Question

名無し

13の（1）について質問です。
この手の問題は偶数か奇数かでnを◯kとおいて考えるのですか？
私は4で割るからあまり0、1、2、3のどれかだと思って4を入れてしまったのですが…。曖昧でもやもやするので解説おねがいしますm(__)m

13 約数と倍数
*102 a. b. cは5で割石
a+26+3c を5で割ると
ある。
例題13(1) すべての自然数nについて, n'を4で割ったときの余りは0か
1のいずれかであることを示せ。
(2) 自然数の組(x. y. z) が等式 x+y°=z? を満たすとき, xとyの少なく
とも一方は偶数であることを示せ。
103 24の倍数で, 正の
[類 13 早稲田大)
*104 nは整数とする。
(1) n(n+1) が偶数であ
指針 倍数の問題 1 Nがnの倍数 → N=nl (1 は整数)
② 整数を分類して考
える。
3 連続する2つの整数の積は2の倍数。 連続する3つの整数の積は6の倍数。
(1) kを自然数とする。
n=2k のとき n3(2k)3D4K° であるから, n°を4で割ったときの余りは
n=2k-1 のとき n'=(2k-1)%3D4(k°ーk)+1 であるから, n°を4で割ったとき
2+1
[2] 3n, 3n+1, 3n+2 (3n, 3n±1)
(2) n(n+1)(2n+1) が
0
*105 最大公約数が8.
全部で 口組ある。ま
( コ である。
の余りは 1
よって, n°を4で割ったときの余りは0または1である。
(2) xとyがどもに奇数であると仮定する。
このとき,x=2k-1, y=21-1 (k, 1は自然数) と表される。
ここで x*+y°=(2k-1)*+(21-1)*=4(k°ーk+1パー1)+2
ゆえに, x+yを4で割ったときの余りは 2
また, (1)から, zを4で割ったときの余りは 0または1
よって x+y°キz? (矛盾)
証明終
106 4, bを自然数とす
(1) abが3の倍数である
(2) a+bと abがともに

Date
1まいまじAP 90~ 107
Pl08~ P116
不進有格式
自然料好る
14
5yec fミxeィ
ri}
すリ(ナ)
かてあり0
すってあまり1
4イ2のとま
『『そ) 16年で4
を)
ti ん-ドe+3のとも
ですたゃまの保0
すッてあまりし
0か1re1なよ
200 +う36

約数 倍数 整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

別に, 名無しさんのやり方でも○です。ですが, この問題に手をつける前にちょっと実験してみたら実質的にnが偶数か奇数かで決まっていることがわかります。

[実験]
n=1 →1÷4なので余り1
n=2 →4÷4なので余り0
n=3 → 9÷4なので余り1
n=4 →16÷4なので余り0

このことから, 「nの偶奇で決まってるやん」と気づければ, 模範解答通りの解答になります。

整数問題は手をつける前に小さい数字でとにかく実験してみることが大事です。これは2次試験レベルの問題であっても同じで, そうすることで見た目が難しくても案外規則性に簡単に気づけたり, 今回のように楽ができたりします。

名無し

自然数nは必ず偶数か奇数であるから

nをaで割ったときの余りが0か1かだ。という問題では

aが偶数ならばnを2k、2k+1とおき
　奇数ならばnを3k、3k+1、3k+2とおいて

示すのですね！少しずつわかってきたので演習して確信して解けるように訓練していきます！解説ありがとうございますm(__)m

あまりを

名無し

あまりを　　はタイプミスです。すみません。

Answer 2

eratos2357

どちらでも構いませんが、偶奇で分けると記述量が減り、時間の節約になります。

名無し

時間を考えて解けるようにしていきます！アドバイスありがとうございます！