(2)について質問です。 A’ B’ の組み合わせは線部分の他に x-1,x^2 1,x^2(x-1) は無いのですか？

例題 5 整式の約数·倍数 ぞれ求めよ。 き,この2つの整式を求めよ。 考え方 整式の約数, 倍数を求めるには、まず因数分解するとよい。 (2) 最大公約数が x+1 だから, 2つの整式を A, Bとすると, A=(x+1)A, B=(x+1)B' (A', B' は互いに素な整式) と表すことができ,最小公倍数は, (x+1)A'B'となる。 それぞれを因数分解 解答(1) 2x°-5x-3=(x-3)(2.x+1) 8x°+1=(2x+1)(4x?-2x+1) より、 最大公約数 2.x+1 x-3 と 4x?-2x+1 は互いに素な整式 最小公倍数 (2.r+1)(x-3)(4x12.x+1) (2) 2つの整式をA, Bとすると, 整式 A, Bの最大公 約数が x+1 であるから, A=(x+1)A', B=(x+1)B' (A', B' は互いに素な整式) と表すことができる。 最小公倍数は,(x+1)A'B' であるから, (x+1)A'B'=x4ーx L=A'B'G x*ーx=x°(x°-1) したがって、 A' とB'は互いに素な整式であるから, A', B' は, xとx-1 または x°(x-1) と1 よって, 求める 2つの整式は, °(x+1) と(x+1)(x-1) または °(x+1)(x-1) と x+1 A'B'=x°(x-1) 両辺をx+1 で割る。 xと x(x-1)だと、 xが公約数になり, 互いに素でない。 A=(x+1)A' nG人分 B3(x+1)B'

nは、正の整数になる組み合わせを地道に探していく方法でしょうか？それとも何か規則性がありますか？

360 が整数となるような正の整数 nは, 個ある。 n

なぜ赤線部のようになるのですか💦

終式を因数分解したときの因数はもとの整式の約数である。 いくつかの整式に共通な約数を,それらの 公約数, その中で次数の最も 高いものを最大公約数 という。また, いくつかの整式に共通な倍数を, それらの公倍数,その中で次数の最も低いものを 最小公倍数 という。 例題 2つの整式 2.x。+5x-3, 2x°+9x+9 の最大公約数と 5 最小公倍数を求めよ。 解 2x°+5x-3=(x+3)(2x-1), 2x°+9x+9=(x+3)(2x+3) 最大公約数は、 最小公倍数は, であるから, x+3 (x+3)(2x-1)(2x+3)

数Aの整数の性質 約数と倍数の問題です。 225の問題の解説が分かりません。 なぜnを素因数分解すると p¹⁴，p²q⁴となるんですか？

P4週 25 20 の倍数で, 正の約数の個数が 10個である自然数nを求めよ。 を素因数分解すると 解答 22の正の約数の個数が 10個であり, 10=10-1=2·5 であるから, n が, pg(b, qは異なる素数) のいずれかの形で表される。 2は 20の倍数であり, 20=5-22 であるから, nは pq*の形で表される。 よって, 求める自然数 nは 2=5-24=80 225*135 の倍数で, 正の約数の個数が 15個である自然数 n を求めよ。 ha正の納費a 個数か(5 であり. (5= 15.1= 3.5 あるから. いを表固無分解すると、 p,Pダ (P.9 は果なる素新)のいおわがごまされる。 2.4 トは (35の件無あり [35= 5.3 好から。 2 nは P4a Fh が表される。 よって平める自然票nは 2 4 n=5:3 = >025 3145 15 w u

数学、整数の問題(不定方程式)で質問です。 (2)の解説の赤で囲んである部分の式がよく分かりません。1/P＋1/p＋1/Pが1より小さくなることはないでしょうか、？、

不約 第3章 整数 第5回 解答は25ページ 9| Lv.★★★ D, 9. rは不等式pSqsrをみたす正の整数とする。このとき次の各問 に答えよ。 3 1 1 p =1をみたすp, qをすべて求めよ。 9 1 1をみたすp, 9, rをすべて求めよ。 ニ 9 (鳥取大)

数学Aの約数・倍数の問題です！ Q.次の等式を満たす整数x,yの組を全て求めよ。 〰の式がなぜその下の式になるのかわかりません！ 教えてください！

C2)X +3x - 42-18 22 - x (な+る)-4 Cは+る)+12 、等式しは (x-4) C7+3)+12-18:o すなわち (スー4)(は+る)= 6 22、は整数であるから、x-4 +るも 華数である。 ふ(スー4,は+3) = (1.6). (6.1) (2,3).13、22 ゆえに (x、72= (5.3),C0.-22、(6.6) (7.-12.13.-9)

13の（1）について質問です。 この手の問題は偶数か奇数かでnを◯kとおいて考えるのですか？ 私は4で割るからあまり0、1、2、3のどれかだと思って4を入れてしまったのですが…。曖昧でもやもやするので解説おねがいしますm(__)m

13 約数と倍数 *102 a. b. cは5で割石 a+26+3c を5で割ると ある。 例題13(1) すべての自然数nについて, n'を4で割ったときの余りは0か 1のいずれかであることを示せ。 (2) 自然数の組(x. y. z) が等式 x+y°=z? を満たすとき, xとyの少なく とも一方は偶数であることを示せ。 103 24の倍数で, 正の [類 13 早稲田大) *104 nは整数とする。 (1) n(n+1) が偶数であ 指針 倍数の問題 1 Nがnの倍数 → N=nl (1 は整数) ② 整数を分類して考 える。 3 連続する2つの整数の積は2の倍数。 連続する3つの整数の積は6の倍数。 (1) kを自然数とする。 n=2k のとき n3(2k)3D4K° であるから, n°を4で割ったときの余りは n=2k-1 のとき n'=(2k-1)%3D4(k°ーk)+1 であるから, n°を4で割ったとき 2+1 [2] 3n, 3n+1, 3n+2 (3n, 3n±1) (2) n(n+1)(2n+1) が 0 *105 最大公約数が8. 全部で 口組ある。ま ( コ である。 の余りは 1 よって, n°を4で割ったときの余りは0または1である。 (2) xとyがどもに奇数であると仮定する。 このとき,x=2k-1, y=21-1 (k, 1は自然数) と表される。 ここで x*+y°=(2k-1)*+(21-1)*=4(k°ーk+1パー1)+2 ゆえに, x+yを4で割ったときの余りは 2 また, (1)から, zを4で割ったときの余りは 0または1 よって x+y°キz? (矛盾) 証明終 106 4, bを自然数とす (1) abが3の倍数である (2) a+bと abがともに

この問題の(2)が分かりません。 解答を読んでもよく分かりませんでした。

みの依数の他 た商として乗めちれる。 小会格 よって 2 される 素因数2と5を掛けると、 未にき れ 教は、 の性質1 から 30までの自然数のうち の倍数の個周数は、 30 を2 で割った商で の倍数の個数は、 30 を 2* で割った商で の倍数の個数は、 30 を 2 で割った商で の性質2 -6は互いに素。 の倍数の個数は、 30 を2で割った商で 15 (個) 7(個) 3(個) 1(個) とを ほ1。 よって、素因数2の個数は 6+1=7(個) 15+7+3+1=26 (個) ー であるら での数の個抜は個。 と同様に, 5 の倍数は6個, 5° の倍数は1個あるから、 1(2)から,Nを素因数分解したとき、素因数2は26 個。 2-5=10 であるから, Nを計算すると,その数の末尾には0 *それぞれ 30-5,30 の商。 因数5の個数は 」は重要。例 り)=(4, 10) *素因数5の個数分だけ 変因数5は7個ある。 0が並ぶ。 の土 =(48, 120) 大公約数は 適。 INFORMATION 末尾に並ぶ0の個数と素因数5の個数 一般に,1からnまでの積 N=n! の素因数の個数は,2よりも5の方が少ない。し たがって, Nを計算すると,末尾に並ぶ0の個数は素因数5の個数と一致する。 は連続して7個並ぶ。 1) 素因数5の個数を求めよ。 12) Nを計算すると, 末尾には0は連続して何個並ぶか。 「DaaICE … 105° N=250! を素因数分解したとき、 次の問いに答えよ。

黒いペンで書かれているところが問題で、 青いペンで書かれているところが答えです。 なぜこのような式になるのかが分かりません。教えていただきたいです🙇‍♂️ 【約数 倍数】

I以下では「教」は正の整教(自然教)を指すとする。 14)3600のホタ収全体のうち8の倍教では1はい考気の相教を答えなさい。 2は0乗1乗、2乗までの3通りなので {22)-12+4):1241).323る27 ( 0 0 の約数金全体のうち30の価事数ではない数の個数を答え はさい。 24-3'の個校は14)2)150 24.5°の個教は 5°のとき①に含まれるので、 (4++)2-10…@ 3.5°の1回数は、3°のときは②に、5のときは②に含合れるので マ2-4 従って 15+10+4:29

解くときに、5の二乗の倍数を求める理由を教えてください。🙇‍♂️！

① 約数. 倍数 B 到| [1] 50!を計算すると。未尾に 0 が連続して何個並ぶか求め 遇8