Question

ゆ

(2)について質問です。

A’ B’ の組み合わせは線部分の他に
x-1,x^2
1,x^2(x-1)
は無いのですか？

例題
5
整式の約数·倍数
ぞれ求めよ。
き,この2つの整式を求めよ。
考え方 整式の約数, 倍数を求めるには、まず因数分解するとよい。
(2) 最大公約数が x+1 だから, 2つの整式を A, Bとすると,
A=(x+1)A, B=(x+1)B' (A', B' は互いに素な整式)
と表すことができ,最小公倍数は, (x+1)A'B'となる。
それぞれを因数分解
解答(1) 2x°-5x-3=(x-3)(2.x+1)
8x°+1=(2x+1)(4x?-2x+1)
より、
最大公約数 2.x+1
x-3 と 4x?-2x+1
は互いに素な整式
最小公倍数 (2.r+1)(x-3)(4x12.x+1)
(2) 2つの整式をA, Bとすると, 整式 A, Bの最大公
約数が x+1 であるから,
A=(x+1)A', B=(x+1)B'
(A', B' は互いに素な整式)
と表すことができる。
最小公倍数は,(x+1)A'B' であるから,
(x+1)A'B'=x4ーx
L=A'B'G
x*ーx=x°(x°-1)
したがって、
A' とB'は互いに素な整式であるから, A', B' は,
xとx-1 または x°(x-1) と1
よって, 求める 2つの整式は,
°(x+1) と(x+1)(x-1) または
°(x+1)(x-1) と x+1
A'B'=x°(x-1)
両辺をx+1 で割る。
xと x(x-1)だと、
xが公約数になり,
互いに素でない。
A=(x+1)A'
nG人分 B3(x+1)B'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

先程のは
まちがった回答ですみませんでした。

A'とB'は指定されていないので
組み合わせを答える問題です

x-1,x^2
1,x^2(x-1)
も

x^2,x-1
x^2(x-1),1
も

同じことです

ゆ

ありがとうございます！