数Aの青チャート練54（2）の求め方で、 答えのような式では、（↑↑↑→→→→→）のように7回目で到達しているのに8回投げている場合を含んでいるとおもうのですが、なぜそれで求められているのですか？ 私は2枚目のように、（7回で到達）＋（上で止まって8回で到達）＋（右で止まっ... 続きを読む

300数学A 練習 右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所から出発し, 3 54 コインを投げて表が出たら右へ1区画進み, 裏が出たら上へ 1区画進むとする。ただし、右の端で表が出たときと,上の端 で裏が出たときは動かないものとする。 ゴール A (1) 7回コインを投げたときに, Aを通りゴールに到達する確 率を求めよ。 (2)8回コインを投げてもゴールに到達できない確率を求めよ。 スタート (1) Aを通ってゴールに到達するのは、4回中 表が2回,裏が2 回出てAに至り、次の3回中、表が2回裏が1回出てゴール に到達する場合である。 したがって、求める確率は出る 3 3 9 したC(1/2)(1/2)x2C(1/1)(1/2)=1/8.1/8-64 (2)8回コインを投げたとき,表の出た回数を x,裏の出た回数 をyとすると,8回コインを投げてゴールに到達するのは, x≧4 かつ y≧3 となるときであるから う事を除いた (x,y)=(4,4), (5,3) [類 島根大] 01 e 8 ←反復試行の確率。 余事象の確率を利用 (2) すると早い。上の事) ←x≧4 かつ≧3 また x+y=8 よって, 8回コインを投げてゴールに到達する確率は (1/2)^(1/2)+(1/2)^(1/1)-(-/-)(70+56) 3 126 = 63 128 63 65 皆 €2 したがって、求める確率は 1- 128 128 検討 (2)8回コインを投げてゴールに到達できないのは, (x, y)=(0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (6, 2), (7, 1), (8, 0) のときである。 このように回数を調べ, 反復試行の確率の公式を使って計算 してもよい。しかし,計算量は先に示した余事象の確率を利 用する解答の方がずっと少なく. らくである。 ろを10 ←1-(ゴールに到達する 確率) ←x3 または y=2 また x+y=8 12 (URSIE) A (S)

(1)は公式が使えないのですか？

5 -4- 2023 筑波大学(理系) 前期日程 問題 解答解説のページへ f(x)=x-2e* (x>0) とし, 曲線y=f(x) をCとする。 またんを正の実数とする。 さらに,正の実数 tに対して, 曲線 C, 2直線x=t, x=t+h, およびx軸で囲まれた 図形の面積をg(t) とする。 (1) g'(t) を求めよ。 (2) g(t) を最小にするt がただ1つ存在することを示し, そのtをんを用いて表せ。 (3)(2)で得られたtをt (h) とする。 このとき極限値 lim t(h)を求めよ。 ん→+0

2番どういうことですか

基礎問 158 101 定積分 x-al き 0 にな 手段の1- 次の定積分を計算せよ. 注 (2) f(x-α)(x-B)dx (1)S-3.x+2)dr 定積分は分数計算を正しくできるかどうかがポイント. 少しでも工夫して計算量を減らしましょう. 工夫というのは、確かに,いろいろな公式を利用することも ていますが、基本的には分散のさわり方が身についているかどうか なお,定積分の計算公式は次のとおりです. f(x)の不定積分の1つをF(x) (不定積分において積分定数を0とした一 とするとき ['f(x)dx=[F(土)]= 考 とができ ところ マー 用しま けでな ポイン ) 解答 3 12 (1) +[+27] = 1 3 -(+)-(+2) 3 -6+4 (+)- 1 3 2 (2) f(x-a)(r-B)dr =S(エース){(x-a)-(B-α)}dr =f(x-2)-(B-a)(x-a)}dx B-a 12-07-(-) 1 +(-)-(8) =-1 (B-a)³ 2 分数のまま。 しない方がよい ひーの中心 これを作る 199 ポイント 演習問題 10

2枚目の上から3行目の式 なんで2をかけたのかがわからないです。

14 第1章 式と証明 基礎問 6 分数式の計算 7/8823 次の各式を簡単にせよ. (3) 15 1 1 1 + T x+2 x+1 (x+2)-x(x+3)-(x+1) + x(x+2) の異なるものど うしを組み合わせる (x+1)(x+3) ことが基本 第1章 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) (2) + IC (x+1)(x+2) x+1 x+2x+3 x+4 x+1 x+2x+3 土 1 2 4 (3) + + + 1-x 1+m2 1+m 1+x = {(x+2)+(x+1)(x+3)} 2(2x2+6x+3) x(x+1)(x+2)(+3) 組み合わせを変えると, 分子が複雑になります.たとえば, 1 1 1 IC 3 1 x+3x(x+3)'x +1 x+2 (x+1)(x+2) 1 1 (3) 2 4 + + + 精講 分数式の和, 差は通分する前に, いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 1-x 1+x 1+x2 1+x4 (1+x)+(1-x) 2 4 2 + 2 + 1-x2 特殊な技術 (>(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」の形になっているか? Ⅱ. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1+m² 1+x 1-x 1+m² 1+x¹ + 2{(1+x2)+(1-x2)} 4 + (1-2) (12) 1+x4 1 I' 1+x4 4 + 4{(1+x)+(1-x)} 8 = (1-x)(1+x) 1-x8 <(x)はxxl6で はない! 参考 スポーツの大会で, 強いチームはシードされて2回戦から登場する ことがあります. このイメージで下図の組合せを捉えるとよいでし ょう。 (1) (x-1)x 1 1 1 1 1 1 = = x-1 x' x(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 x+2 だから (注) (x+1)(x+2) (与式) = ( x-1 1 x-1 x+2 x+1, \x+1 x+2) (x+2)-(x-1). 3 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です。 (2)与式)=(1+1/2)+(1+2+1)(1+1+2)-(1+2+3) 分子の 1 1 1 + 1 IC x+1 x+2 x+3 次数を 下げる 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 1次式 2次式 4次式 ポイント 分数式の和差は通分する前に項の組み合わせを考える 演習問題 6 次の各式を簡単にせよ. + + x-2 x-3 x-4 (1) 3x-14 5x-11 x-4 8-5 x-5 bc ca ab + (2) (a-b)(a-c)+(b-c)(b-a) (c-a)(c-b)

『a,b,c,dの4文字を用いて6文字の文字列を作る。同じ文字を何度も用いてよいとき、「a」と「b」の両方を含むものは何通りか』 と言う問題の解き方がわかりません。 説明をお願いします。

(1)などの部分分数に分ける作業などってコツはあるのでしょうか？ もしあるのなら解説お願いします🙇‍♂️

次の各式を簡単にせよ. x+1 x+2 x+3 x+4 1 1 1 (1) + + (x-1)xx(x+1) x(x+1)(x+1)(x+2) (2) IC 1 (3) + + 4 + 精講 + x+1 x+2 x+3 1 2 1-x 1+x 1+x2 1+x4 分数式の和, 差は通分する前に,いくつかのことを考えておかない と, ほう大な計算量になってしまいます。 特殊な技術 (鼎(1) 「部分分数に分ける」) を用いる場合はともかく, 最低、 次の2つは確認しておきましょう. I. 「分子の次数」 < 「分母の次数」 の形になっているか? II. 部分的に通分をしたらどうなるか? (2つの項の組み合わせを考える) 解答 1 (1) = 1 1 (x-1)x x-1 1 1 1 = xx(x+1) IC x+1' 1 1 = x+1 (x+1)(x+2) だから ( x+2 与式=(1/11)+(1111)+(441-442) 1 1 (x+2)-(x-1) 3 = = = x-1 x+2 (x-1)(x+2) (x-1)(x+2) 注 この作業は「部分分数に分ける」 と呼ばれるもので,このあとの 「数列」の分野でも必要になる計算技術です.

(2)について計算の流れについて何かコツなどは無いでしょうか？ もう一つ青の所の途中式の画像をお願いします🙇‍♂️

次の定積分を計算せよ. (1) S(22-3.x+2)dz (2) f(x-a)(x-B)dx 定積分は分数計算を正しくできるかどうかがポイント. 精講 少しでも工夫して計算量を減らしましょう。 工夫というのは,確かに,いろいろな公式を利用することも含まれ ていますが,基本的には分数のさわり方が身についているかどうかです. なお,定積分の計算公式は次のとおりです. f(x)の不定積分の1つをF(x) (不定積分において積分定数を0としたもの) とするとき 「f(x)dx=[F(x)=F(b)-F(a) a 解答 (1) f²(x²-3x+2)dx 3 x2+2x 3 仮分数のまま通分 しない方がよい 1 3 2 6 = (³3-6+4)-( 313-32+2) 1 1 1 --+---- 3 3 2 (2) f(x-a)(x-B)dx =S(エーα){(x-a)-(B-α)}dx =∫{(x-a)-(B-a)(x-a)}dz x-βの中に強引に -αを作る -(-)-(2- 2 d ( x − a) ²]² -α-a =-17 (B-α) ³ 98 ポイント 参照

(3)がよく分かりません教えてください 答えは(2.1.-1)です

2 座標空間内において, 中心が点C(3,0,0), 半径が3の球面 S を考える。 S 上に3点O(0,0,0), A(3,3,0), B(1,6,1) (60) をとるとき、 次の問いに答えなさい。 (1) の値を求めなさい｡ (2) ∠AOB の大きさを求めなさい。 (3)3点O,A,B を含む平面と球面 S が交わってできる円の中心 D の座標を求めなさい｡ (4) (3) の点Dに対して, △ABD の面積を求めなさい。

この解答はあっているでしょうか？間違っていたらどこがダメか教えてください

270 nは整数とする。 次の整数は6の倍数であることを証明せよ。 (1) n(n-1)(2n-1) [証明] すべての整数は2k.2k4162は整数)のいずれかである。 [1] n=2k96² n³_n n(n-1)(2n-1)=2k (2k-1) (41-1) €2 k = 0 (nod 3) nct 2 k 11² 601 / ²234 1 2h ( 28-1- k = 1 (mod 3) のとき 4k-1が3の倍数となるから 24 (2k-1) (96-1) 12 balt ★ミ2 (mod3)のとき2k-1が3の倍数となるから 24 (2k-1) (96-1) 12 61314 $₁7 n=2&0ײ n(n-1) (2n-1) 12 69172 [2] n=2k+1 act →例題 4 1 n(n-1) (2n-1) = 2 k (2k + 1) (4k+1) k = 0 (mod 3) oricz 2 kx- for zi 2k (2k+1) (4k+1) 17 (1² k = 1 (mod 3) ac± 2k+1 81.391 € /24 As 22 (2 let 1) (4 het 11 126417 b2=2 (mod3)のとき4x+1が3の倍数となるから 26 (2k+1)( 44+1) 17 6 9 13. 5₁7 n=2k+1α= n(n-1)(2n-1) + 6( 以上[1][2] より題は満たされる。

どうして私の解答じゃダメなのでしょうか？

Level 2007年度 〔1〕 y=x+h が平面において、放物線y=xをCとする。また、実数kを与えたとき、 で定まる直線を1とする｡ (1) -2<x<2の範囲でCと1が2点で交わるとき, kの満たす条件を求めよ。 () (2) kが1)の条件を満たすとき、Cと1および2直線x=-2, x=2で囲まれた3つの 部分の面積の和Sをkの式で表せ。 - ポイント (1) グラフを利用する解法と, 2次方程式の実数解の存在範囲を考える解法 がある。 前者の解法では,y=x-xとy=kの交点を考える方法,直接Cと1の交点を考え る方法が考えられる。 9 9 11 後者の解法では,-x-k=0の解を考えるが, この解法でも結局y=x²-x-kの グラフを利用することになる。 (2) 3つの部分の面積をそれぞれ定積分で表すが、そのまま計算を進めると計算量が多 くなる。 (x-a) (x-8) dx-(8-) ¹ の利用と式変形の工夫により計算量を少なくする。 解法 1 (1) y=x2, y=x+kより x=x+k すなわち x-x=k よってCとの交点のx座標は,放物線 C' y=x-xと直線l:ykの交点のx座標 に等しい。 y=x²-x=(x-1)² - 1/ で, C'は2点 (2,6), (22) を通り, ' とのグラフは右図のようになる。 したがって, -2<x<2の範囲で C' と'が2 点で交わる条件は <<2) (>²<D} (+²6<0) A 2 C':y=x-x 2 l': y=k IC ゆえに, 求める条件は - <k<2 [注1] 次のように, 直接 C との交点を考えてもよい。 放物線C:y=x2 と直線l:y=x+kが接するとき x=x+k すなわち x-x-k=0 が重解をもつから,判別式をDとすると 1 D=1+4k=0 ...... ( k=- このとき、接点のx座標はx=0であるか ら、-2<x<2の範囲で接する。 また, IC上の点 (2,4)を通るとき :. k=2 4=2+k よって右図より, -2<x<2の範囲でCと が2点で交わるときのんの満たす条件は 〔注2〕 Cと1が接するときのkの値は微分法を用いて 1 2 であるから、 接点の座標は y'=2x=1より, x=- 11 +kより, =-1として求めてもよい。 4 2 よって, k=- ... (2) Cとの交点のx座標を求める。 x2-x-k=0 x=x+k より x=1±√1+4k (-1<x<2) 2 とおくと ₁-1-√1 +4k B = α= 2 2 YA α O 1+√1 +4k 2 §1 2次関数 59 C:y=r O 1 (12-14) 82 2 1(k=2) x