Question

点と線

この問題の(2)が分かりません。
解答を読んでもよく分かりませんでした。

みの依数の他
た商として乗めちれる。
小会格
よって
2
される
素因数2と5を掛けると、 未にき れ
教は、
の性質1
から 30までの自然数のうち
の倍数の個周数は、 30 を2 で割った商で
の倍数の個数は、 30 を 2* で割った商で
の倍数の個数は、 30 を 2 で割った商で
の性質2
-6は互いに素。
の倍数の個数は、 30 を2で割った商で
15 (個)
7(個)
3(個)
1(個)
とを
ほ1。
よって、素因数2の個数は
6+1=7(個)
15+7+3+1=26 (個)
ー であるら
での数の個抜は個。
と同様に, 5 の倍数は6個, 5° の倍数は1個あるから、
1(2)から,Nを素因数分解したとき、素因数2は26 個。
2-5=10 であるから, Nを計算すると,その数の末尾には0
*それぞれ 30-5,30
の商。
因数5の個数は
」は重要。例
り)=(4, 10)
*素因数5の個数分だけ
変因数5は7個ある。
0が並ぶ。
の土
=(48, 120)
大公約数は
適。
INFORMATION 末尾に並ぶ0の個数と素因数5の個数
一般に,1からnまでの積 N=n! の素因数の個数は,2よりも5の方が少ない。し
たがって, Nを計算すると,末尾に並ぶ0の個数は素因数5の個数と一致する。
は連続して7個並ぶ。
1) 素因数5の個数を求めよ。
12) Nを計算すると, 末尾には0は連続して何個並ぶか。
「DaaICE … 105° N=250! を素因数分解したとき、 次の問いに答えよ。

PR
f
V=250! を素因数分解したとき、 次の問いに答えよ。
の105
(1) 素因数 5 の個数を求めよ。
(2) Nを計算すると, 末尾には0 は連続して何個並ぶか。
1から250 までの自然数のうち,
5の倍数の個数は、 250 を5で割った商で
5° の倍数の個数は、 250を53 で割った商で 10 (個)
5° の倍数の個数は、 250 を5° で割った商で
よって,素因数5の個数は
50(個)
口°の倍
2(個)
を2個も
として1
50+10+2=62(個)
して1個
(2) 1から250 までの自然数のうち2の倍数の個数は, 125 個
である。
よって,素因数2の個数は 125個以上あるから, 素因数5の
さ個数よりも多い。
2.5=10 であるから, Nを計算したとき末尾に並ぶ0の個数
は素因数5の個数に等しい。 誰さ
く
うさ
62個
ゆえに, (1)から

整数 約数・倍数 数列 {rn} の極限 素因数の個数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミミ

0が並ぶ、0が出来るということは、10という数が出来たということですよね？
10という数を、素数を組み合わせて作る方法は2×5しかありません
ということは、2×5の数＝0が並ぶ数だと分かります

informationに書いてある、末尾に並ぶ0の個数は素因数5の個数と同じとありますが、これは覚えていると便利です

↑この情報を使うと、250！を素因数分解した時の5の数のぶんだけ0が並ぶことが分かると思います

例　2が３個、5が２個ある時、全ての数をかけたら0 は末尾にいくつつきますか？と言われたら…
2×2×2×5×5
2×5のセットが2個作れるため、0は2個つきますよね？

ここでは、(1)で5の素因数を求めているため、とても簡単に解けると思います
(1)の素因数5の数＝0の数です

分かりましたか？
分かりにくかったらまた聞いてください🙏

点と線

とても分かりやすく説明していただきありがとうございます！おかげで理解できました！

Answer 2

きらうる

250！は0がいくつ並ぶか、ですが、
2×5＝10は0が1個、2×5×2×5＝100は0が2個のように、2×5がいくつあるかで、0の数が決まります。

5の個数は(1)で62個と求まりました。
250！の中の2と5の数を比べたとき、2の方が圧倒的に多いので、5の数だけ0が並ぶという意味で、「0の個数は素因数5の個数に等しい」ということになります。