項が初めて負の数になるか。
(2)初項から第何項までの和が最大であるか。また,その和を求
めよ。
(2)正の項を加えると和は増加し,負の項を加えると和は減少する。
(1)一般項 an は
5
an=20+(n-1)(-3) すなわちan=-3n+23
10
23
-3n+23<0 より
23
n>
=7.6...
3
3
これを満たす最小の自然数nは
n=8
答 第8項
(2)(1) より,初項から第7項までは正の数,第8項以降は負の
数であるから,初項から第7項までの和が最大となり,その
和は
・7{2・20+(7-1)・(-3)}=77
2
答 第7項までの和が最大、その和は77
【?】 初項から第n項までの和 S, はnの値によってどのように変化するだ
15
ろうか。
深める 練習 応用例題1の等差数列{a}の初項から第n項までの和 S, は
14
3
43
3
43
-
·n²+·
nである。 2次関数 y=-
-x²+·
-x が最大値をとる
20
2
2
2
2
実数xの値を求め,応用例題1の結果と比較してわかることを述べよ。

数列 等差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

こんな感じです。

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なるほど！ありがとうございました。