至急今日中にお願いしたいです 数3 積分の体積の問題です ここでh=x-x^2/√2を含む後がよく分かりません。 何故tがこの式になるのかなど詳しく教えて頂きたいです。

196 第6章|積分法の応用 研究一般の回転体の体積 空間における直線lの周りの回転体の体積 を求めるには,直線 l に垂直な平面で回転体 を切った切り口の面積Sの定積分を考えれば 5 よい。 1601209-10-xb 例えば,放物線y=x2と直線 y=xで囲まれた部分を,直線 y=xの周りに 1回転させてできる立体の体積Vを求めてみよう。 放物線と直線の交点は0(0,0), A(1,1)で,OA=√2 である。 0≦x≦1とし、放物線上の点P ( x, x2) から直線に垂線 PH を下ろし、 10 PH=h, OH=t とおく。 Hを通り, 直線 y=x に垂直な平面による 立体の切り口の面積をS(t) とすると √2 √2 ここで v=Sr² S(t) dt=πS,² h² dt h=x-x2 √2 t=√2x-h= 0 x+x2 15 また √2 ゆえに dt= dx √2 1+2x よって YA y=x2 A y=x H t a hP(x,x2) x 1 x 0 → √2 V=π = Jo (x-x2)1+2x √2 x 0 → 1 dx 2√(x²-3x+2x³) dx == π 2 Jo x3 3x5 + 5 3 = √2π 10 60

分かりやすく教えてくれると嬉しいです お願いします

い数 →355 360 100から 400までの整数のうち,6,8の少なくとも1つで割り切れる数 は何個あるか。 361*1 から 200までの整数のうち,次のような数は何個あるか。 □(14または5または6で割り切れる数 □ (2) 4,5,6 のどれでも割り切れない数 +355 教 p.13 第6章 s

157の(2)の解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

46 第6章 図形と方程式 16 図形と式 (2) 一軌跡と領域 基本 157. (1) 円=4と直線x+√3y-2=0の交点の座標を求めよ. (2)2つの不等式 ty≦4, x+√3y-2≧0を同時に満足する領域の面積 を求めよ、 (藤田保健衛生大・改) 158. 平面上の2点A (21) B(-4,-2)に対して AP: BP=1:2をみたす点P の軌跡を求めよ、 050 PP&I (大阪産業大・ 改) 心をとすると である。 て切り

数Ⅲ微分 丸で囲った sinxは単調増加であるから、という条件はどういう意味なのでしょうか？ 無くてもｔで置き換えてるのでできる気がするのですが…… 14番です。お願いします。

6 Check! Step Up 396 末 第6章 微分法の応用 (1)f'(x) =2me" sin(xx) +2eπCOS (πx) =2ne™x{sin(x)+cos(x)} *sin(x++) =2√2 resinx+ -1<x<1 £9,-*<**+*<z したがって、f'(x) = 0 とすると, x+4=0. π 1 より。 x=- 4'4 f(x) の増減表は次のようになる。 x -1... ..... 1 4 0 + 0 f'(x) f(x) よって 大値 ed(x=22) 極小値 -√/2e-f(x=-1/2) (2) f'(x)=1e-x+(x+1) (−2ax)e-ax2 =(-2ax2-2ax+1)e-axs f'(x) = 0 とすると, e-x2 = 0 より 2ax²-2ax+1=0 2ax2+2ax-1=0 ...... ① f(x) が極値をもつための条件は、 ①が解をもち, その 解の前後で ① の左辺の符号が変化することである. a=0 のとき, -1=0 となり不適 したがって, a=0 | 積の微分 A (e**)'=e** (xx)'= nex {sin(x)}'=cos(x)(x) 三角関数の合成 COS(x) sin(x+4)=0 -√2e- 積の微分 1 <f'(x)=0 の両辺を e-ax で 割る. 第6章 微分法の応用 映画 397 Step Up 1 <x<1/2で異なる2つの実数解をもち、その直後で(x)の 考え方> (1) f'(x) =0 が 符号が変わるようなαの値の範囲を考える. の値の範囲を求める. (2) f'(x)=0 が 0<x<πで解をもち, その前後でf'(x)の符号が変わるような (1) f(x)=2cos2x-asinx =2(1-2sin'x) -asinx =-4sin'x-asinx+2 f'(x) =0 とすると, より, -4sin x-asinx+2=0 4sinx+asinx-2=0 ...... ① f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,①が 一覧<x< に異なる2つの実数解をもち,その解の 前後で①の左辺の符号がそれぞれ正から負,負から正に 変化することである. sinx=t とおくと, であり,①は, 4t2+at-2=0 <x<1のとき,-1<t<1 2 <x<1においてsinxは単調増加であるから ②1<<1 に異なる2つの実数解をもつとき、 f(x) が極大値と極小値をもつ. g(t)=4t+at-2 とおくと, g(0)=-2<0 より, である. g(-1)>0 かつ g (1) > 0 g(-1)=4-a-2>0より, g(1)=4+α-2>0より, a<2 a>-2 2倍角の公式 cos20=1-2sin' では調査 -1 \0 6 であるから, f(x) が極値をもつための条件は, xについ よって, -2<a<2 ての2次方程式 ①が異なる2つの実数解をもつことであ る. f'(x)≧0 重解をもつときは, または f'(x) 0 となり極値 をもたない. (2) f(x)==sinx•sinx−(a+cosx)cost sin'x sin'x ①の判別式をDとすると,0 すなわち, a²+2a>0 a<-2,0<a よって, 求めるαの値の範囲は, a<-2, 0<a t 14 (1) 関数f(x) =sin2x+acosx (-2<x<2) が極大値と極小値をもつように定数a の値の範囲を定めよ. (2)関数f(x)=+COSX (0<x<z) が極値をもつように定数a(a≠0) の値の範囲を sinx 定め,そのときの極値を求めよ. -sin'x-acosx-cos' x acosx+1 sinx f'(x)=0 とすると, acosx+1=0 ...... ① f(x) が極値をもつための条件は,① が 0<x<πに 解をもち,その前後で ① の左辺の符号が変化することで ある. COSx=t とおくと, 0<x<πのとき, -1<t<1で あり,① は, at+1=0 ・・・② 0<x<πにおいて、 COS-xは単調減少であるから ② が1<t<1に解をもつとき,f(x)が極値をもつ. α≠0 より t=-- (i) a>0 のとき 1 a -1<--<0であるから, a -2 商の微分 (分母)=sin'x>0より,分~ 子についてだけ考えればよい. a>1 <a>0より, -a <-1 a>1

回答あるけど式がないのでわかる人はノートに解いて送ってください。テスト一週間前です。

3(-a+h)²-3a² 357 次の極限値を求めよ。 ただし,αは定数とする。 h lim h→0 358 次の極限値を求めよ。 x2+4x (1) lim x-4x+4 x+2 (3) lim x-2x²-4 (2) lim*³-1 x1 x-1 x2+x-12 x→3x2-x-6 *(4) lim 0359 関数y=x2+ax のグラフ上の, x座標が1である点における接線の傾きが 4 であるとき,定数aの値を求めよ。 □ 360 関数f(x)=2x2-5x+6の,x=aからx=a+1までの平均変化率 m が, x=1における微分係数と一致するとき,定数aの値を求めよ。 第6章 □361 f(x)=x2-4x+5とする。 関数 y=f(x)のグラフ上の2点 (2, f(2)), (4, f (4)) を結ぶ直線の傾きが点(a, f(a)) における接線の傾きに等しい とき α の値を求めよ。 微分法と利シ

なんで右辺の最高次の項が2x^nになるのか分かりません！！

364 第6章 微分法 Think 例題 186 関数の決定 の多項式f(x)の最高次の項の係数は1で, (x-1)f'(x)=2f(x) +81 (S-PR (0)\(\\\ がつねに成り立つ。 このとき f(x) を求めよ. (南山大) [考え方 まず、f(x) の最高次の項のみを考える. また、「つねに成り立つ」とは 「恒等式」ということである。 mimi 解答 f(x) は定数関数にならないから, 最高次の項をx" (nは n-1 自然数)とおくと、 f'(x) の最高次の項は, 1 したがって, 与式の左辺の最高次の項は, 右辺の最高次の項は、 2x" 与式は恒等式であるから, ①,②より, nx"=2x" も恒等 式となる. よって, n=2 STARS これより, f(x)は2次式なので, f(x)=x2+ax+b とお くと,f'(x)=2x+a 与式に代入すると (x-1)(2x+a)=2(x2+ax+b) +8 (a+2)x+(a +2b+8)=0 ③がxについての恒等式であるから、 =a+2=0, a +2b +8=0 (公簿) したがって Focus ( RSD a=-2,b=-3 よって, f(x)=x²-2x-3 a=0+0-01-0-8=(0) 88-0+ (S-)-01-(8-)-8=(3- nxn- N nxn ..... 練習 (1) x 多項式f(r) |100 の 3+601-58- +56=0+501- ***** f(x)=a,x"+......+ax+a (a,0)とおくと, f'(x)=na"x"'++αとなる. 定数関数なら (f'(x)=0 より f(x) = -4 となるか これは意に反する 最高次の項の係数に 1 f(x)をn次式と ると,f'(x) は (n-1) 次式 f(x)が次式(n≧1) ⇒f'(x) は (n-1) 次式 f(x) をn次式として, 最高次の項からnの値を決定する ③がつねに成り立っ どんなの値に ついても③が疲 り立つ 注》例題186 において, f(x) が条件を満たす (最高次の項の係数が1の) 定数関数, つまり, f(x)=1のとき, 与式は, (左辺)=(x-1)0=0, (右辺)=2·1+8=10 となり不適よって, f(x) は条件を満たす定数関数にならない. f(x) は定数関数ではないので、 係数比較は必要十分 性をもつ. JCB) (WY WEST また、例題 186 では 「最高次の項の係数は1」 とあるので「x"」 とおいたが、係数がわ Loor からないときは上のように 「a,x"」 とおくとよい. 例

教えてください

基礎問 152 第6章 微分法と積分法 96 接線の本数 #ROCESOR 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, 6 のみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b=d-α とする. X (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, 6の値を求めよ.

55.2 値の知れないQ(x)を消したいからx^2-1=0としたいけどx=iと置いていいのか躊躇しました。求めるxが整数、自然数、有理数とか書いてなければx=iとおいてもいいのでしょうか？

-3x+71 求めよ。 る。......... -1)(x-2) りを考える。 った余りは、 弐または定数 て 1,2 b,cの値 りを見つける 1式)から ■ち b=3 ここの練習5 効である。 を ったときの すると, (-2)(x) 2) +R(x)) a)+R( 代入。 5であ 38 ► 重要 例題 55 高次式を割ったときの余り (1 x"-1 を (x-1)²で割ったときの余りを求 2以上の自然数とするとき, めよ｡ (23x100+ 2x7 +1 を x2 +1 で割ったときの余りを求めよ。 指針 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 p.88~90 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意, B=0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが, それだけでは足りない。 そこで、 次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α=1, 6°=1 α-b²=(a-b)(a-1+α-26+α"362+..+ab^2+b^-1) |x-1=(x-1)'Q(x) +ax+b••••• ① (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 両辺にx=1 を代入すると ①に代入して x-1=(x-1)*Q(x+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 解答 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b 解 (1) 二項定理の利用。 とすると,次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 0=a+b すなわち b=-a ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+・・・・・・+1) であるから xn-1+xn-2+..+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=α a=n よって b=-αであるから ゆえに, 求める余りは nx-n (2) 3x100+2x+1 を x² +1 で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると,次の等式が成り立つ。 3x100+2x+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 00000 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai n 両辺にx=i を代入すると 3i100+ 27 +1=ai+b i100= (i2)50=(−1)=1, "= (i²) i=(-1)*i=i であるから すなわち a,b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 [学習院大 ] a=2, b=4 b=-n 基本 53.54 =Cn(x-1)^+..+n Cz(x-1)2 +mCl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^^2+..+°Cz} tron ゆえに, 余りはnx-n また, (x-α)の割り算は微 分法(第6章) を利用するのも 有効である (p.305 重要例題 194 など)。 微分法を学習す る時期になったら,ぜひ参照 してほしい。 x=-iは結果的に代入し なくてもよい。 実数係数の整式の割り算で あるから、余りの係数も当 然実数である。 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき, x” を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 (p.94 EX39 55 (2) xlo+x+1 を x2 +4で割ったときの余りを求めよ。 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

68. 表を書けばいいと思いつけばあとは簡単だと思うものの、表を書くことを閃く自信がないのですが高次不等式の問題は表を書いて解くのが一番いい方法ですか？

108 重要 例題 68 高次不等式の解法 次の不等式を解け。 ただし, α は正の定数とする。 x-(a+1)x2+(a−2)x+2a≦0 指針▷まず,不等式の左辺を因数分解する。 因数定理を利用してもよいが,この問題では、 次の文字αについて整理する方が早い。 (x-ar)(x-B)(x-x)≧0の形に変形したら、後は各因数x-α, x-px-yの符号を割 て, (x-a)(x-β) (x-y) の符号を判定する。 なお,α,ß, yに文字が含まれるときは,α, B, yの大小関係に注意する。・・････ 解答 不等式の左辺をα について整理すると (x²-x²-2x)-(x²-x-2) a ≤0 x(x+1)(x-2)-(x+1)(x-2)a≦0 (x+1)(x-2)(x-a) ≤0 0<a<2のときx-lax2+ a=2のとき x≦-1, x=2 2 <a のとき x≤-1, 2≤x≤a よって [1] 0<a<2 右の表から, 解は x≦-1, a≦x≦2 [2] a=2のとき x-a 不等式は (x+1)(x-2)=0となり,x-2 (x-2)^2≧0であるから f(x) x-2=0 または x+1≧0 (20)+(1-8) (D-1)+(ーー) α<β<yのとき (x-a)(x-β)(x-x)≧0の解は (x-a)(x-β) (x-x) ≧0の解は x x+1 a≤x≤ß, r≤x xha, Baxy [1] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a) x (01 検討 3 次不等式を3次関数のグラフで考える 3次関数y=f(x)のグラフについては,第6章の微分法のところで 詳しく学習するが、グラフの概形は右の図のようになる。 このグラフから 4x²-x²-2x x-2 x-a f(x) =x(x-x-2) =x(x+1)(x-2) ゆえに, 解は x≤-1, x=2(x+1+0+(1+6)S-A+brys [3] 2<αのとき 右の表から,解は x-1,2≦x≦a [1]~[3] から 求める解は - 0 0 0 00000 ... a ... 2 …. + + + + + 0 + ++ [3] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a) ... -1... 20 - 0 + 0 - + H + 28. 11.03 - 0 + 0 + 22 +0|0 + + FIT - B 1 a + + 0+ 0 + 2

「シ」が分かりません 緑チャートの問題です 解説お願いしますm(_ _)m

116 17:58 B マイページ 数学 高校生 たり 解決済みにした質問 POINT! 第6章 図形の性質 BQC 質問 重要 例題25 平面図形と三角比 △ABCにおいて, AB=4√2, BC=CA=4 とする。 線分 AC を 1:3に内分す る点をPとし, 3点B, C, P を通る円Sと線分ABの交点のうちBでない方を Q とする。 また,円Sの点Qにおける接線と直線BC の交点をRとする。 このとき,BP=アである。 ここで,線分 BP は円Sの直径であり, I√√ ∠CBQ=イウであるから, CQ= である。 カ また, 直線 BQ と直線 CP が点Aで交わり, 4点 B, C, P, Q は同一円周上にあ るので, AQ=Y である。 よって, BQ= である。 ク サ SCLOE 次に,直線 RQ は円Sの接線であるから, ∠QBR=∠シ である。 よって, AQBRと シは相似である。シに当てはまるものを、次の⑩~③の うちから一つ選べ。 O APQ ス したがって, CR= QR である。 tz また, 直線 RQ は円Sの接線であり, B,Cは点 R を通る直線と円Sの交点であ るから, QR= ソタ チ である。 解答 AB=4√2, BC=CA=4より △ABCは タイムライン ② BRQ 公開ノート 107 線分の長さを求めるとき, 三角比の知識を利用することがある。 40% 4√2 ③ CQR ・三角形の外接円の半径(直径) 正弦定理 (21) - 2辺とその間の角から残り1辺を求める→余弦定理 (22) 進路選び all 35 ? Q&A 編集 7時間前 ( 第3章) 閉じる マイページ