この計算の仕方教えて欲しいです

331 O よってSは図の色の部分の面積 .. S==√1+ (x²-2x-1) dx M (S) 6 =((1+√2)-(1-√2)³-8√2 3 106 (1)x2=x+2 を解くと '-x-2=0 x+y=3k

先程の問題の続きの（3）について質問です。矢印の式の展開がややこしく答えが合わないのですがこれは頑張って展開するしかないのですか？どこかでくくったりしてまとめて楽に解くことはできないのですか…？どなたか教えてほしいです🙇‍♀🙇‍♀

12 曲線 C:y=x^2-4x| と, 直線l: y = ax は、 異なる3つの共有点をもつとする ただし, aは0でない定 数である。 次の問に答えよ。 (1) Cのグラフをかけ。 (2) αの値の範囲を求めよ。 (3) C と l で囲まれた図形の面積をSとする。 Sをαの式で表せ。 (4) Sが最小となるようなαの値を求めよ。

まるで囲んである部分の計算は奇関数と偶関数のを使って4分の３は消して−xの2乗を積分はできないのですか？教えてください

基本 253 放 放物線L:y=x2 と点R0, を中心とする円 C が異なる2点で接するとき (1)2つの接点の座標を求めよ。 (2)2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積の を求めよ。 [類 西南学院大] が,ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 で考えた 指針 (1)円と放物線が接する条件をp.164 重要例題 104 では 接点重解 (2)円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを LとCが点P で接する点Pで接線 l を共有する RP⊥l 考えるとよい。 半径が, 中心角が 0 (ラジアン) の扇形の面積は1 (1) y=x2 から y=2x 解答 の共通の接線をl とすると, lの傾きは LとCの接点Pのx座標をt(t≠0) とし,この点で 2t 5 +2- 4 4t2-5 点Rと点Pを通る直線の傾きは t-0 4t 4t2-5 3 0 RP⊥l から 2t･･ =-1 ゆえにt= 4t 4 √3 よってt=± 2 ゆえに、接点の座標は(1)( y 3-4 (2) 右図のように, 接点 A, B と点Cを定めると, RC: AC=1:√3から 5 ORA-1. RA=2-(2-2)-1 ∠ORA= 4 4 Lと直線AB で囲まれた部分の面積をSとすると S=SARBA (扇形 RBA) -- 1.1.sin 7-1.1.7 3 dx+ 2 √3 3 2 π --5(x+3)(x-4)+z 2 Fπ --(-1)√(√3)+ √33√3% - = 2 4 3105 24R BY 3 2 B π A B 4 0 練習 253 放物線 C:y=1/2x上に点P(1.212) をとる。x軸上に中心をもち点 線に接する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき、円弧 方)と放物線 Cおよびx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 [類県 p

（3）の問題の解き方を教えていただけると助かります よろしくお願いします

次の定積分を求めなさい。 (1) L S -1 (x²-5x+3)dx+ (3) 3) S (2x+1)(x-3) dx Warm Up (x²-5x+3)dx (2) » S (9x2-2x) dx- S

一番上の式の途中式をください。計算しても合わなくて、

3 (-1) 169 = - {(x²-(m+4)x+m+2}dx a a,βは,x2-(m+4)x+m+2=0の2解だから S=-S(x-a)(z-B)dx = 1/12(3-0) 6 注紙面の都合で途中の計算は省略してありますが, 101 (2)のようにき ちんと書いてください. (4)解と係数の関係より,α+β=m+4,aβ=m+2 (B-a)²=(a+b)2-4aẞ=(m+4)²-4(m+2) ......(*) =m²+4m+8 3 S=((-a)) = (m²+4m+8)³ 6 6 をとる.

問4の問題の解き方がわかりません。解説お願いします🙇

[3] 曲線C:y=|x2-2x-8|と軸の交点をTとする。 問1点丁のy座標は ア である。 -2 4 また、曲線と x軸との交点のx座標はイウとエである。 問2点Tを接点とする曲線Cの接線の傾きはオウである。 また、接線と曲線C との共有点のうち,点T以外の2点のx座標はカ2 ±2キ 5クである。 問3 曲線Cとx軸とで囲まれた部分の面積はケコである。 36 160 5 サシス セ 216 ーソタチ 問4 曲線Cと接線とで囲まれた部分の面積の和は である。 3

ここにマイナスがつかないのはなぜですか？

177 確率密度関数 連続型確率変数Xのとり得る値xの範囲が s≦x≦t で,確率 密度関数 f(x) のとき,Xの平均E (X) は次の式で与えられる. E(X)=√xf(x)dx αを正の実数とする. 連続型確率変数Xのとり得る値xの範 囲が -a≦x≦2α で, 確率密度関数が 2 (x+a) (-a≦x≦0 のとき) se f(x)= であるとする. 3a2 1 3az(2a-x)(0≦x≦2a のとき) (1)Xが4以上 12024以下の範囲にある確率 P(a≦x≦2/20) を求 (2) Xの平均E (X) を求めよ. (3) Y=2X+7 のとき,Yの平均E (Y) を求めよ. 精講 これまでは,ものの個数や起こった回数などのように, 確率変数が とびとびの値をとるものだけを扱ってきました. この確率変数を離 散型確率変数といいます. これに対して, 人の身長,物の重さ, 待 ち時間などのように, 連続的な値をとる確率変数を連続型確率変数といいます. 連続型確率変数X が α以上 6以下の範囲にある確率P(a≦x≦b)は, P(a≦x≦b)=f(x)dx 確率を図の斜線部分の面積として表す で表されます.すなわち, 確率 P(a≦X ≦ b) は, y 曲線 y=f(x), x軸, 直線 x=a,x=b P(a≤x≤b) で囲まれた部分の面積で表されます. y=f(x) ここで関数 f(x) は f(x)≥0 【確率は負になることはないので f(x) <0 になることはない であり,Xのとり得る値の全範囲が α≦x≦ß a b I たし この 分散 | 偏差 考

ここの途中式を教えていただきたいです

1 したがって f(x) = x² −x + 1/1 6 例題46f(a)=S'(6x2+4ax+a)dx 426 (2) = [2x²+2ax² + a²x] 0 +=2+2a+α°= (a+1)2+1=f+go+° ゆえに, f (a) は α-1で最小値1をとる。 (S) 例題47 放物線y=2x-x2 と直線 y=kx で囲まれた 部分の面積をS(k) とする。 この放物線と直線の交点の += era S (k) x座標は方程式 2xx2=kx を解いて x=0, 2-k y=kx 面積を2等分できるためには 0<2-k<2 -27 271 10 2-k x すなわち 0<k<2 ***** ① ここで -- y=2x-x2 2-k S(k)=S ^{(2x-x2)-kx)dx IT [d=-Soxx-(2-k)dx=- (2-k)3 6 放物線と x軸(y=0x) で囲まれた図形の面積はS(0) であるから,面積を2等分するときは 2S(k) =S(0) すなわち 2.(2-k)3 23 = II 6 6 (6) 2-b―3 万

この計算がどれだけ解いても合いません😭 わかる方、解説お願いしたいです🙇‍♀️

S(a) = {(x²+2x) - ax} dx 2 +√2 {ax-(-x²+2x)) dx 2-a +2+\ax-(x²-2x)} dx 2 2+a = ) - S²¯ x ( x − (2− a) dx + √ √² (x²-(2-a)x) dx-2 = (2-a)3 6 + x (2-a)x2 3 2 = 6 + √3/3 8 (2-a)³ (2+a)³ - 2-a 2-a 2 2+ ax (x² - (2− a) x ) d x - √2 + d ( x² - (2+a)x} dx 12-a x3 3 (2+a)x212+a 12 2 ((2-a)³ (2-a)³)) -2(2-a)) - ((2- (2+ a)3 8 2 3 +{1/23-2(2+a)} エオー1 3 = + = 3 6 3 +6 (2-a)³ (2+a)3 8 -a3++3a²-2a + ケ 4 -3

次の問題の(2)で赤いところの計算は１／6公式は使えるんですかね？

次の定積分を計算せよ. (1) √ √| x² + x − 2 dx L² (2) | | (x-a)(x-1) dx (a>0)