Question

あぱ

数学、整数の問題(不定方程式)で質問です。
(2)の解説の赤で囲んである部分の式がよく分かりません。1/P＋1/p＋1/Pが1より小さくなることはないでしょうか、？、

不約
第3章
整数
第5回
解答は25ページ
9| Lv.★★★
D, 9. rは不等式pSqsrをみたす正の整数とする。このとき次の各問
に答えよ。
3
1
1
p
=1をみたすp, qをすべて求めよ。
9
1
1をみたすp, 9, rをすべて求めよ。
ニ
9
(鳥取大)

9 不定方程式O Lv. ★★★
第5回
の関係
(33問題は12ページ
考え方
万程式の整数解を求めるので、 整数の特徴が活かせるように式変形しよつ。
(1)与式は分母を払うと因数分解できるので, 約数 倍数の関係が使える。
(2)不等式- が成り立つので, 正の整数pの値の範囲が絞り込める。 メ
p
9
数が2つになるので, あとは(1 )と同様に処理すればよい。
解答
(1)与式の両辺に 加をかけて
Process
q+p=
p-1, q-1は0Sp-1sq-1をみたす整数だから
Jp-1=1
lq-1=1
(p-1)(q-1)=1
因数分解
約数·倍数の関係から、
整数解を考える
p=q=2 答
(2)0<pSqハrだから
1
不等式から,正の整数p
の値の範囲を絞り込む
p
<1
9
かつ
1
1=
1
11
1
S
r
p
1
p
1
3
p
9
p
が成り立ち,pは1<pS3をみたす。よって
(ア)p=2のとき, 2<qミrで, 与式は
p=2,3
以下,(1)と同様
1」1_1
2
ID
(q-2)(rー2)= 4
の
9
0Sq-2Srー2だから(q-2, rー2)= (1, 4), (2, 2)
(イ)p=3のとき, 3SqSrで,与式は
1,1-2
e1るう
は1でg
3。
(2q-3)(2r-3)=9
r
3S2q-3S 2rー3だから
したがって(p, q, r)=(2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3)
(2q-3, 2r-3) = (3, 3) J o
すると
核心は
ココ!
方程式の整数解は,因数分解や
値の範囲の絞り込みにより求めよ!
R+r
で割った
たは1に
市D
第1章| 第2章
第3章

数学 高校数学 整数の問題 鳥取大学 不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

ないです。
写真のようになるので、式全体も1より大きくなります。

あぱ

うわぁぁぁ！！なるほどです！分かりました💧
丁寧にありがとうございます🥲

Answer 2

Nissho

3つの中で1/Pが最も大きいので、3種類を足したものより1/Pを3つ足したもののほうが大きいです。なので1より小さくなることはありません。また、この計算は文字を1種類に搾りこむために行なっています。

あぱ

凄く分かりやすい解説ありがとうございます😭
なるほど！！仰る通りだとしか言えません🤦‍♀️🤦‍♀️
感謝です！

Answer 3

H.R.

ないです。

あぱ

全部解説して頂いてありがとうございます！！
感謝です😭

Answer 4

ちは

1/p＋1/q＋1/r＝1と条件で与えられているのであり得ないです
p≦q≦rより1/r≦1/q≦1/pとわかるので、赤枠のような計算になります

あぱ

馬鹿で申し訳ないのですが、何故その条件が与えられていたら有り得ないのか教えて頂きたいです( ; _ ; )

ちは

条件の式がなければ3/p<1もあり得ますが(p=100など)、条件の式=1より3/pの方が大きいと赤枠は言っているのでなり得ません

あぱ

分かりました！！
1番にご回答頂きありがとうございます(><)